初中数学知识点总结.ppt

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考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点一实数的有关概念考点一实数的有关概念11数轴数轴规定了规定了_、__、__的直线，叫做数轴的直线，叫做数轴_和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的22相反数相反数

（1）

（1）实数实数aa的相反数为的相反数为__；

（2）

（2）aa与与bb互为相反数互为相反数__；（3）（3）相反数的几何意义：

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离两侧，且到原点的距离_这两个点关于这两个点关于_对称对称33倒数倒数原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数aab0相等相等原点原点考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页

（1）

（1）实数实数aa的倒数是的倒数是_，其中，其中aa_0_0；

（2）

（2）aa和和bb互为倒数互为倒数_._.44绝对值绝对值在数轴上表示一个数的点离开在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它一个正数的绝对值是它_，00的绝对值是的绝对值是，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的_._.ab1原点原点本身本身相反数相反数0考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页温馨提示：

温馨提示：

（1）绝对值是绝对值是a（a0）的数有两个，它们互为相反数，即为的数有两个，它们互为相反数，即为a.

（2）绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：

若即：

若|a|=|b|,则则a=b或或a+b=0.（3）任意实数的绝对值都是非负数，即任意实数的绝对值都是非负数，即|a|0.（4）去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负代数式的正负.考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点二考点二实数的分类实数的分类11按定义分类按定义分类考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页22按正负分类按正负分类考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点三考点三平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根温馨提示温馨提示:

在应用在应用xx22=a=a时，一定不要忘记时，一定不要忘记a0a0这一条件这一条件.注意算术平方根与平方注意算术平方根与平方根的区别与联系根的区别与联系.如如11的平方根是的平方根是11，而，而11的算术平方根是的算术平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互为相反数互为相反数考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点四考点四科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字把一个数把一个数NN表示成表示成aa1010nn（1|（1|aa|1010，nn是整数是整数）的形式叫科学记数法的形式叫科学记数法当当|NN|1|1时，时，nn等于原数等于原数NN的整数位数减的整数位数减11；当；当|NN|11且且NN00时，时，nn是一个是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数含整数位上的零位上的零）22近似数与有效数字近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第时从左边第个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字个近似数的有效数字一考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点一考点一实数的运算实数的运算在实数范围内运算顺序是：

先算在实数范围内运算顺序是：

先算_，再算，再算_，最后，最后算算_，有括号的先算括号内的，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算同一级运算，从左到右依次进行计算.考考点二点二零指数、负整数指数幂零指数、负整数指数幂考点三考点三实数大小比较实数大小比较1.1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数数_;_;两个负数比较，绝对值大的反而两个负数比较，绝对值大的反而_._.2.2.设设aa、bb是任意两个数，若是任意两个数，若a-ba-b00，则，则a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，则，则a_ba_b；若若a-ba-b00，则，则a_b.a_b.乘方（或开方）乘方（或开方）乘除乘除加减加减1大大小小=考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页温馨提示温馨提示1.1.注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算值符号再进行计算.2.2.三个重要的非负数三个重要的非负数aa（a0a0）、）、|a|a|、aa22.=考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点一考点一整式的有关概念整式的有关概念11单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的成的式子，而多项式是指几个单项式的_.22单项式中的数字因数叫做单项式的单项式中的数字因数叫做单项式的；单项式中所有字母的；单项式中所有字母的_叫做单项式的次数叫做单项式的次数33多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数做常数项；多项式中次数的次数就是这个多项式的次数的次数就是这个多项式的次数和和系数系数指数和指数和最高项最高项考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页考点二考点二整式的运算整式的运算1.1.整式的加减整式的加减（11）同类项与合并同类项）同类项与合并同类项所含的所含的_相同，并且相同，并且_也分别相同的单项式叫做也分别相同的单项式叫做同类项同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_不变不变.（22）去括号与添括号）去括号与添括号括号前是括号前是“+”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都号，括号里的各项都不改变符号；括号前是不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的号，括号里的各项各项_._.字母字母相同字母的指数相同字母的指数指数指数都改变符号都改变符号考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页括号前是括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号号，括到括号里的各项都改变符号.（33）整式加减的实质是合并同类项）整式加减的实质是合并同类项.温馨提示：

温馨提示：

在进行整式加减运算时在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_._.2.2.幂的运算幂的运算同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加,即即aammaann=_=_（mm、nn都是整数）都是整数）幂的乘方幂的乘方,底数不变底数不变,指数相乘指数相乘,即（即（aamm）nn=_=_（mm、nn都是整数）都是整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，am+namn都要变号都要变号考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页即（即（abab）nn=a=annbbnn（nn为整数）为整数）.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aammaann=_=_（a0a0，mm、nn都为都为整数）整数）.3.3.整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即把所得的积相加，即mm（a+b+ca+b+c）=_.=_.多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（再把所得的积相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页4.4.整式的除法整式的除法单项式除以单项式，把单项式除以单项式，把_分别相除，作为商的因式，分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加所得的商相加.5.5.乘法公式乘法公式（11）平方差公式）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+ba+b）（）（a-ba-b）=_.=_.（22）完全平方公式）完全平方公式系数、同底数幂系数、同底数幂a2-b2考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的的22倍，即（倍，即（aabb）22=_.=_.考点三考点三因式分解因式分解1.1.因式分解的定义及与整式乘法的关系因式分解的定义及与整式乘法的关系

（1）_,

（1）_,这种运算就是因式分解这种运算就是因式分解.

（2）

（2）因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解与整式乘法是互逆运算22因式分解的常用方法因式分解的常用方法

（1）

（1）提公因式法提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式就叫做公因式a2ab+b2把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式考点知识精讲首首页页上一页上一页下一页下一页提公因式法用公式可表示为提公因式法用公式可表示为ma+mbma+mb+mc=mc=_,_,其分解步骤为：

其分解步骤为：

确定多项式的公因式：

公因式为各项系数的最大公约数与相同字母确定多项式的公因式：

公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积的最低次幂的乘积将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式

（2）

（2）运用公式法运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即即aa22bb22_，aa2222ababbb22_._.温馨提示：

温馨提示：

在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式一个单项式，还可以是一个