圆柱圆锥圆台练习题docWord文件下载.docx
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A.1:
4B.1:
2C.3:
D.2:
3
9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子，那么这个球的半径为cm.
110.设圆锥母线长为1,高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为.
11.下列说法：
①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
③球
面上任意三点可能在一条直线上；
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是.
12.己知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,此圆柱的底面半径为.
13.己知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6丸和8Ji,则两平行平面间的距离为.
14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：
3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是.
15.一个圆锥截成圆台，己知圆台的上、下底面半径的比是1：
4,母线长10cm。
求圆锥的母线长。
40/3cm用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：
16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
16.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于39cm,母线与轴的夹角是45°
求这个圆台的高、母线长和底面半径.
217.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为1cm,求其底面周长和高.
18.一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.
用x表示圆柱的轴截面面积S；
当x为何值时，S最大？
19.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径
分别为cm和cm,圆台的母线长是1cm,求圆锥SO的母线长.
20.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长.
21.如图，在底面半径为1,高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
22.把四个半径为R的小球放在桌面上,使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离.
2
圆柱圆锥圆台和球练习答案
DCBDCCDC.；
2；
11.②④；
12.；
13.1或7；
14.1：
3rl5.解：
设圆台的母线为1,截得圆台的上、下底面半径分别为r,,?
4r.根据相似3?
14r
解得1?
9.所以，圆台的母线长为9cm.
16.解：
圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径
分别为xcm和3xcm,延长AA1交001的延长线于S.在RtASOA中，ZAS0-450,则ZSA0-450.所以S0=A0=3x.所以001=2x.
又1・2x=392,解得x=7,所以圆台的高00>
lcm,母线长2
l-001-2cm,而底面半径分别为cm和21cm,
即圆台的高1cm,母线长2cm,底面半径分别为cm和21cm.
17解：
如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD,由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r,则AB—AD—2r,其面积S—ABXAD—2rX2r—4r2—lcm2,解得r—cm,所以其底面周长C=2丸r=2丸X2=4丸，高2r—cm.
6-xrl8.解：
如图所示，设内接圆柱的底面圆半径为r,由已知得62
6—x2?
6—x?
22「.r=「.Sx=—x+4x,其中04当
x——=3时，S最大.2X?
—3
19.解：
如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底半径0lA=cm,下底半径0B=cm,且腰长AB=lcm,设截得此圆台的圆锥的母线长为1,则由ASAOl^ASBO,可得
1—122=,所以1=20cm,即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.15
20.解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为
x,则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x.因为
AVAICI^AVMN,
2xh—x2rh—2hx—2rh—2rx,解得x=.rh2r2h
2r2h
21.解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB'
则AB，即为蚂蚁爬行的最短距离.•..AB=A，B，=2,AA'
为底面圆的周长，且AA'
—2nX1—2n,
2222.LAB'
=A'
B'
+AA'
=4+?
2丸？
=21+丸，
2即蚂蚁爬行的最短距离为21+丸.
22.解析：
如右图，由于四个半径为R的球两两相切,故四个球的球心构成一个棱长为
2R的正四面体04010203,因为底面等边三角形010203的高为3X2R,该棱锥的高0042即圆锥内接正方体的棱长为2rh.
=?
2R?
—?
26?
3?
226?
6?
R....上层小球最高处离桌面
的距离d=+R
R
?
2+?
R.33?
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球
■、基础过关
1.下列说法正确的是
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
2.下列说法正确的是
A.直线绕定直线旋转形成柱面
B.半圆绕定直线旋转形成球体
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的
3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆
锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是
A.
C.B.D.
.观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是
A.a是棱台
C.c是棱锥B.b是圆台D.d不是棱柱
5.将等边三角形绕它的一条中线旋转180°
形成的几何体是.
6.请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.
由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线1旋转180°
.
1
7.如图所示，梯形ABCD中，AD//BC,且AD直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构
特征.
二、能力提升
8.下列说法正确的个数是
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；
②过圆锥侧面上一点有无数条母线；
③圆锥的母线互相平行.
A.0B.1C.D.3
9.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的
10.已知球0是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球。
所得的截面
面积为.
11.以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有
哪些？
三、探究与拓展
12.如图所示，圆台母线AB长为20cm,上、下底面半径分别为cm和10cm,
从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳长的最小
值.
答案
1.C.D.D.C
5.圆锥
6.解特征：
具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形.几何体为正
五棱柱.
由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球.
7.解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.
8.A.B
丸10.
11.解假设直角三角形ABC中，ZC-900.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转
形成的面所围成的旋转体如图所示.
当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图所示.当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图所示.
12.解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中RtAOPA与
RtAOQB相似，得0A5,可求得OA=20cm.设/BOB，
=ci,0A+AB10
由于扇形弧BB'
的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长
为2丸X10cm.扇形OBB，的半径为0A+AB-20+20=40cm,扇形
OBB'
所在圆的周长为2jiX40=80jicm.所以扇形弧BB'
的长度20丸为所在圆周长1222的.所以OB±
OBZ.所以在RtABz0M中，M=40+30,
所以8M=50cm,即所求绳长的最小值为
50cm.
3
《圆柱、圆锥、圆台》教案
一、课前准备
1、课本、导学案、典题本、练习本、双色笔
2、分析错因，自纠学案
3、标记疑难，以备讨论
二、教学目标：
1、知识与技能目标：
理解圆柱、圆锥、圆台的定义,掌握它们的几何特征，并认识它们的图形.
2、过程与方法目标：
利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。
3、情感、态度与价值观目标：
激情投入、高效学习,通过空间观察、想象解决问题。
三、重点和难点
重点：
圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.
难点：
母线及其相关性质的理解和简单应用.
四、教学过程
教学引入
想一想你用的水杯、教室的水桶、你爱吃的冰激凌，它们各象什么样的几何体?
观察下列几何体有什么特点？
特点：
新课过程
环节一：
自主学习
要求：
1、快速自学课本的主要内容，记住圆柱、圆锥、圆台定义和截面性质。
2、进一步完善学案的内容。
3、限时6~8分钟
环节二：
新课讲授
1、圆柱
2、圆锥
的旋转体所构成的空间图形
3、圆台
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由
什么平面图形旋转而形成？
圆台：
以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，
将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体
1.判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台
环节三：
合作探
内容：
重点讨论：
1、平行于底面的截面是什么样的图形？
用图展示出来
2、过轴的截面分别是什么样的图形？
对于圆柱截面平行于轴会出现什么样的
图形？
圆锥过顶点的截面是什么样的图形？
用图展示出来
3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？
用图展示出来
4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任意一条母线剪开，然后在平面上
展平，得到什么样的平面图形？
目标要求：
小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力
争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
讨论时，手不离笔、随时记录，作出几何图形，准备展示质疑。
讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
圆柱、圆锥、圆台的性质：
1、平行于底面的截面都是圆
2、圆柱的轴截面是全等的矩形，平行于轴的截面是矩形；
圆锥的轴截面是全等的等腰三角形；
圆柱的轴截面是全等的等腰梯形。
圆柱、圆锥、圆台之间的关系
环节四：
巩固基本知识
1、有以下命题：
以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；
以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱.
其中正确的是、4
2、
用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：
4,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.
解：
设圆台的母线为1,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r,4r,根据相似三角形的性质得
3r?
14r解得1?
9
环节五：
你有问题我来答
将你在本节不明白的问题和困惑，请提出来，我们给你解答！
环节六：
小结
梳理本节的主要知识点：
1、圆柱的性质、圆锥的性质、圆台的性质请说出本节课老师的一点不足。
环节七：
当堂检测
1、自主完成，限时5〜7分钟2、注意解题规范，要思路清晰！
1.一个圆台的上下底面面积分别为1cm2、49cm2,一个平行于底面的截面面积为25cm2,则这个截面与上下底面的距离之比为
A.:
1B,:
1C2:
1D.3:
2.一个等边圆柱的轴截面面积是S,则它的一个底面面积是？
S?
SB.C.SD.?
S4
3.若圆锥的高为12,底面半径为5,则它的母线长为
环节八：
课后拓展
将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？
BB
ABA图3
A图1
图2
教案背景：
参加学校课改研讨展示课，所准备的课题。
教学课题：
《圆柱、圆锥、圆台》
教材分析：
圆柱、圆锥、圆台这三种几何体是初中就接触过的，本小节的学习中要在原来的基础上有所提高。
首先应该组织学生讨论交流得出它们的定义，会体会旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台。
教学方法：
采用“繁华中学211教学”方法，充分发挥学生的主动性，以学生的活动为主，体现学生的主体地位和教师的主导地位。
教学反思：
本节课采用学校“211高效课堂”的六步教学法，达到了与期的效果，在课堂中充分利用学生的主动性，发挥小组合作的作用。
通过学生讲解、学生展示、学生解答等环节，来体现了学生学习的主体地位，同时也符合学习的认知规律——先学后教，当堂达标！
本节课也有不足的地方，学生在利用流动小黑板展示的时候用的时间过多。
参考文献：
1、周中数学B版必修二。
2、XX文库中网络资源的一些课件。
3、繁华中学211高效课堂教学模式。
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