最新人教版最新高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解Word版Word下载.docx

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2，∴－1<

x<

3；

由x（x－3）<

0得0<

3.

因此“|x－1|<

0成立”的必要不充分条件．

2．（20xx·

福建文）若向量a＝（x,3）（x∈R），则“x＝4”是“|a|＝5”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

[答案]A

[解析]当x＝4时，|a|＝＝5

当|a|＝＝5时，解得x＝±

4.

所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件．

3．（文）已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的（）

D．既不充分也不必要条件

[解析]点Pn（n，an）在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；

但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.

（理）（20xx·

×

市）等比数列{an}中，“a1<

a3”是“a5<

a7”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分与不必要条件

[答案]C

[解析]在等比数列中，q≠0，

∴q4>

0，∴a1<

a3?

a1q4<

a3q4?

a5<

a7.

4．（09·

陕西）“m>

n>

0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y

轴上的椭圆”的（）

D．既不充分也不必

[解析]由m>

0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.

5．（文）设集合A＝{x|<

0}，B＝{x|0<

3}，那么“m∈A”是

“m∈B”的（）

C．充要条件要条件

[解析]∵A＝{x|0<

1}，∴AB，故“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A.

（理）（20xx·

杭州学军中学）已知m，n∈R，则“m≠0或n≠0”是“mn≠0”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

[解析]∵mn≠0?

m≠0且n≠0，

故选A.

6．（文）（20xx·

北京东×

区）“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的（）

C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A

[解析]x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.

（理）“θ＝”是“tanθ＝2cos”的（）

B．必要不充分条件C．充要条件

[解析]解法1：

∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，

∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；

又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.解法2：

∵tanθ＝2cos，∴sinθ＝0或cosθ＝－，∴方程tanθ＝2cos的解集为

A＝，显然A，故选A.

7．“m＝”是“直线（m＋2）x＋3my＋1＝0与直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必

[解析]两直线垂直的充要条件是（m＋2）（m－2）＋3m（m＋2）＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件．

8．（20xx·

浙江宁波统考）设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）

A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2

C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n

[解析]当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m?

α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2.

9．（20xx·

黑龙江哈三中）命题甲：

x,21－x,2x2成等比数列；

命题乙：

lgx，lg（x＋1），lg（x＋3）成等差数列，则甲是乙的（）

[解析]由条件知甲：

（21－x）2＝x·

2x2，

∴2（1－x）＝－x＋x2，解得x＝1或－2；

命题乙：

2lg（x＋1）＝lgx＋lg（x＋3），

∴，∴x＝1，∴甲是乙的必要不充分条件．

10．（20xx·

辽宁文，4）已知a>

0，函数f（x）＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A．?

x∈R，f（x）≤f（x0）

B．?

x∈R，f（x）≥f（x0）

C．?

D．?

[解析]∵f′（x）＝2ax＋b，

又2ax0＋b＝0，∴有f′（x0）＝0

故f（x）在点x0处切线斜率为0

∵a>

0f（x）＝ax2＋bx＋c

∴f（x0）为f（x）的图象顶点的函数值

∴f（x）≥f（x0）恒成立

故C选项为假命题，选C.

[点评]可以用作差法比较．

二、填空题

11．给出以下四个命题：

1若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．

2命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆命题．

3设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°

是B＝60°

的必要不充分条件．

4命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题，其中真命题的序号是．

[答案]②③④

[解析]①∵p∨q为真，∴p真或q真，故p∧q不一定为真命题，故①假．

2逆命题：

若A∪B＝B，则A∩B＝A，∵A∪B＝B，A?

B，∴A∩B＝A，故②真．

3由条件得，＝＝，当B＝60°

时，有sinA＝，注意b>

a，故A＝30°

；

但当A＝30°

时，有sinB＝，B＝60°

，或B＝120°

.故③真；

4否命题：

若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数，这是一个真命题，假若f（－x）为奇函数，则f[－（－x）]＝－f（－x），即f（－x）＝－f（x），∴f（x）为奇函数，与条件矛盾．

12．（文）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、

b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域．有下列命题：

1数域必含有0,1两个数；

2整数集是数域；

3若有理数集Q?

M，则数集M必为数域；

4数域必为无限集；

其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都

填上）

[答案]①④

[解析]结合题设的定义，逐一判断，可知①④正确．

（理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；

数集F＝｛a＋b|a，b∈Q｝也是数域．有下列命题：

1整数集是数域；

2若有理数集Q?

3数域必为无限集；

④存在无穷多个数域．

[答案]③④

[解析]①整数a＝2，b＝4，不是整数；

2如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a＝3，b＝，a＋b?

M；

3由数域P的定义知，若a∈P，b∈P（P中至少含有两个元素），则有a＋b∈P，从而a＋2b，a＋3b，⋯，a＋nb∈P，∴P中必含有无穷多个元素，∴③对．

4设x是一个非完全平方正整数（x>

1），a，b∈Q，则由数域定义知，F＝｛a＋b|a、b∈Q｝必是数域，这样的数域F有无穷多个．

13．（20xx·

辽宁葫芦岛四校联考）设有两个命题：

p：

不等式x＋4>

m>

2x－x2对一切实数x恒成立；

q：

f（x）＝－（7－2m）x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是．

[答案]（1,3）

[解析]∵x＝4>

4,2x－x2＝－（x－1）2＋1≤1，

∴要使x＋4>

2x－x2对一切x∈R都成立，应有1<

m≤4；

由f（x）＝－（7－2m）x在R上是单调减函数得，7－2m>

1，∴m<

3，∵p且q为真命题，∴p真且q真，∴1<

m<

14．（20xx·

福建理）已知定义域为（0，＋∞）的函数f（x）满足：

（1）对任意x∈（0，＋∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；

（2）当x∈（1,2]时，f（x）＝2－x.给出如下结论：

1对任意m∈Z，有f（2m）＝0；

2函数f（x）的值域为[0，＋∞）；

3存在n∈Z，使得f（2n＋1）＝9；

4“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?

（2k,2k＋1）．

其中所有正确结论的序号是．

[答案]①②④

[解析]对于①，f

（2）＝0，又f

（2）＝2f

（1）＝0，

∴f

（1）＝0，同理f（4）＝2f

（2）＝0，f（8）＝0⋯⋯

f

（1）＝2f（）＝0，

∴f（）＝0，f（）＝0⋯⋯归纳可得，正确．

对于②④当1<

x≤2时，f（2x）＝4－2x，而2<

2x≤4，

∴当2<

x≤4时，f（x）＝4－x

同理，当4<

x≤8时，f（x）＝8－x⋯⋯

∴当2m－1<

x≤2m时，f（x）＝2m－x，故②正确，④也正确．

而③中，若f（2n＋1）＝9，

∵2n<

2n＋1≤2n＋1∴f（x）＝2n＋1－x，

∴f（2n＋1）＝2n＋1－2n－1＝9，

∴2n＝10，∴n?

Z，故错误．

三、解答题

15．已知c>

0.设命题P：

函数y＝logcx为减函数．

命题Q：

当x∈时，函数f（x）＝x＋>

恒成立．如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围．

[解析]由y＝logcx为减函数得0<

c<

1

当x∈时，因为f′（x）＝1－，

故函数f（x）在上为减函数，在（1,2]上为增函数．

∴f（x）＝x＋在x∈上的最小值为f

（1）＝2

当x∈时，由函数f（x）＝x＋>

恒成立．得2>

，解得c>

12

如果P真，且Q假，则0<

c≤12

如果P假，且Q真，则c≥1

所以c的取值范围为（0，]∪[1，＋∞）．

16．给出下列命题：

（1）p：

x－2＝0，q：

（x－2）（x－3）＝0.

（2）p：

－2；

q：

方程x2－x－m＝0无实根．

（3）已知四边形M，p：

M是矩形；

M的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．

[解析]

（1）∵x－2＝0?

（x－2）（x－3）＝0；

而（x－2）（x－3）＝0?

/x－2＝0.

∴p是q的充分不必要条件．

（2）∵m<

－2?

方程x2－x－m＝0无实根；

方程x2－x－m＝0无实根?

/m<

－2.

（3）∵矩形的对角线相等，∴p?

q；

而对角线相等的四边形不一定是矩形．

∴q?

/p.

17．（文）已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q（p≠0，且q≠1），求数列{an}成等比数列的充要条件．

[解析]当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（p－1）pn－1，由于p≠0，q≠1，

∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．要使{an}是等比数列（当n∈N*时），则＝p.又a2＝（p－1）p，

∴＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1，且q＝－1.

再证充分性：

当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.

当n＝1时，S1＝a1＝p－1≠0；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（p－1）pn－1.

显然当n＝1时也满足上式，∴an＝（p－1）pn－1，n∈N*，∴＝p（n≥2），∴{an}是等比数列．

综上可知，数列{an}成等比数列的充要条件是p≠0，p≠1，且q＝－1.

（理）（20xx·

哈三中模拟）已知函数f（x）＝（x－1）2＋lnx－ax＋a.

（1）若x＝2为函数极值点，求a的值；

（2）若x∈（1,3）时，f（x）>

0恒成立，求a的取值范围．

[解析]

（1）f′（x）＝（x－1）＋－a，由f′

（2）＝0得，a＝；

（2）当a≤1时，∵x∈（1,3），∴f′（x）＝－（1＋a）≥2－2＝0成立，所以函数y＝f（x）在（1,3）上为增函数，

对任意的x∈（1,3），f（x）>

f

（1）＝0，所以a≤1时命题成立；

当a>

1时，令f′（x）＝（x－1）＋－a＝0得，x＝，则函数在（0，）上为增函数，在（，）上为减函数，在（，＋∞）上为增函数，

当a≤时，1≤≤3，

则f

（1）>

f（），不合题意，舍去．

当a>

时，函数在（1,3）上是减函数，f（x）<

f（3）<

0，不合题意，

舍去．

综上，a≤1.