版优化方案高一数学人教版必修三学案 第一章 算法初步 章末优化总结Word文档下载推荐.docx

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[解]　这是一个求分段函数y＝

的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句，判断框对应条件语句．

所求算法程序为：

INPUT　x

IF　x>

1　THEN

　y＝x－1

ELSE

　IF　x<

－1　THEN

　y＝x＋1

　ELSE

　y＝2*x＋1

　ENDIF

ENDIF

PRINT　y

END

1．下列给出的赋值语句正确的有（　　）

（1）赋值语句2＝A；

（2）赋值语句x＋y＝2；

（3）赋值语句A－B＝－2；

（4）赋值语句A＝A*A.

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：

选B.对于

（1）赋值语句中“＝”左、右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A＝2就正确了；

（2）赋值语句不能给一个表达式赋值，所以

（2）是错误的；

同理（3）也是错误的，这四种说法中只有（4）是正确的．

2．（2014·

高考课标全国卷Ⅱ）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（　　）

A．4B．5

C．6D．7

选D.x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.

k≤t，M＝

×

2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；

2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；

3>

2，不满足条件，输出S＝7.

3．写出如图所示的程序框图的运行结果：

若R＝8，则a＝________．

a＝2

＝4.

答案：

4

4．用秦九韶算法求f（x）＝x3－3x2＋3x＋2当x＝2时的值，并探索有无更简便算法．

解：

（1）由已知f（x）＝（（x－3）x＋3）x＋2，

按从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．

v0＝1，

v1＝1×

2－3＝－1，

v2＝（－1）×

2＋3＝1，

v3＝1×

2＋2＝4，

所以当x＝2时多项式的值为4.

（2）探索：

由于x＝2时多项式的值为4，

所以13＝（x－1）3＝x3－3x2＋3x－1.

所以有（x3－3x2＋3x－1）＋3＝1＋3＝4.

即当x＝2时，多项式的值为4.

[A.基础达标]

1．给出以下几个问题：

①输入x,输出它的相反数

②求面积为6的正方形的周长

③求函数f（x）＝

的函数值

其中不需要用条件语句来描述其算法的有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．0个

选B.①、②不需要使用条件语句．

2．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝2x7＋x6＋x5＋x4＋3x3＋x2＋2x＋1当x＝2时的函数值时，需要做的加法和乘法的次数分别是（　　）

A．7，4B．4，7

C．7，7D．4，4

选C.f（x）＝2x7＋x6＋0×

x5＋0×

x4＋3x3＋0×

x2＋2x＋1＝（（（（（（2x＋1）x＋1）x＋1）x＋3）x＋1）x＋2）x＋1，所以需要做7次加法，7次乘法．

3．（2015·

济南期末）执行如图所示的程序框图，若输入n＝7，则输出的值为（　　）

A．2B．3

C．4D．5

选D.依题意可知，k＝1，n＝13；

k＝2，n＝25；

k＝3，n＝49；

k＝4，n＝97；

k＝5，n＝193>

100，满足条件．故输出k的值为5.

4．（2015·

衡阳模拟）执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为（　　）

A．120B．720

C．1440D．5040

选B.由程序框图，可得k＝1，p＝1，1<

6；

k＝2，p＝2，2<

k＝3，p＝6，3<

k＝4，p＝24，4<

k＝5，p＝120，5<

k＝6，p＝720，6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.

5．（2015·

湖南师大附中月考）执行如图所示的程序框图，则计算机输出的所有点（x，y）所满足的函数为（　　）

A．y＝x＋1B．y＝2x

C．y＝2x－1D．y＝2x

选D.由题意，该程序共输出4个点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16），易知这4个点都在函数y＝2x的图象上．

6．计算函数y＝

的算法步骤为：

第一步，输入x；

第二步，如果x＜0，则使y＝x＋1，否则执行第三步；

第三步，________，第四步，输出y.（将第三步完整填写）

第三步为y＝x－1.

y＝x－1

7．（2015·

长沙模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出的k＝________．

依题意，得x＝88，k＝1，x<

2015；

x＝888，k＝2，x<

x＝8888，k＝3，x>

2015，满足条件．故输出的k的值为3.

3

8．（2014·

高考山东卷）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．

由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.

当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；

当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；

当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；

当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.

9．小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天都比前一天多背一个单词．问他前十天共背了多少个单词？

（给出该问题的算法语句）

s＝0

i＝1

WHILE　i＜＝10

　s＝s＋i

　i＝i＋1

WEND

PRINT　s

10．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩（单位：

秒）如下：

12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序．

程序框图：

程序：

INPUT　Gi

IF　Gi＜12.1　THEN

PRINT　Gi

i＝i＋1

[B.能力提升]

1．将二进制数10011

（2）化为五进制为（　　）

A．32B．33

C．34D．35

选C.由10011

（2）＝24＋2＋20＝19，得19＝3×

5＋4＝34（5）．

高考课标全国卷Ⅰ）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝（　　）

A.

.

C.

选D.当n＝1时，M＝1＋

，a＝2，b＝

；

当n＝2时，M＝2＋

，a＝

，b＝

当n＝3时，M＝

＋

n＝4时，终止循环．输出M＝

3．

IF　x＜0　THEN

y＝π*x/2＋3

　IF　x＞0　THEN

y＝－π*x/2＋5

y＝0

如果输入x＝－2，则输出结果y为________．

若输入x＝－2，则满足第一个条件x＜0成立，故执行y＝

*x＋3，即可得到结果．

－π＋3

4．执行下面的程序输出的结果是________．

WHILE　i＜＝4

s＝s*2＋1

当i＝1时，s＝0×

2＋1＝1；

当i＝2时，s＝1×

2＋1＝3；

当i＝3时，s＝3×

2＋1＝7；

当i＝4时，s＝7×

2＋1＝15.

15

5．设计算法求

＋…＋

的值．要求画出程序框图．

程序框图如图：

6．（选做题）到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；

超过100元但不超过5000元，手续费按汇款额的1%收取；

超过5000元，一律收取50元手续费，请为银行设计一个程序要求输入汇款额x元，输出银行应收取的手续费y.

程序如下：

IF　x＞0　AND　x＜＝100　THEN

y＝1

IF　x＜＝5000　THEN

y＝0.01*x

y＝50

END　IF

（时间：

100分钟，满分：

120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面对算法描述正确的一项是（　　）

A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示

C．同一个问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同

选C.算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．

2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构

选D.一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现，故选D.

日照高一检测）如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（　　）

A．A＋B为a1，a2，…，aN的和

B.

为a1，a2，…，aN的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

选C.由于x＝ak，且x＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；

由于x＝ak，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数，故选C.

4．（2014·

高考湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于（　　）

A．[－6，－2]B．[－5，－1]

C．[－4，5]D．[－3，6]

选D.由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；

当－2≤t＜0时，执行t＝2t2＋1后1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈（－2，6]．因此输出S的值属于[－3，6]．

5.下面的程序框图输出的数值为（　　）

A．62B．126

C．254D．510

选B.根据所给程序框图可知S＝21＋22＋23＋24＋25＋26＝126，故选B.

6.下列程序的功能是（　　）

S＝1

i＝3

WHILE　S＜＝10000

　S＝S*i

　i＝i＋2

PRINT　i

A．求1×

2×

4×

10000的值

B．求2×

6×

8×

C．求3×

7×

9×

10001的值

D．求满足1×

n＞10000的最小正整数n

选D.法一：

S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.

当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×

n＞10000成立的最小正整数n.

最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.

7.用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为（　　）

A．－4B．1

C．17D．22

选D.v0＝1；

（－4）＋0＝－4；

v2＝－4×

（－4）＋6＝22.

8．（2015·

武汉市调研）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（　　）

A．（42，56]B．（56，72]

C．（72，90]D．（42，90]

选B.第一次运行：

S＝2，k＝2；

第二次运行：

S＝6，k＝3；

…；

第七次运行：

S＝56，k＝8；

第八次运行：

S＝2＋4＋6＋…＋16＝72，k＝9，输出结果．故判断框中m的取值范围是（56，72]．

9．（2013·

高考天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）

A．7B．6

C．5D．4

选D.n＝1，S＝0.

第一次：

S＝0＋（－1）1×

1＝－1，－1<

2，n＝1＋1＝2，

第二次：

S＝－1＋（－1）2×

2＝1，1<

2，n＝2＋1＝3，

第三次：

S＝1＋（－1）3×

3＝－2，－2<

2，n＝3＋1＝4，

第四次：

S＝－2＋（－1）4×

4＝2，2＝2，

满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.

10．（2015·

厦门质检）如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是（　　）

A．3B．4

C．5D．6

选A.依题意可知，题中的“美数”包括12的倍数与能被3整除但不能被6整除的数．由此不难得知，在[30，40]内的“美数”有3×

11、12×

3、3×

13这三个数．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）

11．三个数390，455，546的最大公约数是________．

390与455的最大公约数是65，65与546的最大公约数为13，可以用辗转相除法或更相减损术来求．

13

12．把七进制数1620（7）化为二进制数为________．

1620（7）＝1×

73＋6×

72＋2×

7＋0＝651，

651＝1010001011

（2），

∴1620（7）＝1010001011

（2）．

1010001011

（2）

13．下面程序运行后输出的结果为________．

x＝－5

y＝－20

IF　x<

0　THEN

y＝x－3

y＝x＋3

PRINT　x－y，y－x

∵输入x＝－5<

0，

∴y＝x－3＝－5－3＝－8，

∴输出x－y＝－5－（－8）＝3，y－x＝－8－（－5）＝－3.

3，－3

14．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗

＝________．

log28＜

，由题意知，log28⊗

＝3⊗4＝

＝1.

1

15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于________．

第一次循环：

S＝1，k＝1＜4，S＝2×

1－1＝1，k＝1＋1＝2.

第二次循环：

k＝2＜4，S＝2×

1－2＝0，k＝2＋1＝3.

第三次循环：

k＝3＜4，S＝2×

0－3＝－3，k＝3＋1＝4，

当k＝4时，k＜4不成立，循环结束，此时S＝－3.

－3

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分8分）用秦九韶算法计算函数f（x）＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值．

根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f（x）＝（（（（2x＋3）x＋2）x＋0）x－4）x＋5.

从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝2时的值：

v0＝2；

v1＝2×

2＋3＝7；

v2＝v1×

2＋2＝16；

v3＝v2×

2＋0＝32；

v4＝v3×

2－4＝60；

v5＝v4×

2＋5＝125.

所以，当x＝2时，多项式的值等于125.

17．（本小题满分8分）已知函数y＝

画出程序框图，对每一个输入的x值，都得到相应的函数值．

程序框图如图所示：

18．（本小题满分10分）以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩（单位：

分）：

72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求用程序框图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分数求出来．

19.（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；

（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少；

（3）写出程序框图的程序语句．

（1）开始时，x＝1时，y＝0；

接着x＝3，y＝－2；

然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；

（2）当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2013时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1007；

（3）程序框图的程序语句如下：

x＝1

n＝1

DO

PRINT　（x，y）

n＝n＋2

x＝3*x

y＝y－2

LOOPUNTIL　n>

2014

20．（本小题满分12分）一个数被3除余2，被7除余4，被9除余5，求满足条件的最小正整数．画出程序框图，并写出程序．

此问题即求不定方程组

的正整数解，首先可以从m＝2开始检验条件，若三个条件任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止．程序框图如图：

m＝2

WHILE　mMOD3＜＞2　OR

mMOD7＜＞4　OR

mMOD9＜＞5

　m＝m＋1

PRINT　m