知识点241余角和补角选择张松柏Word格式文档下载.docx

知识点241余角和补角选择张松柏Word格式文档下载.docx

《知识点241余角和补角选择张松柏Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点241余角和补角选择张松柏Word格式文档下载.docx（117页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．等于45°

B．小于45°

C．小于或等于45°

D．大于或等于45°

根据互余的定义与角平分线的意义，分析可得答案．

根据题意，互余的两个角有一条公共边，

而互余的两个角和为90°

，则这两个角的另两边垂直，

根据角平分线的性质，易得这两个角的角平分线所组成的角的度数为

=45°

；

当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时小于45°

．

故选C．

本题考查角与角的关系，注意互余的概念及灵活运用．

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．一个角的补角必是钝角B．两个锐角一定互为余角C．直角没有补角D．如果∠MON=180°

，那么M，O，N三点在一条直线上

根据补角、余角、平角的概念来判断．

钝角的补角是锐角；

只有两个角的和是90°

，这两个角才互余；

直角的补角是直角，直角有补角，故A、B、C都错误；

根据平角的定义知D正确．

故选D．

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

6．若∠1与∠2互为余角，且∠1=53度，则∠2=（　　）

A．47度B．37度C．27度D．17度

若两个角的和为90°

，则这两个角互余．根据一个角的余角等于90°

减去这个角的度数进行计算．

∵∠1与∠2互为余角，且∠1=53度，

∴∠2=90°

﹣∠1=90°

﹣53°

=37°

解答此类题一般根据一个角的余角等于90°

7．已知∠α的补角是125°

，则∠α的度数是（　　）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

本题考查角互补的概念：

和为180°

的两个角互为补角．

∵∠α的补角是125°

，根据定义∠α的度数是180°

﹣125°

=55°

故选A．

此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°

8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1=∠3B．∠1=180°

﹣∠3C．∠1=90°

+∠3D．以上都不对

根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°

﹣∠2

又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°

∴∠1﹣∠3=90°

，即∠1=90°

+∠3．

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°

，互为补角的两个角的和为180度．

9．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）

A．

∠2﹣∠1B．

∠2﹣

∠1C．

（∠2﹣∠1）D．

（∠1+∠2）

由图知：

∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°

，即

（∠1+∠2）=90°

而∠1的余角为90°

﹣∠1，可将上式代入90°

﹣∠1中，即可求得结果．

∠1+∠2=180°

∴

∴90°

﹣∠1=

（∠1+∠2）﹣∠1=

（∠2﹣∠1）．

此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°

进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．

10．互为补角的两个角度比是3：

2，这两个角是（　　）

A．108°

，72°

B．95°

，85°

C．108°

，80°

D．110°

，70°

可设两角分别为3x、2x，根据互补定义列方程即可解答．

设两角分别为3x、2x，

根据题意列方程得：

3x+2x=180°

解得x=36度．

两角为3×

36°

=108°

2×

=72°

此题除用解方程外，还可用算术法：

180°

÷

（3+2）=36°

，两角为3×

=72度．

11．一个角的补角为158°

，那么这个角的余角是（　　）

A．22°

B．68°

C．52°

D．112°

要求此题可先求出该角的角度，然后用90°

﹣这个角，即为所求角．

设原角为∠α，所求角为∠β，

则∠α=108°

﹣158°

=22°

∠β=90°

﹣∠α=68°

此题考查的是角的性质，两角互余和为90°

12．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=50°

，则∠3等于（　　）

A．50°

B．130°

C．40°

D．140°

由于∠1、∠3都与∠2互补，应当联想到用“同角的补角相等”来解决．

，∠2+∠3=180°

∴∠3=∠1=50°

解此题时要认真观察，只要发现∠1、∠3都与∠2互补，即可大功告成．

13．下列语句正确的是（　　）

A．钝角与锐角的差不可能是钝角B．两个锐角的和不可能是锐角C．钝角的补角一定是锐角D．∠α和∠β互补（∠α＞∠β），则∠α是钝角或直角

根据余角、补角的定义计算．

分别判断各选项，

A、错误，反例，150°

﹣30°

=120°

＞90°

B、错误，反例，80°

+70°

=150°

C、正确；

D、∠α和∠β互补（∠α＞∠β），则∠α只能是钝角，而不会是直角的．

要说明一个命题错误，只要用一个反例说明．本题考查了锐角和钝角的概念．

14．已知一个角的余角的补角是这个角补角的

，则这个角的余角度数是（　　）

A．90°

B．60°

C．30°

D．10°

先弄清题目中的数量关系：

这个角的余角的补角是这个角补角的

．列出方程，求出这个角，进一步求其余角的度数．

设这个角为α，

则180°

﹣（90°

﹣α）=

（180°

﹣α），

∴α=30°

这个角的余角为90°

=60°

见到这个题，首先应当想到列方程．在这个前提下，分析理解题目，可事半功倍．

15．若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的

，则这三个角分别为（　　）

A．75°

，15°

，105°

，30°

，120°

C．50°

，40°

，130°

D．70°

，20°

，110°

解三元一次方程组。

由已知可以知道∠α+∠β=90°

∠α+∠γ=180°

且∠β+∠γ=120°

，把这三个角的度数看做三个未知数，就得到三个方程，组成一个三元一次不等式组，解方程组就可以求得三角的度数．

根据题意得：

，解得∠α=75°

，∠β=15°

，∠γ=105°

本题告诉的条件实际是说明了三角之间的三个数量关系，可以转化为解方程组的问题．

16．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或钝角

此题由∠C是∠B的余角入手，推出∠C＜90°

，再由∠A的补角是∠C，得出∠A是钝角．

∵∠C+∠B=90°

∴∠C=（90°

﹣∠B）＜90°

又∵∠A+∠C=180°

∴∠A=180﹣∠C＞90°

此题需要一定的逻辑推理能力，为了易于理解，解题时也可代入符合题意的数值进行验证．

17．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°

30′，则∠β的余角是（　　）

A．29°

30′B．30°

30′C．31°

30′D．59°

30′

互补即两角的和为180°

，互余的两个角的和等于90°

∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°

30′，

∴∠β=180°

﹣120°

30′=59°

∴∠β的余角=90°

﹣59°

30′=30°

30′．

根据余角和补角的关系进行计算．

18．若∠A与∠B互余，∠A=54°

，则∠B的度数为（　　）

A．36°

B．54°

C．126°

D．46°

两个角的和为90°

，这两个角互余，故能求出∠B的度数．

∠B=90°

﹣∠A=90°

﹣54°

=36°

此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．相等B．互余C．互补D．没有关系

垂线。

因为EO⊥AB，∠COA+∠AOE+∠EOD=180°

所以∠1+∠2=90°

主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°

．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断．

20．下列说法正确的是（　　）

A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个钝角的补角比这个角大

余角和补角的概念答题时首先要理解，根据选项作出判断．

一个锐角的余角不一定比这个角大，如60°

的角，故A错误，

一个锐角的余角不一定比这个角小，如30°

的角，故B错误，

一个锐角的补角比这个角大，故C正确，

一个钝角的补角比这个角小，故D错误，

本题主要考查余角和补角的知识点，基础知识要牢固．

21．一个角的度数是45°

30′，则它的余角的度数是（　　）

A．44°

30′B．45°

30′C．135°

30′D．134°

本题考查角互余的概念：

和为90度的两个角互为余角．

根据余角的定义，45°

30′的余角度数是90°

﹣45°

30′=44°

22．如果∠α=n°

，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（　　）

＜n＜180°

B．0°

＜n＜90°

C．n=90°

D．n=180°

根据余角与补角的定义求解．

由题意，可知

解得0＜n＜90．

本题主要考查了余角与补角的定义．如果两角的和为90°

，那么这两个角互余；

如果两角的和为180°

，那么这两个角互补．

23．下列说法正确的是（　　）

A．锐角一定等于它的余角B．钝角大于它的补角C．锐角不小于它的补角D．直角小于它的补角

明确锐角、钝角、直角的大小关系，设该角为x，用代数式表示出其余角或补角，四个选项逐一筛选．

设x为钝角，则其补角为（180°

﹣x）．

显然（180°

﹣x）＜90°

，而x＞90°

故x＞（180°

本题考查了角和它的余角或补角的大小关系．设出该角，表示出其余角或补角，验算即可．

24．如果∠α=21°

13′56″，则∠α的补角是（　　）

A．58°

47′4″B．158°

47′4″C．58°

46′4″D．158°

46′4″

和为180度的两个角互为补角．

根据定义∠a的补角度数是180°

﹣21°

13′56″=158°

46′4″．

此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

25．下列说法正确的是（　　）

A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的补角比这个角的余角大C．如果∠1+∠2+∠3=180°

，那么∠1、∠2、∠3互为补角D．如果∠β是∠α的补角，那么∠β一定是钝角

，则两个角互为余角；

两个角的和为180°

，则两个角互为补角．根据概念逐个分析即可．

A、若已知的锐角＞等于45°

，则它的余角＜等于45°

．故此选项错误；

B、一个锐角的补角比它的余角大90°

．故此选项正确；

C、互为补角指的是两个角之间的一种关系．故此选项错误；

D、若∠α≥90°

，则∠β≤90°

．故此选项错误．

此题考查了互为余角和互为补角的概念．

26．一个锐角的余角加上90°

，就等于（　　）

A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°

相加等于90°

的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．

设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．

那么90﹣x+90=180﹣x．

而x+（180﹣x）=180．

本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．

27．下列正确的是：

①所有直角都相等；

②所有的余角都相等；

③等角的余角都相等；

④相等的角都是直角

（　　）

A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④

根据角的性质可以判断出正确的，而判断错误只要找出反例即可．

①∵直角=90°

恒成立，∴①正确；

②不妨设∠α=60°

，∠β=70°

，则它们的余角分别为30°

和20°

，显然不相等，因此②错误；

③两角相等，它们与余角的和为90°

，所以等角的余角相等，③正确；

④∠α=30°

，∠β=30°

，∠α=∠β≠90°

，所以④错误．

，相等角的补角相等，余角也相等．

28．若∠A，∠B互为补角，且∠B＜∠A，则∠B的余角等于（　　）

B．

C．∠A﹣∠BD．∠A+∠B

∠B的余角可表示为

﹣∠B，由此可得出答案．

由题意得为

﹣∠B，

∴∠B的余角等于

（∠A﹣∠B）．

本题考查余角和补角的关系，难度不大，注意画草图解答可以更直观．

29．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（　　）

A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能

首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°

，则它的余角为（90°

﹣x），补角为（180°

﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．

设∠A=x°

﹣x），

依题意，得（90°

﹣x）+（180°

﹣x）=180°

解得x=45°

∴2∠A=90°

，即是直角．

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

30．下列四个命题：

①小于平角的角是钝角；

②平角是一条直线；

③等角的余角相等；

④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（　　）

角的概念。

根据平角、余角、直角的概念进行判断．

①钝角应大于90°

而小于180°

，故此选项错误；

②角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；

③根据余角的概念知：

等角的余角相等，故此选项正确；

④直角都等于90°

，故此选项正确．

此题考查了角的有关概念、等角的余角相等的性质．

特别注意角和直线是两个不同的概念，不能混为一谈．

31．（2002•泸州）已知角α=54°

，那么它的补角的度数是（　　）

B．46°

D．136°

根据补角的概念可求．

已知∠α=54°

，那么它的补角=180°

=126°

．故选C．

本题考查补角的定义，和为180°

的两角互为补角．

32．（2002•广元）如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，垂足为O，图中∠EOD与∠AOC的关系是（　　）

A．对顶角B．同位角C．互补D．互余

由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，根据垂线的定义，可确定两角的关系．

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD，

∵EO⊥AB，垂足为O，

∴∠EOB=90°

∴∠EOB与∠BOD互余．

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠EOD与∠AOC的关系是互余．

33．（2002•达州）一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为（　　）

A．60°

B．45°

D．15°

根据补角的定义计算．

根据题意：

设这个角为x，

则有180﹣x=3（90﹣x），

解可得x=45°

34．（2001•陕西）如果一个角的补角是150°

，那么这个角的余角的度数是（　　）

A．30°

C．90°

D．120°

本题根据互余和互补的概念计算即可．

﹣150°

=30°

，那么这个角的余角的度数是90°

．故选B．

本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．

35．（2001•内江）已知α=70°

，则∠α的补角是（　　）

A．20°

B．30°

C．110°

D．130°

利用180°

﹣∠α即可求．

已知α=70°

，则∠α的补角是180°

﹣70°

=110°

36．（2000•内江）已知∠A与∠B互为补角，∠A=35°

，则∠B等于（　　）

A．25°

B．55°

C．65°

D．145°

利用补角的概念可求．

根据题意，∠A+∠B=180°

，∠A=35°

则∠B=180°

﹣35°

=145°

．故选D．

37．（2000•金华）如果∠α等于60°

，那么∠α的余角等于（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

如果∠α等于60°

那么∠α的余角=90°

﹣60°

本题考查余角的定义，和为90°

的两角互为余角．

38．（1999•温州）∠α与∠β互为余角，∠α=15°

30′，则∠β等于（　　）

A．165°

30′B．164°

30′C．84°

30′D．74°

根据余角的定义解答．

90°

﹣15°

30′=74°

30′．故选D．

本题考查互为余角的两角之和是90°

39．（1999•北京）如果一个角等于36°

，那么它的余角等于（　　）

A．64°

C．144°

D．36°

根据互为余角的定义解答．

﹣36°

=54°

主要考查余角的定义，如果两个角的和是90°

，那么这两个角互为余角．

40．（1998•浙江）一个角的余角是55°

，则这个角是（　　）

A．35°

C．55°

D．125°

根据定义一个角的余角是55°

，则这个角是90°

﹣55°

=35°

41．两个角大小的比为7：

3，它们的差是72°

，则这两个角的数量关系是（　　）

A．相等B．互补C．互余D．无法确定

先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．