华东师大版七年级下第6章《一元一次方程》全章导学案26页Word文件下载.docx
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(1)把x=6分别代入方程的左边和右边,得左边=2×
6-3=9,
右边=5×
6-15=15∵左边≠右边∴x=6不是方程2x-3=5x-15的解
(2)把x=4分别代入,得左边=,
右边=,∵,∴
【展示互导】
温馨提示:
大胆地展示自己和伙伴们的想法,再听听别的同学不同的看法,取长补短。
【质疑互究】
1、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?
(只列方程)
2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:
本节课我还存在未解决的问题是。
【检测互评】
1、数值-1,-2,0,1,2中,方程3x+3=x+1的解是.
2、3个连续奇数的和是21,设最大的奇数为y,则可列方程为.
3、根据下列条件列方程:
(1)某数的3倍比它的2倍小1,设某数为x,则可列出方程.
(2)x与3的差的2倍等于x的
:
(3)某仓库存放面粉x千克,运出25%后,还剩余300千克:
4、当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,这个代数式的值为.
5、甲班有32人,乙班有28人,如果要使甲班人数是乙班人数的2倍,那么需要从乙班调多少人到甲班?
若设从乙班抽调x人到甲班,则可列方程为.
6、任写一个以x=2为解的方程,可以是.
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗?
;
2.通过本堂课的学习,养成了哪些良好的学习习惯;
在哪些学习环节中未按老师的要求去做;
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。
6.2.1方程的简单变形
第一课时
1、通过观察、实验,发现等式的基本性质;
2、理解等式的基本性质,能利用等式的基本性质(1条)解简单的方程。
3、通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们
将简单的方程变形,求出未知数的值。
1.重点:
理解与应用方程的两种变形。
特别是变形一叫移项,移项要变号。
2.难点:
由具体实例抽象出方程的两种变形,进而将方程化为x=a的形式。
1、叫代数式,叫等式。
2、在
(1)x+y
(2)3a-2b;
(3)3;
(4)–a+1(5)-a;
(6)2+3=5;
(7)3×
4=12;
(8)9x+10=19(9)a+b=b+a;
是代数式;
是等式。
自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式,两边加上(或减去)相同质量的砝码可见天平仍然平衡,由此可得:
等式基本性质一:
等式两边同时加上(或减去),所得结果仍然是。
用符号表示为:
若a=b则。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一),天平还保持平衡吗?
通过类比,相信你会得出:
等式的基本性质二:
等式两边同时乘以(或除以)(除数),所得结果仍然是。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题,请得出:
方程变形规则
(1)
。
(2)
5、例1.解下列方程
(1)x-5=7
(2)4x=3x-4
(1)解两边都加上5,x=7+5即x=12
(2)两边都减去,x=即x=-4
请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;
x=3x-4-3,与原方程4x=3x-4比较,你发现了:
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项,这样的变形叫做移项。
注意:
(1)“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先后。
(2)方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。
例2.解下列方程
(1)-5x=2
(2)
x=
思考:
方程最后要化成x=a的形式才算解完了。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式。
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
请你试一试,得出以上两个方程的解:
温馨提示:
1、今天利用类比的方法得到,并且学会了利用______________来解;
2、解方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,再化简(合并同类项)成为“”型的标准形式,如果此时未知数的系数不是1,就利用等式的基本性质2,方程两边同时除以(注意除数不为零)。
3、为了验证我们结果的正确性,我们常常把求得的结果代入,进行检验。
利用等式的基本性质解下列方程。
(1)6x=2+5x;
(2)
1、下列变形正确的是()A.
则3=2B.
则
C.
D.
2、若
,下列等式正确的是;
依据性质2变形的是。
①
;
②
③
④
⑤
3、
两边同时,再同时得
4、解下列方程
(1)
(4)
第二课时
1、进一步理解等式的基本性质;
2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。
3、通过解简单的方程,培养自己言必有据的思维能力。
等式的基本性质解简单的方程。
有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
1、等式性质
(1),
(2)。
2、方程的变性规则
(1),
3、解方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,这一步叫,移项时要先后。
方程最后要化成的形式才算解完了。
方程进行适当的变形,得到x=a的形式。
这里的变形通常称为“”。
4、下列变形中,哪些是正确的移项:
⑴x-2=3;
⑵x-2=3;
⑶x=2x+2;
⑷x=2x+2
解:
移项得x=3-2解:
移项得x=3+2解:
移项得x-2x=2解:
移项得x+2x=2
5、解下列方程:
(先说出你的思路)
(1)5x-2=8;
(2)7x=6x-4
自学教材第7页到第8页,并模仿完成下列解方程的步骤:
(1)2x+6=1
(2)3x=2x+7
移项,得2x=1-6解:
移项,得3x-2x=7
合并同类项,得2x=合并同类项,得
两边同时除以,得x=-2.5
即时练习:
解下列方程(限4分钟完成)
(1)10x-3=9
(2)2x-2=8(3)x=3x+16(4)2x=x-3
1、今天学会了利用______________来解,还知道移项的依据是;
2、移项时,要特别注意所移动的项要这一要领,否则结果就会错,同时移项时还要注意整体性;
解方程时,一般要求先把未知项(含未知数的项叫未知项)集中到等号左边,已知项集中到等号右边,再化简(合并同类项)成为“”型的标准形式,如果此时未知数的系数不是1,就利用等式的基本性质2,方程两边同时除以(注意除数不为零)。
3、为了验证我们结果的正确性,我们常常把求得的结果代入,看等于。
(1)2y+3=12-5y;
(1)2x-3=6;
(2)-7x+2=2x-4(3)-x=-2x+1(4)4x-2=3-x
6.2.2解一元一次方程
1、了解一元一次方程的概念;
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
3、通过解方程,培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
含有括号的一元一次方程的解法。
括号前面是负号时,去括号时要变号。
1、解下列方程:
(1)2x-2=7;
(2)7x=5x-4
2、回顾去括号法则:
括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项;
括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项。
去括号的依据是乘法律。
3、化简下列各式:
(1)-2n-(3n-1)
(2)a-(5a-3b)+(2b-a)(3)-4(pq+pr)+(4pq+pr)
4、下列去括号正确吗?
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-(x-6)=-x-6(3)-2(2m-3)=-4m+6(4)-(3y-2)=2-3y
1、自学教材第9页,完成下列填空:
一个长方形的周边长为20cm,其中长为6cm,若设宽为xcm,那么可得方程为
甲、乙两数之和为5,甲数与乙数之差为3,若设乙数为x,则可得方程
一个数与4的和为最大的两位数,如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。
并总结一元一次方程应满足的条件。
①有几个未知数;
②含未知数的项最高次数几次;
③是整式方程。
___________________________________________叫一元一次方程
一元一次方程的“元”指,“次”指。
练习:
下列方程,是一元一次方程,为什么?
⑴3x-15=4x⑵xy+5=0⑶8x(x+1)=13(4)
(5)
(6)5>3+1(7)5-2=3(8)2x-1
叫一元一次方程的解。
(补充:
一元一次方程的解也叫方程的)。
2、自学教材第10页,再仔细阅读下面的例题,然后仿照例子即时练习
例1解方程:
4(x+0.5)+x=17
解步骤:
解答理论依据
去括号,得4x+2+x=17去括号法则
移项,得4x+x=17–2等式的性质1
合并同类项,得5x=15合并同类项法则
方程两边同除以5,得x=3等式的性质2
变式练习:
解方程:
4x-3(20-x)=3
1、今天学会了利用解;
2、去括号时,要特别注意括号前遇“-”则这一要领,否则结果就会错,同时用律切莫“漏乘”,还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性,我们要养成结果合理性的好习惯。
解下列方程(不写步骤及理论依据,比一比,看谁又快又对)
(1)2-(1-x)=-2
(2)4x-3(20-x)=3
(1)12(2-3x)=4x+4
(2)6-3(x+1)=2(3)2(200-15x)=70+25x(4)3(2x+1)=12
1、通过方程求解的学习,进一步提高自己运算的正确率;
2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
通过去分母法解一元一次方程。
求最简公分母和去分母时,有时要添括号。
(1)3-2(x-2)=7;
(2)7x=3-5(x-4)
2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如
的最简公分母为______________。
1、自学教材第10页到11页,完成下列填空:
步骤解答理论依据
去分母得:
________________________()
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
系数化1得:
解后反思:
解一元一次方程的一般步骤是:
(1)_________;
(2)_________;
(3)_________;
(4)________;
(5)_________。
由前面解方程的过程,归纳出解一元一次方程的一般步骤,分别是
(1)__________________;
(2)____________;
(3)______________;
(4)___________;
(5)_____________。
有时可能不全用,应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤中,我们应该注意
3、解方程的过程,实际上就是将一元一次方程“转化”为
的形式,这种思路在数学上叫化归思想。
在解方程:
时,甲、乙、丙在去分母时有不同的解法,你认为谁的正确,并找出错误的原因。
甲:
去分母
__________________
乙:
丙:
解后互究,并完成表格。
变形名称
具体做法
易错分析
变形依据
方程两边各项均乘____________
1、不要漏乘;
2、分子是多项式时,去分母后应__________。
等式基本性质二
去括号
利用乘法_____。
1、不要漏项2、不要弄错符号
乘法分配律
移项
把含未知数的项移到一边,其余项移到另一边
1、移项要_____
2、不要丢项
___法则
合并同类项
把方程化为ax=b(a≠0)的形式
运算准确
合并同类项法则
系数化1
方程两边同除以a,得x=_____
不要将分子、分母颠倒
解下列方程
(3)
第三课时
1、能灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力;
2、养成认真倾听他人发言的习惯,感受与同伴交流的乐趣。
“灵活”解一元一次方程,在“灵活”上下功夫,彻底掌握解一元一次方程。
1.完成下列填空:
(1)含的等式叫做方程;
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做。
(2)等式的性质是:
①;
②。
2、一元一次方程的再认识:
一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后,为ax=b(其中a、b是常数并且a≠0),这个方程叫做一元一次方程。
3、解后互究,并完成表格。
2、分子是多项式时,去分母后应___。
已知
是关于x的一元一次方程,求方程
的解。
由题意,得
,解之,得
所以
已知关于x的方程
和
的解相同,求:
(1)m的值;
(2)代数式
的值。
例3已知
,求代数式
设
,则有
,
于是已知等式可变为:
解这个方程,得
,
所以
,因此
=
=10×
(224×
+8)+6=。
1.解方程:
2.在长方形周长公式C=2(a+b)中,已知c=26,b=6,求a的值?
3.已知y=1是方程
的解,试解关于x的方程
第四课时
1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;
2、会列一元一次方程解简单应用题。
3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。
1、重点:
弄清应用题题意列出方程。
2、难点:
分析应用题的题意,找出等量关系,列出方程。
1、列一元一次方程解题,就是根据已知的条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目全部含义的等量关系。
整个思维过程为:
例1:
根据下列条件列出方程,然后求出某数。
(1)某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5;
(2)某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6;
(1)解:
设某数为x,根据题意得:
(2)解:
5x+3=7x-5
5x-7x=-5-3
-2x=-8
x=4
答:
所求的某数为4.
自学教材第11页到第14页,并完成下列的填空:
例6如图,天平的两个盘内分别盛有
51g、45g盐,问应该从盘A内拿出
多少盐到盘B内,才能使
两者所盛盐的质量相等?
分析:
应从盘A内拿出盐xg,列表如下
盘A
盘B
原有盐(g)
现有盐(g)
等量关系:
A盘现有盐=B盘现有盐
设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内,则该根据题意,得:
解这个方程,得x=
经检验,
答:
应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
列方程解答实际问题,关键是抓住问题中有关数量的相等关系,求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下:
(1)审题。
弄清题意,找出已知量、未知量。
(2)设未知数。
对所求的未知量用设未知数表示。
(3)列方程。
根据题中的等量关系列出方程。
(4)解方程。
解所列的方程。
(5)检验解。
检验解出的未知数值是否符合题意。
(6)答题。
回答题中的问题。
简记为:
“”、“”、“”、“”、“”、“”
(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的是什么,同时还要写清楚计算单位;
(2)答题时要回答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位。
【质疑互究】例7:
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
设:
新团员中有
名男同学,列表如下:
男同学
女同学
总数
参加人数
65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系:
男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请