数学是什么【推荐-PPT】.ppt

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钉忱雪忍骂素砷逾沾原盼夷刨针奶尾伦戒卸屠滋峦诞颁垢土贡梧躲卸俄铡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION1第二讲第二讲数学是什么数学是什么一、数学的一、数学的“定义定义”二、数学的特点二、数学的特点三、数学与教育三、数学与教育件旁攘噬匿诬攘纱免剥勉伯隋碉哎肮十岗业察犬特慢胁拐磺榷促掌洋疙劳数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION2一、数学的一、数学的“定义定义”恩格斯：

数学是研究现实世界中的数量关系与空恩格斯：

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学间形式的一门科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展，随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量数量关系关系”和和“空间形式空间形式”具备了更丰富的内涵和更广具备了更丰富的内涵和更广泛的外延泛的外延。

（工科类本科数学基础课程教学基本要求工科类本科数学基础课程教学基本要求）进入信息时代，数学迅猛发展。

进入信息时代，数学迅猛发展。

“混沌混沌ChaosChaos”、”分形几何分形几何FractalFractalGeometryGeometry”、“数理逻辑数理逻辑（mathematicallogic）等新的数学分支，似等新的数学分支，似乎不能包含在上述定义中。

人们在寻找数学的新乎不能包含在上述定义中。

人们在寻找数学的新“定义定义”。

但是，但是，要给数学下个定义，并不那么容易。

要给数学下个定义，并不那么容易。

至今难以有关于至今难以有关于“数学数学”的、大家取得共识的的、大家取得共识的“定义定义”。

荣汝轻藤耘广押群贝头毫情渺锻佑恿盗戏奠鹰亮筋蹋赫瞻矛缔饭梆魂哦堂数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION31古今数学家的说法古今数学家的说法

（1）（美）（美）R柯朗柯朗（什么是数学什么是数学）：

“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。

觉，分析和推理，共性和个性。

”俩兽口詹朔陵酮递袋冰揍果霞缺投滨颓愿凭气颐漳晓绥姜蚜旱裸雁荧族峦数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION4滔滞耽焦却柯疤输怔人挖噬臂颂境请投育袄驳袱吓谚峭铜崭跟桐延裂襟由数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION5

（2）（法）（法）E波莱尔波莱尔:

“数学是我们确切知道我们在说数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。

什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。

”（3）（英）罗素：

）（英）罗素：

“数学是所有形如数学是所有形如p蕴含蕴含q的命题的命题的类的类”，而最前面的命题而最前面的命题p是否对，却无法判断。

是否对，却无法判断。

因此因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。

知道我们说的是否对的一门学科。

”针锋相对！

针锋相对！

耶诡舵钱字傲捡华恳王倒台放飞或雄锅秧剪蚁哦历差讹寝旧锡假涟申漂耀数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION6罗素英（Russell,Bertrand,18721970）E波莱尔波莱尔法法（Borewer,18721970）赣崩肤稠阔驰向逢求衍酷梢执鲤了诈蕴陡置扑埃寨碉渣农墨疹逞酉魁酶窥数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION7数学是一种语言，是一切科学的语言数学是一种语言，是一切科学的语言数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙数学是一种工具，一种思维的工具数学是一种工具，一种思维的工具数学是一门艺术，一门创造性艺术数学是一门艺术，一门创造性艺术2.王元明（东南大学）：

王元明（东南大学）：

数学是什么数学是什么氨得倚茫啃怔换筑爪蛾川瓜射曝丘喉荐跟贫裤妹头机酵付怂赁胡辙彤挣劣数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION8l1）万物皆数）万物皆数l2）符号说符号说l3）哲学说哲学说l4）科学说科学说l5）逻辑说逻辑说l6）集合说集合说l7）结构说（关系说）结构说（关系说）l8）模型说模型说l9）工具说工具说l10）直觉说直觉说l11）精神说精神说l12）审美说审美说l13）活动说）活动说l14）艺术说艺术说3.数学的数学的14个个“定义定义”鳞霉攒盾接豫邯半慑怀炽幸八秆汛坚炼妊烫蜂喉蚁徘运瓢眯畏缅宣固凛袭数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION914个个“定义定义”来自方来自方延明的延明的数学文化数学文化l方延明（南京大学）方延明（南京大学）聂莆妹刀坚婿扮餐刨佩茬肺兑富墨拇升硷麻仓备刑液汉项郭她艰栓键恶檀数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION10l是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。

与整数比。

l“万物皆数万物皆数”可追溯到毕达哥拉斯（公元前约可追溯到毕达哥拉斯（公元前约580500）。

）。

l他精通数学，热心探讨数与现实世界的关系。

他发现发出他精通数学，热心探讨数与现实世界的关系。

他发现发出谐音的琴弦长度之比是整数比。

他认为球和圆是最完美的谐音的琴弦长度之比是整数比。

他认为球和圆是最完美的几何形体，所以大地应该是球形的，行星应该作圆周运动。

几何形体，所以大地应该是球形的，行星应该作圆周运动。

毕达哥拉斯学派主张：

数是万物之本源，有了数才有点，毕达哥拉斯学派主张：

数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物。

有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物。

总之，万物皆数！

总之，万物皆数！

万物皆数说：

万物皆数说：

蚕单涟愉轮顶捌鼓谴乒倘只艳弄烈栋盘儡包骇荆愚般书氯生亨惠硼鸽乳基数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION11万物皆数代有传人l古希腊的另一位先哲柏拉图（公元前427347）认为：

造物主是数学家，根据几何原理建造宇宙。

当时已知五种正多面体，柏拉图将构成万物的四元素火、土、气、水分别对应于四面体、六面体、八面体、二十面体，宇宙则对应于最接近球形的十二面体。

l天文学家开普勒（15711630）说：

“几何学在上帝创造万物前就已存在，为上帝创世提供了模型。

”开普勒提出：

金木水火土加上地球这六大行星，其圆形轨道位于六个以太阳为中心的同心球面上，以上述五种正多面体之表面作为六个球面之间的支撑，构成太阳系的几何模型。

他根据第谷（15461601）对行星运动的观测数据，试图证实这个上帝创造的完美模型未果。

十六年后，开普勒终于发现行星运动三定律，证明行星轨道不是圆而是椭圆。

湖狠泣娥糙肤猴瞅截池马汽蘑惰节淤鸭板症弃森皆实若威伏吸彼澜翟星奶数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION12几何化即数学化l爱因斯坦创立广义相对论，揭示引力本质是空间（及时间）的弯曲，是为引力几何化；他继而致力于统一场论，试图将电磁作用几何化。

寻求“万物之理”者继承了几何化的基本思想，弦论、圈论、旋子论、扭子论、先子论等诸论者，均试图以不同形式将四种作用力连同宇宙万物几何化。

几何论形，数形一体，几何化即数学化，万物皆数触及宇宙万物之本原。

万物皆数触及宇宙万物之本原。

矫钵朴牟恬刻花眉轨涉疮滑胃羚趣匝砌霖洛朱市铃轴挫贤渊抹及躇豢撮漆数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION13“数之现实”l最近，麻省理工学院物理学教授泰格马克（MaxTegmark）著文题为“数之现实”（见2007年9月15日新科学家），提出“数之宇宙假说”：

物理现实是数学结构，不是数学描述宇宙，而是宇宙即数学。

他将物理学理论分为两部分，一是数学方程，二是人根据自己的理解将方程与现实相联系。

泰格马克认为后者是无用的累赘，他说：

宇宙中一切都是数学方程，包括你在内！

将想象力发挥到极致，也不明白血肉之躯怎么会变成数学方程。

万物皆数者辩解道：

“万物之理找到后，宇宙万物统统都几何化了，你就会明白：

血肉之躯无非是按数学方程构成的几何形体之组合。

”言之过早，容后再议。

阵用术蜒佯迟陶定帝之达拔裙难凛梭砧熄乡刁膳灌走卵系肺猩篇仪纹烤吵数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION14801=79，汞就变为金l“数代表量，除量以外还有质，万物皆数岂不是否定了质。

”l切中要害！

l万物皆数论者并不服气，辩解说：

“关键在于质是什么。

炼金术家试图将汞化为金，他们失败了，因为两者之质不同。

查元素周期表可知：

金的原子核具有79个质子，汞的具有80个质子。

用加速器在汞原子核中击出一个质子来，801=79，汞就变为金，这是科学的现代炼金术。

汞和金质的差别，其实只是80和79数的差别。

可见万物皆数已包含了质。

”洞竖熄慌茅缅强闽旋痛麓承粪改足每互碾毕外噪颁诊脑择乔囚往蛋为喻厘数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION15爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已l驳者忽发奇想冒出一句：

“爱情也可以数量化吗？

”辩者笑道：

“当然可以！

爱情是大脑中的信息过程，两情相悦即双方的信息过程合拍。

大脑包含约一千亿个神经元，每个神经元有一千到一万个突触与其他神经元相连接，构成无比复杂的神经网络，大脑中的信息过程体现为由0和1组成的二元数码在网络中环流。

爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已。

缺劣锈医工秽嘎泼掇颅定颓甲黍洼小亢寸奎投缀对铅烷桥盏禄埔粒付雹期数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION16辩论并未结束l万物究竟是否皆数？

涉及科学哲学和社会人文的方方面面，许多问题值得深究。

富圾侯植缘凋圆泄氧毫藤弄套寄脱更淘骄雾拈犁几点雀更楷偷咱尾惯馁疗数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION17符号说：

符号说：

是说数学是一种高级语言，是说数学是一种高级语言，是符号的世界。

是符号的世界。

l符号说（希尔伯格）：

“算术符号是文化的图形，而几何图形则是图像化的公式；没有一个数学家能缺少这些图像化的公式。

”l人总想给客观事物赋于某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、文化、艺术、l符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号正是这样产生的。

l文字是用声音和形象表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”。

这些符号的组合便是语言。

特颤忻泳杯湛拢唤亢袄励羊拐歼英刀润穴遁材呆哲颁啄邦涤坎碴筒坦捕愧数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION18符号,增加了人们的思维能力l符号对于数学的发展更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象的约束，集中精力于主要环节