必修二立体几何练习题简单限时训练含答案Word文档下载推荐.docx

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二、填空题（每小题5分，共15分）

7．下列命题中正确的是________（将正确命题的序号填在横线上）．

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

8．一个平面图形的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是________．

9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图J814，则该几何体的俯视图为________．

图J814

三、解答题（共15分）

10．一个正三棱柱的三视图如图J815（单位：

cm），求这个正三棱柱的表面积与体积．

图J815

8.2空间几何体的表面积和体积

1．棱长为2的正四面体的表面积是（　　）

A.

B．4C．4

D．16

2．一个几何体的三视图如图J821，该几何体的表面积是（　　）

图J821

A．372B．360C．292D．280

3．某几何体的三视图如图J822，它的体积为（　　）

图J822

A．12πB．45πC．57πD．81π

4．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（　　）

A．2倍B．2

倍C.

倍D.

倍

5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为

，那么它的体积为（　　）

A．6

B．2

C.

D．2

6．某几何体的三视图如图J823，则它的体积为（　　）

图J823

A．8－

B．8－

C．8－2πD.

7．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的表面积为________．

8．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

9．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为________．

10．已知某几何体的俯视图是如图J824所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；

（2）求该几何体的侧面积S.

图J824

8.3点、直线、平面之间的位置关系

1．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b（　　）

A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线

2．下列命题正确的个数为（　　）

①经过三点确定一个平面；

②梯形可以确定一个平面；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

A．0B．1C．2D．3

3．若直线l不平行于平面α，且l

α，则（　　）

A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交

4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么（　　）

A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上

C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上

D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上

5．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为（　　）

B.

D.

6．下列推断中，错误的是（　　）

A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB

C．l

α，A∈l⇒A

αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合

7．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：

____________________________________.

8．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．

9．正方体的表面展开图如图J831，A，B，C为其上的三个顶点，则在正方体中，∠ABC的大小为________．

10．长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点．求异面直线A1E，GF所成角的大小．

8.4直线、平面平行的判定与性质

1．在正方体ABCDA′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是（　　）

A．b与α内一条直线不相交B．b与α内两条直线不相交

C．b与α内无数条直线不相交D．b与α内任意一条直线不相交

3．若直线a∥b，且a∥α，则b与平面α的关系是（　　）

A．b∥αB．b⊂αC．b∥α或b⊂αD．b与α相交，b∥α或b⊂α

4．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．

其中假命题的个数是（　　）

5．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD

平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（　　）

A．平行B．平行和异面C．平行和相交D．异面和相交

6．已知直线a，b和平面α，下列结论错误的是（　　）

⇒a⊥bB.

⇒b⊥αC.

⇒a∥α或a⊂αD.

⇒a∥b

7．在正方体的各面中和其中一条棱平行的平面有________个．

8．正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．

9．已知l，m，n是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

②若直线m，n与α所成的角相等，则m∥n；

③存在异面直线m，n，使得m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中所有真命题的序号是________．

三、解答题（共15分）10．如图J841，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，求证：

BC1∥平面CA1D.

8.5直线、平面垂直的判定与性质

1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是（　　）

A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直

C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内两条相交直线垂直

2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m

3．已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ.下面四个命题中，正确的是（　　）

⇒α∥βB.

⇒l⊥β

C.

⇒m∥nD.

⇒m∥n

4．在三棱锥ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（　　）

A．平面ABD⊥平面ACDB．平面ABD⊥平面ABC

C．平面ACD⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD

5．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（　　）

A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定

6．设a，b为两条直线，α，β为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是（　　）

A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

7．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.

其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）．

8．如图J851，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．

9．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：

①PA⊥BC；

②PB⊥AC；

③PC⊥AB；

④AB⊥BC.

其中正确的个数是________．

10．若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：

BC⊥AC.

参考答案：

8.1

1．A　2.B　3.A　4.A　5.A　6.D

7．②④　8.4

9．③　解析：

由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图D12，所以该几何体的俯视图为③.

图D12

10．解：

由三视图知直观图如图D13，

则高AA′＝2cm，底面高B′D′＝2

cm，

图D13

所以底面边长A′B′＝2

×

＝4（cm）．

一个底面的面积为

2

4＝4

（cm2）．

所以S表面积＝2×

4

＋4×

2×

3＝（24＋8

）cm2，V＝4

2＝8

（cm3）．

所以表面积为（24＋8

）cm2，体积为8

cm3.

8.2

1．C　解析：

每个面的面积为

＝

.∴正四面体的表面积为4

.

2．B

3．C　解析：

由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的组合体，因此，体积为V＝π×

32×

5＋

π×

＝57π.

4．B　解析：

由题意知球的半径扩大到原来的

倍，则体积V＝

πR3，知体积扩大到原来的2

倍．

5．C

6．A　解析：

显然圆锥的底面半径为1，高为2，组合体体积为四棱柱体积减去圆锥体积，即V＝22×

2－

12×

2＝8－

π.

7．12＋2

　8.16π

9．1012cm2　解析：

由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝

＝12（cm），所以S侧＝4×

（8＋18）×

12＝624（cm2），S上底＝8×

8＝64（cm2），S下底＝18×

18＝324（cm2），于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012（cm2）．

由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．

（1）V＝

（8×

6）×

4＝64.

（2）该四棱锥的两条斜高长为h1＝

＝4

，h2＝

＝5，

因此，S＝2×

＝40＋24

8.3

1．C　2.C　3.B　4.A　5.C　6.C

7．α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β⇒a⊂α

8．7　解析：

如图D14，三个平面α，β，γ两两相交，交线分别是a，b，c，且a∥b∥c.观察图形，可得α，β，γ把空间分成7个部分．

图D14

9．60°

连接B1G，由对称性，知A1E綊B1G，则∠B1GF就是异面直线A1E，GF所成角．

在Rt△B1C1G中，B1G＝

在Rt△FCG中，GF＝

在Rt△B1BF中，B1F＝

在△B1FG中，B1G2＋GF2＝5＝B1F2，∴∠B1GF＝90°

8.4

1．D　2.D　3.C　4.D　5.B

6．D　解析：

当a∥α，b在α内时，a与b的位置关系是平行或异面，故D不正确．

7．2　8.平行　9.①③④

10．证明：

连接AC1与A1C相交于点E，连接DE，

因为D，E分别是AB，AC1的中点，所以DE∥BC1.

又BC1

平面CA1D，DE⊂平面CA1D，所以BC1∥平面CA1D.

8.5

1．D　2.B　3.D　4.C　5.B　6.D

7．①④　解析：

②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以②错误．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以③错误．故填①④.

8．45°

　解析：

因为PA⊥平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB.所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角．在△PAB中，∠BAP＝90°

，PA＝AB，所以∠PBA＝45°

，即直线PB与平面ABC所成的角等于45°

9．3个

如图D15，∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC，垂足为D，

根据平面与平面垂直的性质定理知，AD⊥平面PBC.

又BC⊂平面PBC，则BC⊥AD.

又PA⊥平面ABC，则BC⊥PA.

∴BC⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.