人教版八年级上册数学教案教师用书文档格式.docx
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对应角呢？
【学生活动】经过观察得到下面性质：
1．全等三角形对应边相等；
2．全等三角形对应角相等．
二、随堂练习，巩固深化
课本P4练习．
【探研时空】
2
1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？
与同伴交流．（AB=6）
2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°
，∠ACB=85°
，求出△AEC各，相等的边是.
图1图2图3图4
3.如图2，已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与是对应边，∠BAC与是对应角
.
3
4.如图3，已知△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，，对应角∠B=DEF，.
5.如图4，已知△ABC≌△DEC，其中AB=DE，∠ECB=30°
，那么∠ACD=.
板书设计
把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．
疑难解析
由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；
（2）有公共角的，公共角一定是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
11.2.1三角形全等的判定（SSS）
教学教学目标
1．知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．
2．过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．
3．情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
重、难点与关键
1．重点：
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
2．难点：
理解证明的基本过程，学会综合分析法．
3．关键：
掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．
教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
4
（1）
（2）
采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
教学过程
一、设疑求解，操作感知
【教师活动】
（出示教具）
问题提出：
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：
可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：
•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？
【作图验证】
（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？
（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′、A′C′．
5
【教师活动】巡视、指导，引入课题：
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？
”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．
（1）判定方法：
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．
二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）
【教师活动】分析例1，分析：
要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
ABAC,BDCD,
ADAD.
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；
从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．
三、实践应用，合作学习
【问题思考】
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：
“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”
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【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．
四、随堂练习，巩固深化
课本P8练习．
如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？
•你能找到一对全等三角形吗？
说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）
五、课堂总结，发展潜能
1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？
•（答：
只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
六、布置作业，专题突破
1．课本P15习题11．2第1，2题．
2．选用课时作业设计．
把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．
11.2.2三角形全等判定（SAS）
教学7
3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．
重、难点及关键
会用“边角边”证明两个三角形全等．
应用结合法的格式表达问题．
在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．
教具准备投影仪、直尺、圆规．
教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．
一、回顾交流，操作分析
【动手画图】
【投影】作一个角等于已知角．
【学生活动】动手用直尺、圆规画图．
已知：
∠AOB．
求作：
∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．
【作法】
（1）作射线O1A1；
（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；
（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；
（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；
（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．
【导入课题】
教师叙述：
请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．
【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：
OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．
归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．
【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．
【媒体使用】投影显示作法．
【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．
二、范例点击，应用新知
【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一8
个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：
如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．
在△ABC和△DEC中
CACD12
CBCE
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
想一想：
∠1=∠2的依据是什么？
（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？
（全等三角形对应边相等）
【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．
【媒体使用】投影显示例2．
【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．
【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
三、辨析理解，正确掌握
【问题探究】
（投影显示）
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？
为什么？
【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．
操作教具：
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：
△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．9
【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：
（如图1所示）
（1）画∠ABT；
（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；
（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．
【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．
【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．
课本P10练习第1、2题．
1．请你叙述“边角边”定理．
2．证明两个三角形全等的思路是：
首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；
然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．
1．课本P15习题11．2第3、4题．
把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．
11.2.3三角形全等判定（ASA）
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．
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教学目标
理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．
经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．
培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．
应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．
学会综合法解决几何推理问题．
把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．
投影仪、幻灯片、直尺、圆规．
采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．
一、回顾交流，巩固学习
【知识回顾】
情境思考：
1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
与同伴交流．
[答案：
能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]
2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？
BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．
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3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？
试举例说明．
【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．
【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．
二、实践操作，导入课题
【动手动脑】
问题探究：
先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：
探究规律：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．
【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=
∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？
【学生回答】根据三角形••归纳规律：
•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．
三、范例点击，应用所学
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【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：
AD=AE．
【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．
在△ACD与△ABE中，
AA（公共角）ACAB
CBBAC
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE
【学生活动】参与教师分析，领会推理方法．
【媒体使用】投影显示例3．
【教学形式】师生互动．
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？
【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B•′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．
课本P13练习第1，2题．
1．证明两个三角形全等有几种方法？
如何正确选择和应用这些方法？
2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？
举例说明．
3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？
1．课本P15习题11．2第5，6，9，10题．
把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习．
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11.2.4三角形全等的判定（综合探究）
本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用．
理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．
经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．
培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．
运用四个判定三角形全等的方法．
正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．
把握问题的因果关系，从中寻找思路．
采用“讲．练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想．
一、分层练习，回顾反思
【课堂演练】
1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°
，∠B=33°
，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．
【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．
【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．
解：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°
-（∠A+∠B）=99°
∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，
∴∠C′=99°
，
∴AB=A′B′=5cm．
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【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．
2．已知：
如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，
交于点O，连接AO，∠1=∠2．
求证：
∠B=∠C．
【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：
（1）两直线平行，同位角或证明在△AEO与△ADO中，
AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，
∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．
又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．
又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．
3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：
【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，•∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，•则需证明∠BAD=•∠CAE，•这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．
【教师活动】操作投影仪：
引导学生思考问题．
【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．
∵∠BAC=∠
DAE
15连接BD、CE相
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE图2
在△ABD和△ACE中，
∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．
【媒体使用】投影显示演练题3．
【教学形式】讲练结合．
二、随堂练习，继续巩固
1．如图3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？
△ACB•与△ADB呢？
请说明理由．
△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据“SAS”．]
2．如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？
小明的思考过程如下：
ABADBCDC→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE
ACAC
你能说出每一步的理由吗？
图4
3．如图5，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到O的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？
答案：
相等，因为△ABO≌△CBO（SAS），从而AB=CB．图5
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三、布置作业，专题突破
1．课本P16习题11．2第11，12题．
把黑板分成两份，左边板书概念、例题，右边板书练习．
11.2.5直角三角形全等判定（HL）
本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．
在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．
培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．
理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．
培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．
判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．
采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．
一、回顾交流，迁移拓展
图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？
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【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．
【学生活动】小组讨论，发表意见：
“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
【媒体使用】投影显示“问题探究”．
【教学形式】分四人小组，合作、讨论．
【情境导入】如图2所示．
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
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