小学数学毕业升学总复习知识归类Word文档格式.docx
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（3）、每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法:
（1）、从高位到低位，一级一级地写；
（2）、哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。
三、把多位数的改写或省略
把一个多位数改写成用“万”（或“亿”）作单位的数的方法：
先把这个数缩小10000倍（或100000000倍），再在后面写上“万”字（或“亿”字）。
省略某个数位后面的尾数，写近似数的方法：
先看这个数位后面的数字，用“四舍五入法”保留后，再写上“万”字或“亿”字。
四、整数的大小
自然数比较大小：
①、位数相同的几个整数，从最高位起依次比较，相同数位上哪一个数大，这个数就比较大。
②、位数不同的几个数，哪一个数的位数多，这个数就比较大。
负数比较大小：
在比较正数，0，负数的大小时，必须明确两层含义：
一是所有的负数都小于0，小于正数。
二是负数之间比较，数字大的反而小，数字小的反而大。
五、因数和倍数（本单元所说的数是指正整数，要把零除外）
1、判断因数和倍数的方法
如果a×
b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、一个数的约数的特征
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
3、一个数的倍数的特征
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、10以内各个数的倍数特征
1的倍数：
所有的非零自然数；
2的倍数：
各位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数：
各个数位上的数字之和能被3整除的数；
4的倍数：
末尾两位数能被4整除的数；
5的倍数：
个位上是0或5的数；
6的倍数：
既是2的倍数，又能被3整除的数；
8的倍数：
末尾三位数能被8整除的数；
9的倍数：
各个数位上的数字的和能被9整除的数；
10的倍数：
各位上是0的数；
5、奇数和偶数
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
自然数分为奇数和偶数。
6、质数和合数自然数分为1，质数和合数。
质数是除了1和他本身之外，不能被其他数整除的正整数。
质数最多有两个因数。
100以内的质数（25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的正整数。
合数最少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4。
20以内的合数有：
4,6,8,9，10,12,14,15,16,18。
分解质因数的方法是短除法，要把一个合数写成几个质数连乘的积。
例如12=2×
2×
320=2×
5
7、最大公因数和最小公倍数
（1）、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数常见的几种互质数。
在公因数中，最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
a、任何两个非零自然数都有公因数1。
b、求几个数的最大公因数，就是把它们的公有的所有质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
（2）、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
在公倍数中，最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的常用方法是短除法，把它们的公有的所有质因数和每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
8、常见的几种互质数
只有公因数1的两个数叫作互质数。
（1）、1和任何非零自然数互质；
（2）、两个不同的质数互质；
（3）、相邻的两个非零自然数互质；
（4）、质数和比它小的每一个数都互质。
9、特殊数组的最大公约数和最小公倍数
（1）、互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
（2）、倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
几个数的最大公因数是这几个数公有质因数的乘积，最小公倍数是它们的公有质因数及独有质因数的乘积。
10、整除中的几个特例
2既是质数，又是偶数。
20以内既是奇数，又是合数的数是：
9和15。
20以内既相邻有互质的数有：
8、9和10，14、15和16。
两个奇数的和或差是偶数；
两个偶数的和或差是偶数。
奇数与偶数的和或差是奇数。
两个质数的积是合数。
（二）、小数、分数、百分数
一、小数
（1）、小数的概念：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份、……，这样的一份或几份的数可以用小数表示。
小数实质上是分母为10、100、1000、……的分数的另一种写法。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
小数的特征：
小数的整数部分与小数部分用小数点“·
”隔开，小数部分的计数单位有：
十分之一、百分之一、千分之一、……（没有个分位）。
整数部分的计数单位与自然数相同。
（2）、小数的读法和写法
小数读法：
读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分为“0”的读作“零”；
小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位的数字，小数部分的“0”要一个不少地读出来。
小数写法：
写小数时，先写整数部分，整数部分是“零”的，写作“0”；
再写小数点，小数点写在整数部分的右下角，最后写小数部分。
（3）、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（4）、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点向右移动一位、两位、三位……,小数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……。
小数点向左移动一位、两位、三位……,小数就缩小为原来的的
、
……。
6、小数的大小比较方法：
先比较整数部分，整数部分大就那个数大；
如果整数部分一样大，就比较小数部分，十分位大的数大，十分位小的数小；
如果十分位一样大，就比较百分位，以此类推。
7、小数的分类。
按小数部分的个数分
按整数部分是不是0分
有限小数
小数无限不循环小数纯小数（如：
0.1）
无限小数无限循环小数纯循环小数小数带小数（如：
1.1）
混循环小数
二、分数
（1）、分数的概念
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。
分数的特征：
在分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数；
分数线表示平均分；
分子表示取的份数。
分数不仅可以表示数量（如
米），还可以表示两个数之间的倍数关系（如
）。
（2）、分数的分类分数分为真分数和假分数。
真分数：
分子比分母小的分数，真分数小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。
带分数：
由整数和真分数组成，属于假分数，一定大于1。
（3）、分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
（4）、分数的大小比较
分母相同时比较分子的大小，分子越大分数就越大。
分子相同时比较分母的大小，分母越大分数越小。
5、分数与除法的关系。
分数与除法的关系用字母表示为：
a÷
b=
（b≠0）
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。
6、倒数
、意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
、1的倒数是1，0没有倒数。
、求倒数的方法：
真分数、假分数交换分子、分母的位置。
带分数要先化成假分数，再求倒数。
小数要先化成分数，再求倒数。
整数的倒数为
。
三、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数是分母为100的分数，它有专门的书写格式，即％。
百分数的特征：
百分数只表示两个数之间的倍数关系，即不带单位名称。
百分数的计数单位是百分之一（1％）。
四、小数、分数、百分数的互化
小数化分数的方法：
先将小数改写成十分之几、百分之几、千分之几、……，再把分数约成最简分数。
分数化小数的方法：
用分数的分子除以分母（带分数先化成假分数），除不尽要求保留小数位数。
小数化百分数的方法：
先把小数的小数点向右移动两位，再在这个数后面添上百分号。
百分数化小数的方法：
先把百分数的百分号去掉，再将这个数的小数点向左移动两位。
分数化百分数的方法：
先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数），再将小数化成百分数。
百分数化分数的方法：
先把百分数改写成分母为100的分数，再将分数约成最简分数。
第二部分数的运算
一、整数、小数、分数死则运算的意义和计算法则
1、四则运算的意义
（1）、整数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。
整数加法的意义适用于所有加法。
如：
12.5＋8表示把12.5和8合并成一个数的运算。
（2）、整数减法的意义：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
整数减法的意义适用于所有减法。
例：
4300－200表示已知两个加数的和是4300，与其中一个加数是200，求另一个加数的运算。
（3）、整数乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
①、求几个相同加数的和是多少？
②、求一个数的几倍是多少？
整数乘法的意义只适用于一个数乘整数，与一个数乘小数（或一个数乘分数）的意义不相同。
13.5×
6表示6个13.5相加的和是多少？
或13.5的6倍是多少？
一个数乘小数的意义：
一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几、……是多少？
18.5×
0.26表示18.5的百分之二十六是多少？
一个数乘分数的意义：
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少？
例如;
20×
表示20的
是多少？
叙述乘法意义的关键是看第二个因数。
当第二个因数大于或等于1时，乘法意义应该叙述成：
求一个数的几倍是多少？
当第二个因数小于1时，乘法意义应该叙述成：
求一个数的几分之几是多少？
（4）、整数除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
整数除法的意义适用于所有除法。
2380÷
40表示已知两个因数的积是2380，与其中一个因数是40，求另一个因数的运算。
2、四则运算的计算法则
（1）、整数加法的计算法则：
①、相同数位对齐；
②、从个位加起；
③、哪一位的数相加满十（或几十），要向前一位进一（或进几）。
（2）、整数减法的计算法则：
②、从个位减起；
③、哪一位的数不够减，从前一位退一，在这个数位加10后再减。
整数相加、减时，要注意把相同数位对齐。
（3）、整数乘法的计算法则：
①、先用两位数个位上的数去乘另一个数，得数的个位和两位数的个位对齐；
②、再用两位数十位上的数去乘另一个数，得数的十位和两位数的十位对齐；
③、最后把两次乘得的数加起来。
（4）、整数除法的计算法则：
①、从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前几位数，如果比除数小，就试除被除数的前（几+1）位数；
②、除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位商0。
③、每求一次商，余下的数要比除数小。
（5）、小数加、减法的计算法则：
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；
再按照整数加、减法的法则进行计算；
最后对齐横线上的小数点，在得数里点上小数点。
小数加、减时，要注意把小数点对齐。
（6）、小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数位数不够的，要在前面用0补足。
（7）、小数除法的计算法则：
①、除数是整数的小数除法，
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。
②、除数是小数的小数除法
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
（8）、分数加、减法的计算法则：
①、同分母分数、加减法
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
计算结果要约成最简分数，假分数应化成整数或带分数。
②、异分母分数加、减法
异分母相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（9）、分数乘法的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
先约分，再计算，结果是假分数的要化成整数或带分数。
（同样适用于分数乘整数）
（10）、分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3、四则运算中的特殊情况
（1）、任何数加上0，仍得任何数。
用字母表示为：
a＋0=a
（2）、任何数减去0，仍得任何数。
a－0=a
（3）、同一个数相减，差是0。
a－a=0
（4）、任何数乘0，积是0。
a×
0=0
（5）、任何数乘1，仍得任何数。
用字母表示：
1=a
（6）、任何数除以1，仍得任何数。
（7）、0除以非零的数，商是0。
0÷
a=0（a≠0）
（8）、同一个数相除，商是1。
a=1（a≠0）
（9）、1除以非零的数，商是这个数的倒数。
1÷
a=
（a≠0）
4、四则运算各部分之间的关系
（1）、加法各部分之间的关系
一个加数＋另一个加数＝和和－一个加数＝另一个加数
（2）、减法各部分之间的关系
被减数－减数＝差被减数－差＝减数减数＋差＝被减数
（3）、乘法各部分之间的关系
一个因数×
另一个因数＝积积÷
一个因数＝另一个因数
（4）、除法各部分之间的关系
被除数÷
除数＝商被除数÷
商＝除数除数×
商＝被除数
（5）、有余数的除法各部分之间的关系
除数＝商……余数（被除数－余数）÷
商＝除数
（被除数－余数）÷
除数＝商除数×
商＋余数＝被除数
除数×
商＝被除数－除数
二、运算定律与简便运算
1、运算定律或运算性质
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a＋b）+c=a+（b+c）
减法性质：
a－b－c=a-（b＋c）=a－c－ba－b+c=a－（b－c）
乘法交换律：
b=b×
a乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a＋b）×
c+b×
c（a-b）×
c－b×
c
除法性质：
b÷
c=a÷
c）=a÷
c÷
ba÷
b×
（b÷
除法分配律：
（a+b）÷
c+b÷
c（a-b）÷
c－b÷
2、简算的方法
（1）、连加的简算方法：
交换加数的位置凑整十，整百，整千。
也就是一三相加，二四相加。
（2）、连减的简算方法：
被减数减去两个减数的和或被减数减去第二个减数后再减第一个减数。
（3）、连乘的简算方法：
交换因数的位置凑整十，整百，整千。
也就是一三相乘，二四相乘加。
（4）、连除的简算方法：
被除数除以两个减数的和或被减数除去第二个除数后再除第一个除数。
（5）、乘法分配律的正用：
两个数的和或差乘一个数，先用括号里面的两个数分别乘括号外面的数算出积，再把两个积相加或相减。
改变运算顺序（先乘后加减）
（6）、乘法分配律的逆用：
先把不同的两个数相加减，再用和或差乘相同的因数。
改变运算顺序（先加减后乘）
3、做简便运算的思路
（1）、改变题目的运算顺序；
（2）、凑整数、整十、整百数、……；
（3）、认真观察题目中数字的特征，需要拆数时，应该拆数。
三、四则混合运算的运算顺序
1、四则混合运算的运算顺序
（1）、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
（2）、在一个有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、做计算题时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法。
四、估算
总结出估算主要的六种方法：
1、四舍五入法就是运用四舍五入的方法先求出参与四则运算的相关数接近的整十或整百、整千等近似数，再进行四则运算估算出所需的值。
这是小学数学估算中最基本而且最为常见的一种快捷方法。
2、化整为零法就是把一个比较庞大或复杂的未知值，如一堆苹果的个数、一张报纸的字数等，进行合理分割或分类先求出局部的答案再进一步推算整体的答案。
3、趋近中位法此法适合求一组形如振动的数的和。
就是先观察所求的这组数都趋近哪个数我们不妨把这个数视为趋近的中位数再用这个趋近的中位数乘个数即可。
4、区间框定法就是根据算式的意义或某种关系框定答案所在的范围，达到估算的目的。
5、转化法就是将估算的问题利用某种性质或规律转化为另类问题进行同理类推的估算方法。
6、假设法就是将要估算的数假设为一个已知的值放到原题。
五、应用题解题方法
一、一般应用题
1、一般应用题中的四大关系：
（１）、总分关系（加、减法）
关系式：
部分数＋另一部分数＝总数总数－部分数＝另一部分数
记忆口诀：
求总数用加法，求部分数用减法。
总分关系的提示词：
①、一共、共、全长、原来等表示总数。
②、还剩、剩下、其余、余下、第一次、第二次、用去、吃了、已做、未读、等表示部分数。
（２）、大小关系（加、减法）
大数－小数＝差数 大数－差数＝小数小数＋差数＝大数
求大数用加法，求小数或差数用减法。
大小关系的提示句：
……比……多（或少）……（即“比”字句）
①、“多”字或“少”字后面的数是差数。
②、“比”字左、右两边的数分别是大数、小数。
（３）、倍数关系（乘、除法）
一倍数×
倍数＝几倍数 几倍数÷
倍数＝一倍数几倍数÷
一倍数＝倍数
求几倍数用乘法，求一倍数或倍数用除法。
倍数关系的提示词：
……是……的……倍或……的……倍是……
①、带“倍”字的数是倍数。
②、“的”字左边的数是一倍数，“是”字前面或后面的数是几倍数。
（４）、归一与归总关系（乘、除法）
每份数×
份数＝总数 总数÷
份数＝每份数总数÷
每份数＝份数
求总数用乘法，求每份数或份数用除法。
归一与归总关系的语句：
每（或１）小时行2000米，5小时行多少米？
①、“每”或１字句是每份数。
②、时间、数量、重量等是份数。
③、求几个每份数的句子是总数。
２、常见的数量关系
（１）、收入－支出＝结余 收入－结余＝支出支出＋结余＝收入
（２）、单价×
数量＝总价 总价÷
数量＝单价总价÷
单价＝数量
（３）、单产量×
数量＝总产量 总产量÷
数量＝单产量总产量÷
单产量＝数量
（４）、速度×
时间＝路程 路程÷
时间＝速度路程÷
速度＝时间
（５）、工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作时间＝工作效率
工作总量÷
工作效率＝工作时间
二、典型应用题
１、平均数应用题
平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题基础上发展而成的。
它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。
数量关系式：
总数量÷
总份数＝平均数 平均数×
总份数＝总数量总数量÷
平均数＝总份数
解题关键：
在于确定总数量与和它对应的总份数。
平均数应用题的类型有：
①、“1＋1＝2”型
六
（1）班期中考试，男生20人，平均分是86分，女生30人，平均分是84分。
六
（1）班全班的平均分是多少分？
（86×
20＋84×
30）÷
（20＋30）
②、“3－1＝2”型
期末考试，小明语、数、英三科的平均成绩是85分，英语考了80分，语、数二科的平均成绩的多少分？
（85×
3－80）÷
2
③、“3－2＝1”型
甲、乙、丙三数的平均数是90，乙、丙两数的平均数是86，甲数是多少？
90×
3－86×
２、归一应用题
归一应用题的结构特征分成两部分：
前一部分是含有未知数（即单一量）的条件，后一部分是根据单一量提出的问题。
解法上主要运用乘、除法，加、减法起辅助运算的作用。
根据已知的一组对应量求出单一量。
总数÷
份数＝每份数（单一量）每份数×
份数＝总数（正归一）
每份数＝份数（反归一）
归一应用题的类型有：
①、“正归一”
化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算，28天生产化肥多少吨？
510÷
6×
28
②、“反归一”
王师傅计划加工500个零件，前5天生产200个零件，照这样计算，加工完这批零件要多少天？
500÷
（200÷
5）
③、“双归一”
5个人10天修公路840米，照这样的速度，20个人要修4200米要用多少天？
4200÷
（840÷
10÷
5×
20）
３、归总应用题
归总应用题的结构特征分成两部分：
前一部分是含有未知数（即总数）的条件，后一部分是根据总数提出的问题。
根据已知的一组对应量求出总数。
份数＝总数总数÷
①、解放军进行野营训练，计划每天行军35千米，15天走完全程。
实际14天走完，平均每天行军多少千米？
35×
15÷
14
②、一个生产小组要加工一批汽车零件，原计划每天加工200个，15天完成任务。
实际每天加工300个，几天可以完成任务?
200×
300
４、和、差应用题
和、差应用题的结构特征：
已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
找出两个数的和及两个数的差。
（和＋差）÷
2=大数 （和－差）÷
2=小数
有两筐桔子共重160千克，大筐比小筐重40千克。
大小两筐各有多少千克？
（160＋40）÷
2 大筐的重量（160－40）÷
2 小筐的重量
５、和倍应用题
和倍应用题的结构特征：
已知两个数（或几个数）的和以及这两个数（或几个数）之间的倍数，求这两个数（或几个数）各是多少。
两个数的和÷
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