七年级数学下册期末知识点总结Word格式.docx

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一看线，二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：

组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：

平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：

①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°

;

直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）180°

任意多边形的外角和等于360°

。

第八章幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。

an指将a自乘n次（n个a相乘）。

把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有

aman=am+n（同底数幂相乘,底数不变,指数相加）

am÷

an=am-n（同底数幂相除,底数不变,指数相减）

（am）n=amn（幂的乘方,底数不变,指数相乘）

（ab）n=anan（积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘）

a0=1（a≠

0）（任何不等于0的数的0次幂等于1）

a-n=1/an（a≠0）（任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数）

科学记数法:

把一个绝对值大于10（或者小于

1）的整数记为a×

10n的形式（其中1≤|a|”（或“≥”）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：

（1）不等号的类型:

①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

（2）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：

不等式x-4”，那么变化后仍是“>

”;

如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;

“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>

”，那么变化后将成为“”、“<

”、“≥”、“≤”连接），一元一次方程表示相等关系（用“=”连接）。

知识点四：

一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：

（1）去分母;

（2）去括号;

（3）移项;

（4）合并同类项;

（5）系数化为1.

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

（2）解不等式应注意：

①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;

②移项时不要忘记变号;

③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;

④在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：

有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;

（2）方向：

大向右，小向左

规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。

（性质2、3要倍加小心）

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;

若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：

（5）化未知数的系数为1。

这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。

但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称具体做法注意事项

去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数

（1）不含分母的项不能漏乘

（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可

（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号

合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为;

若且，则不等式的解集为;

（1）分子、分母不能颠倒

（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。

（3）计算顺序：

先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：

一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

（1），则x是正数;

（2），则x是负数;

（3），则x是非正数;

（4），则x是非负数;

（5），则x大于y;

（6），则x小于y;

（7），则x不小于y;

（8），则x不大于y;

（9）或，则x，y同号;

（10）或，则x，y异号;

（11）x，y都是正数，若，则;

若，则;

（12）x，y都是负数，若，则;

若，则

第十二章证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;

掌握三角形内角和定理的证明。

重点：

定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：

会用举反例说明一个命题是假命题;

内容：

1.以基本事实：

“同位角相等，两直线平行”证明：

（1）“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实：

“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”

证明：

（1）两只相平行，内错角相等

（2）两只相平行，同旁内角互补

（3）三角形内角和定理”

（4）直角三角形的两个锐角互余

（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

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