青岛版特殊四边形考点训练.docx
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青岛版特殊四边形考点训练
经典考题剖析
考点一：
平行四边形的性质和判定
1】在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：
S□ABCD为（）
A．1：
12B．1：
9
C．1：
8D．1：
6
2】□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）
A．1＜m＜11B．2＜m＜22
C．10＜m＜12D．5＜m＜6
3】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形
4】．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝
5】．已知□ABCD的周长为30㎝，AB：
BC=2：
3，那么AB=㎝.
6】．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．l：
2：
3：
4B．2：
3：
2：
3
C．2：
3：
3：
2D．1：
2：
2：
3
7】．平行四边形一组对角的平分线（）
A．在同一条直线上．B．平行
C．相交D．平行或在同一直线上
8】．以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9】已知：
如图在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？
说明你的理由.
考点2：
矩形、菱形、正方形的性质和判定
1】．菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm，则菱形相邻的两个角分别是和．
2】．菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5：
4，则它的各内角度数为_______．
3】．若菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）
A．60°B．45°C．30°D．15°
4】．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5】．正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）
A、
aB、
a
C、
D、2
a
6】、已知：
如图，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
7】、在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．
（1）求证：
四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？
请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？
为什么？
考点3：
等腰梯形的性质和判定
1】、有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为（结果不取近似值）
2】、已知：
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高
是cm．
3】、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,
∠B＝60°,AD=8，BC=14，梯形ABCD的周长
为．
4】、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，梯形的面积为.
5】．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6】．若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与
下底的夹角为（）
A．60°B．30°C．45°D．15°
7】、．如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△BCD是等边三角形，若BC=2，则AD=，AB=.
8】．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，若AD=15，BC=49，则腰AB=
9】．已知梯形的上底为4，两腰分别为6和8，两底角互余，则下底长为
10】、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
考点4：
中心对称图形
1】．在我们学过的图形：
线段、直线、射线、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆中，其中轴对称图形是，中心对称图形是，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．
2】．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3】．下列说法中，正确的是（）
A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D．菱形的对角线相等
综合练习：
1】师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：
（1）如图1－4－77，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图1－4－77①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图1－4－77②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是__________．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图1－4－77③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图1－4－77④）说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________
2】（开放题）用三种不同的方法把平行四边
形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．
3】（探究题）如图如图1－4－79，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
4】（猜想题）如图l－4－80，已知正方形ABC
D的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
（1）证明：
因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE＝∠AOF＝90o，BO=AO，又因为AG⊥EB，所以∠l+∠3=90°=∠2+∠3，所以∠l＝∠2，所以Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF．
解答此题后，某同学产生了如下猜测：
对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：
猜测所得结论是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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