染色问题Word文档下载推荐.docx
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一面染色和表面积有关。
同样用新棱长计算表面积公式(棱长-2)×
(棱长-2)*6
0面染色和体积有关。
用新棱长计算体积公式(棱长-2)×
(棱长-2)×
(棱长-2)
长方体的解法和立方体同理,即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。
染色问题的解题思路
染色问题是数奥解题中的难点,这类问题初看起来好像无从着手,其实只要认真思考问题也很容易解决,下面就染色问题的解题思路说一下。
图一
首先,拿到一道题先认真观察,看这个题的突破点。
什么是染色问题的突破点呢?
那就是找染色区域中的一个最多,这个最多是指一个区域,其他区域与它连接的最多。
例如图一中A区域A与B、C、D、E、F连接最广所以A为特殊区域。
找到这个区域问题就容易解决了。
这个区域可以任意添色就是染最多的颜色。
本题中有4种颜色那么A可以染4种颜色了。
完成这个事件需要A、B、C、D、E、F6步所以用乘法原理。
这道题找到了最特殊的A区域第二特殊区域和第三区域的确定也就容易了,C区域是与A相连,连接区域的数量仅次于A区域图一中的C和E区域都可以做第二个特殊区域了,但只能选一个,我们把C当成第二特殊的区域,则C可以染3种颜色。
区域B跟A、C相连那么B可以染2种。
D与A、C、E相连则只能选1种,对吗?
我们仔细观察,按顺序说A----4,C------3,B-------2,D则连接A、C当A选色后C有3种可能,D在A、C选色后只有2种可能。
E连接A、D也有两种可能。
F也是连接着A、E有两种可能。
这道题就解出来了。
有4×
3×
2×
2=96种可能。
这道题跟以下一道题有异曲同工之效,大家不妨一起看下图二。
图二
图中A与B、C相连有4种染色方式,为第一特殊区域。
而B是与A相连的第二特殊区域(切记,此时选第二特殊区域,乃是跟第一特殊区域相连的一个区域)B有3种可能,C连接A、B则有2种可能,D连接B、C则有2种可能,同理E也有2种可能。
所以此题有4×
2=96种可能的染色。
再来看一个稍微复杂点的问题如图三
图三
图中A有5种染色方式C------4,B-----3,D-----3,E------3,F------3,G------3。
这道题首先应当注意染色的顺序,先选第一特殊区域,再看跟A相连的区域中的第二特殊区域。
还有一道更复杂的题,
图四
有5种颜色,图中个区域染不同的颜色,问有几种染色方式。
还依照前面的思路过程解,首先看哪个区域是图中与其他区域相连最多的当成第一特殊区域,A为这个区域,其次为B,C和D为对称的哪个为第三特殊区域都可以,我们把D看成第三特殊区域,最后为C、E、F。
分好各个区域就开始解题,A有5种颜色可以用,B则有4种,D有3种,C则有2种,F就复杂了,它的颜色受制于E、C,则E跟C相同的有2种颜色可以选(因为C有2种颜色选择),跟C不同的有4种颜色选择(因为A、D的颜色确定了,E有5-2=3种,则E与C的搭配有2×
3=6种颜色可以选择,E不考虑与C相同则有6-2=4种颜色可以选择),。
所以E和C的颜色确定了,最后考虑F,若E和C同色,则F有5-2=3种颜色可以选择,若E和C异色则F有5-3=2种颜色选择。
那么当E和C同色时F有2×
3=6种可以选择,当E和C异色是则F有4×
2=8种可以选择,那么这道题就出来了染色的方式有5×
4×
3+5×
2=840种方式。
下面再简略的看一道此类问题,如图四,4种颜色相邻的区域染不同的颜色,有几种不同的染色方式。
还按照以前的思索方式,首先选第
一特殊区域,则A为所选,A有4种染色方式,其次,C为第二特殊区域,我们可以按
图五A、C、B、E、D的方式解。
则C有3种染色方式。
则B有2种染色方式,E跟B对称则E跟B相同则有2种染色方式,E和B不同则有则有2种染色方式。
则E的染色方式为2×
2=4。
则D的染色依靠B、E,那么B、E同色B、E有2种方式,不同色B、E有4-2=2种方式,D的染色依靠B、E的染色,若B、E同色则D有4-2=2种染色方式,若B、E不同则D有4-3=1种方式,那么在B、E同色时D染色方式有2×
2=4,在B、E异色时D有2×
1=2种,则依据上面的思路我们可以求出此题的解4×
2+4×
1=48+24=72种方式。
总之,染色问题也有路可循,分清了问题中的第一特殊区域,以及依次的各个区域问题就迎刃而解了。
其中最关键的部分是找特殊区域,不要找错了,如例四若让B当第二特殊区域就不会得到正确答案了。
染色问题的例题讲解一(区域染色问题)
染色问题例题讲解2(点染色问题)
染色问题例题讲解3(线段染色问题)
染色问题例题讲解4(面染色问题)
六年级染色问题:
难度:
中难度
下图是由14个大小相同的方格组成的图形。
试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形?
分析:
将这14个小方格黑白相间染色(见下图),有8个黑格,6个白格。
相邻两个方格必然是一黑一白,如果能剪裁成7个小长方形,那么14个格应当是黑、白各7个,与实际情况不符,所以不能剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
高难度
下图是由40个小正方形组成的图形,能否将它剪裁成20个相同的长方形?
分析:
将40个小正方形剪裁成20个相同的长方形,就是将图形分割成20个1×
2的小长方形,将图形黑白相间染色后,发现有21黑,19白,黑、白格数目不等,而1×
2的小长方形覆盖的总是黑白格各一个,所以不可能做到。
1.如图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?
解析:
对房间染色,使最下面的两个房间染成黑色,与黑色相邻的房染成白色,
则图中有7个黑色房间和5个白色房间.
如果要想不重复地走过每一个房间,黑色与白色房间数应该相等.
故题中的想法是不能实现的.
点评:
完成本题也可根据要求据图中的房间实际找下路线,看是否能够找到.
1.难度:
★★★★★在下图的每个区域内涂上A、B、C、D四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,则一共有__________种不同的染色方法.
【解析】因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同,所以一个圆内的4个区域一共有
种染色方法.如下图所示,当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后,由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同,所以只能与1号区域的颜色相同,同理5号区域只能与4号区域的颜色相同,7号区域只能与2号区域的颜色相同,所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后,其他区域的颜色也就相应的只有一种染法,所以一共有24种不同的染法.