最新度北师大版七年级数学上册《有理数及其运算》单元测验题及答案解析精品试题Word下载.docx
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C.
D.
9.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M1处,第二次从M1跳到OM1的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M3处,如此不断跳动下去,
则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为()
二、填空题
10.(2015秋•昌平区期末)互为相反数的两数之和是.
11.用四舍五入法取近似数,1.806≈__________(精确到0.01).
12.当a=2时,
=.
13.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为_________________平方千米.
14.(2015秋•平顶山校级期中)若﹣1<n<0,则n、n2、
的大小关系是.
15.规定a﹡b=5a+2b﹣1,则(﹣4)﹡6的值为.
16.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为.
三、解答题
17.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
⑴请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:
B:
;
⑵观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:
⑶若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数表示的点重合
⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M:
N:
18.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:
千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远?
(2)若汽车耗油量为3升/千米,这天下午小李开车共耗油多少升?
19.(2015秋•沧州期末)一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:
厘米)依次为:
+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
20.某公园的门票价格是:
成人单价是10元,儿童单价是4元.某旅行团有a名成人和b名儿童;
那么:
(1)该旅行团应付多少的门票费;
(2)如果该旅行团有32个成人,10个儿童,那么该旅行团应付多少的门票费.
21.已知|2x+1|+(y-2)2=0,求(xy)2011的值。
22.(2015秋•禹州市期末)若a、b、c都不等于0,且
+
的最大值是m,最小值是n,求m+n的值.
23.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,
=2,求
的值
24.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:
单位长度/秒)
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
(3)若A、B两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
25.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:
km):
(1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?
若加,应加多少升?
若不加,还剩多少升汽油?
26.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数.
(2)请问A,B两点之间的距离是多少?
(3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A,B的其它字母表示),并写出这些点表示的数.
27.观察下面各式:
12+(1×
2)2+22=(1×
2+1)2
22+(2×
2)2+32=(2×
3+1)2
32+(3×
4)2+42=(3×
4+1)2
……
(1)写出第2005个式子;
(2)写出第n个式子,并说明你的结论.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
此题主要是识别负数中的负分数,因此既要符合负数的条件,还要是分数,所以符合条件的有-13.48,
,共2个.
故选C
考点:
有理数的分类
2.D
根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解:
﹣1<﹣
<0<
故选:
有理数大小比较.
3.C
根据绝对值的性质:
一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知-2的绝对值为2.
绝对值
4.D.
试题解析:
0.0000000015=1.5×
10-9,
故选D.
科学记数法—表示较小的数.
5.C
根据倒数:
乘积是1的两数互为倒数可得答案.
﹣
的倒数是﹣2,
倒数.
6.C
大于-7.1而小于1的整数有-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1和0共8个.
数的大小比较
7.A
【解析】根据青蛙跳跃规则:
若它停在奇数点上,则下列沿顺时针方向跳两个点:
若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点,得出以下:
开始:
1,第1次:
3,第2次:
5,第3次:
2,
第4次:
1,第5次:
3,第6次:
5,第7次:
第8次:
1,第9次:
3,第10次:
5,第11次:
当跳跃次数为4的整数倍,则停留在1上,
∵2016÷
4=504,
∴经过2016次后它停在1上.
8.A.
∵
,∴
,解得x=2,y=
=
=
.故选A.
1.非负数的性质:
偶次方;
2.非负数的性质:
绝对值.
9.A
由于OM=1,所有第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=
OM=
,同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的(
)2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的
处.
故选A.
规律探索
10.0
根据互为相反数的两个数的和等于0解答.
互为相反数两数和为0.
故答案为:
0.
相反数.
11.1.90.
本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数称为近似数;
从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可.
:
1.806≈1.90(精确到0.01).
故答案为1.90.
近似数和有效数字.
12.16
当a=2时,
=4×
4=16.
求代数式的值.
13.2.5
.
2500000=2.5
科学记数法-----表示较大的数.
14.
<n<n2.
在n的范围内取n=﹣
,求出每个式子的值,再比较即可.
∵﹣1<n<0,
∴取n=﹣
即n=﹣
,n2=
=﹣2,
∴
15.﹣9.
先根据规定得到有理数的算式,计算即可.
∵a﹡b=5a+2b﹣1,
∴(﹣4)﹡6=5×
(﹣4)+2×
6﹣1,
=﹣20+12﹣1,
=﹣9.
有理数的混合运算.
16.2或-8.
若x的相反数是3,则x=-3;
|y|=5,则y=±
5.
x+y的值为2或-8.
1.有理数的加法;
2.相反数;
3.绝对值.
17.
(1)1,-2.5;
(2)5,-3(3)0.5(4)-1009,1007(每空1分共6分)
(1)观察数轴可得出结论;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点可在点A的左边或右边,分两种情况讨论;
(3)先确定对称点是表示数-1,再根据折叠的性质可确定答案;
(4)根据数轴上M、N两点之间的距离为2016,可知点M、N到对称点-1的距离是1008,然后可确定点M.N.
(1)由数轴可知,A点表示数1,B点表示数﹣2.5.
1,﹣2.5;
(2)A点表示数1,与点A的距离为4的点表示的数是:
5或-3.
5或-3;
(3)当A点与﹣3表示的点重合,则B点与数0.5表示的点重合.
故答案为0.5;
(4)由对称点为-1,且M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧),
可知,M点表示数﹣1009,N点表示数1007.
﹣1009,1007.
1.数轴2.折叠的性质3.有理数.
18.
(1)39千米;
(2)195升
(1)将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离.
(2)耗油量=耗油速率×
总路程,总路程为所走路程的绝对值的和.
(1)(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39千米;
(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65(千米),
则耗油65×
3=195升.
答:
将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是39千米;
若汽车耗油量为3升/千米,这天下午汽车共耗油195升.
正数和负数.
19.
(1)小虫能回到起点P;
(2)小虫共爬行了108秒.
(1)把记录到得所有的数字相加,看结果是否为0即可;
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可.
(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10),
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10,
=0,
∴小虫能回到起点P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷
0.5,
=54÷
=108(秒).
小虫共爬行了108秒.
有理数的加减混合运算;
20.
(1)(10a+4b)元;
(2)360元。
(1)旅游团应付门票费=10×
成人人数+4×
学生个数,把相关数值代入即可求解;
(2)把x=32,y=10代入
(1)所得的代数式求值即可.
(1)该旅行团应付(10a+4b)元的门票费;
(2)把a=32,b=10代入代数式10a+4b,得:
10×
32+4×
10=360(元)
因此,他们应付360元门票费。
本题考查的是列代数式,代数式求值
点评:
解决本题的关键是得到门票费应分两种票价的等量关系.
21.-1
首先根据非负数的性质求出x和y的值,然后根据幂的计算法则得出答案.
根据非负数的性质可得:
2x+1=0y-2=0解得:
x=-
y=2
∴原式=
=-1
非负数的性质
22.0.
根据题意得出
、
和
的值解答即可.
由题知,
依次计算
可知m=3,n=﹣3,
所以m+n=3+(﹣3)=3﹣3=0.
有理数的除法;
23.2或-2.
利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出a+b,cd,m的值,代入原式计算即可得到结果.
根据题意得:
a+b=0,cd=1,m=2或-2,
∵a,b互为相反数∴a+b=0
∵c,d互为倒数∴cd=1
∴m=±
2
∴当
时,原式=a+b-
=-2;
当
=2.
1.代数式求值;
3.绝对值;
4.倒数.
24.运动1.8秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间;
(3)点C行驶的路程为100个单位长度.
(1)设点A的速度为每秒
个单位长度,则点B的速度为每秒
个单位长度.由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;
设
秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;
先根据追及问题求出A,B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.
个单位长度.依题意有:
解得
∴点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度.
画图
(2)设
秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.根据题意,得
,即运动1.8秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间.
(3)设运动
秒时,点B追上点A,根据题意,得
即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:
(单位长度)
1、一元一次方程的应用;
2、数轴.
25.
(1)该小组在A地的东边,距A东面19km;
(2)收工前需要中途加油,应加30升.
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以行车路程,可得答案.
解;
(1)15+(﹣2)+5+(﹣1)+(﹣10)+(﹣3)+(﹣2)+12+4+(﹣5)+6=19(km).
该小组在A地的东边,距A东面19km;
(2)(15+|﹣2|+5+|﹣1|+|﹣10|+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6)×
3=70×
3=210(升).
小组从出发到收工耗油210升,
∵180升<210升,
∴收工前需要中途加油,
∴应加:
210﹣180=30(升),
收工前需要中途加油,应加30升.
26.
(1)A:
1,B:
﹣2.5;
(2)3.5;
(3)这两点为C、D,则这两点为C:
1﹣2=﹣1,D:
1+2=3.
(1)读出数轴上的点表示的数值即可;
(2)两点的距离,即两点表示的数的绝对值之和;
(3)与点A的距离为2的点有两个,一个向左,一个向右.
(1)根据所给图形可知A:
(2)依题意得:
AB之间的距离为:
1+2.5=3.5;
(3)
设这两点为C、D,
则这两点为C:
数轴.
27.
(1)20052+(2005×
2006)2+20062=(2005×
2006+1)2;
(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2;
证明过程见解析
(1)根据已知的几个式子得出各数之间的关系,从而得出第2005个式子;
(2)根据给出的几个式子得出一般性的规律,然后利用多项式的乘法计算法则分别求出等式左边和右边的值,从而得出规律的正确性.
(1)当n=1时,12+(1×
2+1)2;
当n=2时,22+(2×
3)2+32=(2×
3+1)2;
当n=3时,32+(3×
4+1)2;
第2005个式子即当n=2005时,有20052+(2005×
2006+1)2.
(2)第n个式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明如下:
∵n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+n2(n+1)2+(n2+2n+1)=n2+n2(n2+2n+1)+(n2+2n+1)=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1
=n4+2n3+3n2+2n+1,
且[n(n+1)+1]2=[n(n+1)2]+2[n(n+1)]·
1+12=n2(n+1)2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1,
∴n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.
(1)规律题;
(2)多项式的乘法计算.