七年级数学下册期末知识点总结Word格式.docx

1、一看线，二看型。 同位角是“F”型; 内错角是“Z”型; 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连

2、接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c， 则 6、三角形中的主要线段： 三角形的高、角平分线、中线。 注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。 高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180; 直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）180 任意多边形的外角和等于360。 第八章

3、幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次（n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有 aman=am+n （同底数幂相乘,底数不变,指数相加） aman=am-n （同底数幂相除,底数不变,指数相减） （am）n=amn （幂的乘方,底数不变,指数相乘） （ab）n=anan （积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘） a0=1（a 0） （任何不等于0的数的0次幂等于1） a-n=1/an （a0） （任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数） 科学记数法:把一个绝对值大于10（或者小于 1）的

4、整数记为a10n的形式（其中1|a|”（或“”）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： （1） 不等号的类型: “”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小; （2） 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的

5、解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3.不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4”，那么变化后仍是“”;如果原来是“”，那么变化后仍是“”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“”、“”、“”、“”连接），一元一次方程表示相等关系（用“=”连接）。 知识点四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 求不等式解的过程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为： （1）去分母;（2）去

6、括号;（3）移项; （4）合并同类项;（5）系数化为1. （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用 （2）解不等式应注意： 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项; 移项时不要忘记变号; 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号; 在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是

7、空心圆圈; （2）方向：大向右，小向左 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结） 1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心） 2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方

8、向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 （1）不含分母的项不能漏乘 （2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号 （3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可 （1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项 （2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号 移项 把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边 移项（过桥）变号 合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把

9、不等式化为 或 的形式 合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。 系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数 ，若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ; （1）分子、分母不能颠倒 （2）不等号改不改变由系数 的正负性决定。 （3）计算顺序：先算数值后定符号 4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。 5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。 6、常见不等式的基本语言的意义： （1） ，则x是正数

10、; （2） ，则x是负数; （3） ，则x是非正数; （4） ，则x是非负数; （5） ，则x大于y; （6） ，则x小于y; （7） ，则x不小于y; （8） ，则x不大于y; （9） 或 ，则x，y同号; （10） 或 ，则x，y异号; （11）x，y都是正数，若 ，则 ;若 ，则 ; （12）x，y都是负数，若 ，则 ;若 ，则 第十二章 证明 教学目标： 1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。 2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。 3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

11、重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 难点：会用举反例说明一个命题是假命题; 内容： 1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： （1）“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行” “两直线平行，同位角相等” 证明： （1）两只相平行，内错角相等 （2）两只相平行，同旁内角互补 （3）三角形内角和定理” （4）直角三角形的两个锐角互余 （5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形 （6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和- Designed By JinTai College -