特殊四边形解题技巧方法.docx
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特殊四边形解题技巧方法
特殊四边形的中考题型的解题技巧方法
特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类,运动问题类
1、折叠变换类
1、图形折叠问题所用知识点:
1).
2).
3).
2、解折叠问题时常用的方法:
。
3、折叠问题数学思想:
(1)思考问题的逆向(反方向),
(2)转化与化归思想;
(3)归纳与分类的思想;
(4)从变寻不变性的思想.
1、如图矩形
中,
点
是
边上一点,连接
,把
沿
折叠,使点
落在点
处,当△
为直角三角形时,求
的长。
2、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG.
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠.当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时,求BF的长。
4.(2015浙江衢州,8,21)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.
(1)求证:
EG=CH;
(2)已知AF=
,求AD和AB的长.
二、旋转变换类:
1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质:
1)
2)
3)
解题关键:
1.提出问题:
如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC与点E,求证:
PB=PE
分析问题:
学生甲:
如图1,过点P作PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别为M,N通过证明两三角形全等,进而证明两条线段相等.
学生乙:
连接DP,如图2,很容易证明PD=PB,然后再通过“等角对等边”证明PE=PD,就可以证明PB=PE了.
解决问题:
请你选择上述一种方法给予证明.
问题延伸:
如图3,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,PB=PE还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
2.(2015福建省三明市,14,25)在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:
EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
3.(2015山东省潍坊市,23,12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:
DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
三、特殊四边形中的运动变换类
1.(2014•山东烟台,第25题10分)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,
(1)中的结论还成立吗?
(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)
(3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由;
4、特殊平行四边形探究类:
1.(2015四川省甘孜州,27,10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:
①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?
(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?
若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在
(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.