九年级下期中质量检测数学试题及答案.docx

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九年级下期中质量检测数学试题及答案

等级

第二学期期中质量检测

九年级数学试题

时间：

120分钟分数：

120分

一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）

1.下列运算正确的是（）.

　A．

B．

C．

D．

2.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在

直线b上，∠BAC=90°，AB=AC.若∠1=20°，

则∠2的度数为（）.

A.25°B.65°

C.70°D.75°

3.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）.

　A．0.64×107B．6.4×106C．64×

105D．640×104

4.已知

，则a+b=（）.

　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8

5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时

赶到了学校.图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.

A．修车时间为15分钟

B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟

D．自行车发生故障时离家距离为1000米

6.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：

150，164，168，168，172，176，183，185，则由这组数据中得到的结论错误的是（）.

A．中位数为170B．众数为168C．极差为35D．平均数为

171

7.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.

A.1B.

C.

D.

2

8.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，

将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好

落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，

则CD的长是（）.

A．7B．8

C．9D．10

9.分式方程

的解是（）.

A．x=0B．x=－1

C．x

=±1D．无解

10.如图为二次函数

（a≠0）

的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0

③a+b+c＞0④当﹣1

＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（）.

A．1B．2C．3D．4

11.如图，A，B是函数

的图象上关于原点对称的

任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记

为S，则（）.

A．S=2B．S=4

C．2＜S＜4D．S＞4

12.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）.

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.计算

=　　．

14.分解因式：

=．

15.当x=　　时，函数

的值为零．

16.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如

图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0

的解为.

17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为

2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径

为m．

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：

四边形BEDF是菱形．

19.（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：

（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；

（2）求扇形统计图汇总的a、b值；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若规定：

假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？

20.（本题满分10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度（结果保留根号）．

21.（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）设该公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？

最大利润是多少？

22.（本题满分10分）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分

别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？

请说明理由.

23.（本题满分11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．过点A（﹣1，0）的直线AB与直线l相交于点

，且点

在第一象限．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线l和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

九年级数学试题参考答案

一、选择

题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

B

A

D

B

C

D

C

B

A

二、填空题

13.

；14.

；15.﹣2；16.x=

－1；17.2.6.

三、解答题

18.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，…………………………2分

∴△OED≌△OFB，

∴DE=BF，………………………………………………………4分

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，………………………………6分

∵EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形．………………………………………8分

19.解：

（1）∵10÷20%=50人，∴被抽查学生人数为50人.………1分

∵根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，

∴根据条形统计图课外阅读量的众数是16.…………………………2分

（2）∵a%=

×100%=32%，∴a=32.……3分

∵读4本书的人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6

=50﹣36=14，∵b%=

×100%=28%，

∴b=28.……………………4分

（3）根据读4本书的人数为14人，补全图形

如图；………6分

（4）∵

（人），

∴估计该校600名学生中，完成假期作业的有432人.………………8分

20.解：

过点C作CD⊥AB于D.

设CD=x米.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴BD=CD=x米.…………………3分

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，

AD=AB+BD=（30+x）米.

∵

，

∴

.

∴x=

.…………9分

答:

这条河的宽度为（

）米.……………1分

21.解：

（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元）.……………1分

根据题意，设y与x的函数关系

式为y=kx+b（k≠0）.

∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），

∴

，解得

∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，……………4分

x的取值范围是50≤x≤70.…………………………5分

（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000），

W=-10x2+1500x-50000,w=-10（x-75）2+6250.………………8分

∵a=-10，∴抛物线开口向下.

又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70，

∴y随x的增大而增大.

∴当x=70时，w最大值=-10（70-75）2+6250=6000（元）.

∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元.……10分

22.解：

（1）矩形包书纸的长为：

（2b+c+6）cm，……………2分

矩形包书纸的宽为：

（a+6）cm.……………………4分

（2）设折叠进去的宽度为xcm，……5分

分两种情况：

①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得

……7分

解得x≤2.5.

所以不能包好这本字典.……8分

②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，

同理可得x≤-6.

所以不能包好这本字典.………9分

综上，所给矩形纸不能包好这本字典.…10分

23.解：

（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH……………1分

∵FH∥BC，

∴OF垂直平分BC………2分

∴弧BF=弧FC

∴AF平分∠BAC…………3分

（2）由

（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2……4分

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4

=∠5+∠3……………5分

∠FDB

=∠FBD

∴BF=FD………………6分

（3）在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB………………7分

∴

，……………8分

∴

∴

……………………9分

∴

∴AD=

=

…………………11分

24.

解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），

∴设二次函数解析式为：

y=a（x﹣1）（x﹣3），

将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：

3=3a，

∴a=1，∴抛物线的解析式为：

y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；…………………………4分

（2）∵过点A（﹣1，0）的直线

AB与抛物线的对称轴和x轴围

成的三角形面积为6，

∴

AC×BC=6，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图

象经过M（1，0）和N（3，0）

两点，

∴二次函数对称轴为x=2，

∴AC=3，∴BC=4，

∴B点坐标为：

（2，4），

一次函数解析式为；y=kx+b，

∴

，解得：

，∴

；………………9分

（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，

∴PE⊥AB，AE=AC，PE=PC，

∵AC=1