工程力学第8章剪应力分析习题及解析文档格式.docx
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（C）（l-^Xl-a2）：
（D）（1一a」）的/（I一小）。
组合圆轴扭转时横截面上的切应力
难
正确答案是D
\6MXI6M
即A-d-a4）7
D2
匹=如=必
W2人D;
（l-a2）
习题8/图
⑴代入（2〉.得
8-4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外
层材料的切变模址分别为Gi和Gi.且G=2G2.
圆轴尺寸如图所示。
圆轴受扭时.里、外层之间无
相对滑动。
关于横截而上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。
超过弹性范围时圆轴扭转时横截面上的切应力
解答.
正确答案是ce
因内、外层间无相对滑动.所以交界而上切应变相等Zl=/2.1*16^26,.由珂切胡克定律得交界而
8-5等截而圆轴材料的切应力一切应变关系如图中所示c恻轴受扭后.已知横截面上点“（p,=〃/4）的切应变人=2若扭转时截浙依然保持平而，则根据图示的r-/关系，可以推知横截面上的切应力分布。
试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。
正确答案是A
8—6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩7=3kN-nu试求：
1・轴横截面上的最大切应力：
2•轴横截面上半径15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比:
3・去掉r=15mm以内部分•横截而上的最大切应力増加的百分比°
8-7图示芯轴AB与轴套G）的轴线重合，二者在B、C处连成一体：
在D处无接触。
已知芯轴直径d=66mm：
轴套的外径D=80mm.壁好5=6mm°
若二者材料相同,所能承受的鼓大切应力不得超过60MPa.试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T.
一般
解答:
r=^LL=2r_<
60xl06
WmHXM
"
16~
T{<
60xl06x>
：
66x10"
=3387N•m
论=證T1g"
T2<
60x106xL-2!
2_x10^^1-（11）4）=2883N・m£
电=2883N-m=2.88x!
03N•m
-4
gZ；
习题8・7图
8-8由同一材料制成的实心和空心圆轴.二者长度和质虽均相等。
设实心轴半径为空心圆轴的内、外半径分别为心和/?
且RJRn二者所承受的外扭转力偶矩分别为几和几。
若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：
Zl=^zZ
心1+〃'
圆轴扭转时横截面上的切应力难度：
解答：
由已知长度和质量相等得面积相等:
试:
（1）
r=—
（2）
叫7T川R：
、
7T•—
162
r—人
（3）
唤心儿—）
16
由（2X（3）式
T—&
由（1〉屁=區_斥
代入（4）
333
7；
_（居-膚）亍_（1-〃2卢_（1_川卢_J1-/
7?
一代（1一川）1—一（i_z?
2xi+/r）一~1+於
8-9图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为3•横截血上的扭矩均为T=A/-
1・证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力
2M”
2•证明开口恻管受扭时横截面上最大切应力
3・画出两种情形下.切应力沿壁厚方向的分布。
知难解
:
开口与闭口薄壁圆管扭转时横截面上的切应力
1・jWk=[—niA=—•rnDS
•U22
•2M.2M*
8kD2
2.由课本（8-18）式
.2M,_3Mx_3M、
fnux~hb2"
al）61~32kD
8-10矩形和正方形截而杆下端固定.上端承受外扭转力偶作用，如图所示。
若已知T=400N・m,试分别确定二杆横截面上的最大切应力。
非圆截面杆扭转时横截面上的切应力难度：
400
°
*™-'
=eJib2=0.208x50x502x10^=*"
rbmax=冬=竺一可=19.0MPa
€冲0.246x70x352x10^
（b>
习题&
10图
8-11图示三杆受相同的外扭转力偶作用。
已知T=30N・m,确定杆的横截而尺寸：
若三者长度相等，试比较三者的重量。
且最大切应力均不能超过60IV1Pa。
试
^60x106
Kd'
l6~
=29.4mm
d>
Kx60xl06106
ranux=2Llt=2L_=_!
L_<
60x106
■肋0.208尿
300
Jb>
if=0.02886m=28.9mm
V0.208x60x10°
rtmax==—<
・「0.246x2心
习题8・11图
c}hh
dc>
3=0.02166m=21.66mm
V2x0.246x60x106
三者长度相同.重虽之比即为面枳之比。
ltd：
=^=10X）29422=0816%尿40.02886
生=11丄也）2/（空竺尸=0.724
Ac2J；
8dc80.02166
•••A,:
4-A-=1:
0.816:
0.724
8-12直径J=25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D=75mm、壁厚5=l・25mm的薄壁管.“杆承受外扭转力遇矩J73.6N・m时.将薄壁管与凸台焊在一起.然后再卸去外力偶。
假定凸台不变形.薄壁管与轴的材料相同，切变模虽:
G=40MPa。
试：
1.
分析卸載后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？
72
12图
73.6x22xlO"
3管^^hmax=2
8-14若在圆轴表面上画一小恻，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？
使小圆产生如此变形的是什么应力？
圆轴扭转时斜截面上的应力
小圆变形成椭圆，由斜截面上的正应力引起。
8-15关于弯曲切应力公式r=FQ5：
/（blz）应用于实心截面的条件，有下列论述.试分析哪一种是正确的。
（A）细长梁.横截面保持平面：
（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截Ifn•宽度均匀分布：
（C）切应力沿截面宽度均匀分布•横截【加保持平面：
（D）弹性范围加载,横截而保持平而。
弯曲时梁横截面上切应力分析
正确答案是B°
公式t=FqS；
Mij推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力.该正应力6则要求弯曲正应力公式成立：
另外推导时在o时.应用了r沿截面宽度均匀分布假设。
8-16试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是:
（A）横截面保持平面:
（B）不发生扭转：
（C）切应力公式应用条件：
（D）切应力互等定理。
弯曲切应力公式的应用条件
8-17槽形截面悬臂梁加载如图示。
图中C为形心•0为弯曲中心。
并于白由端截而位移有下列结论.
试判断哪一种是正确的。
（A）只有向下的移动，没有转动；
（B）只绕点C顺时针方向转动：
（C）向下移动且绕点。
逆时针方向转动:
（D）向下移动且绕点0顺时针方向转动。
弯曲中心.薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件难度：
8-18等边角钢悬骨梁.受力如图所示。
关天截血A论述.试分析哪一种是正确的。
下移且绕点0转动：
下移且绕点C转动：
下移且绕z轴转动：
下移且绕轴转动。
知识点弯曲中心.薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件难度：
正确答案是D。
8-19试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。
横向弯曲时梁横截面上的切应力流、弯曲切应力分析方法
难解答•
正确答案是一A°
习题8・19图
8-20四种不同截面的悬臂梁,在自由端承受集中力,作用方向如图所示•图中O为弯曲中心。
试分析哪几种悄形下可以直接应用6=-Mzy/L和zFqS：
/（WJ讣算横截倆上的正应力和切应力。
（A）仅（a）s（b）可以：
（B）仅（bX（c）可以：
（C）除（c）之外都可以：
（D）除（d）之外都不可能。
弯曲中心.薄壁截面梁产生平面弯曲的加载条件
8-21简支梁受力与截［ft!
尺寸如图所示。
试求N—N截血上・b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。
弯曲切应力公式的应用、切应力流
FQ=120kN,形心C位置。
180x20x90x2+160x20x10““
180x20x2.160x2（）=6538^
/Ox1X0^160x
/.=2—+20x180x（90-65.38）2+■_+160x20x55.38’=33725128mm」
{1212
f-7462““
S；
=20vdv=10（74.622一114.622）=-75696mm3
“J-l1462八、
“538、、
Sp=20\xlv=10（65.38・一114.62^）=-88632mm30J-II462'
_120x10sX75696XIQ-9
olz~20x10-3x33.725128x10-6
12OxlO3x119392x10^
20xl0"
3x33.725128xIO-6
=2I.2MPa（I）
120x1Q3x88632x1Q^
20x10-3x33.725128x|0-6
120kN
500」25OL500
500
习题8-21图
8-22梁的受力及横截而尺寸如图所示。
1.绘出梁的剪力图和弯矩图：
2•确定梁内横截而上的最大拉应力和最大压应力：
3.确定梁内横截面上的最大切应力:
4.画出横截面上的切应力流。
弯曲切应力公式的应用.切应力流难度：
q
1.图（a）：
Z；
w4=o
8-^x4x2+/^4=0FR〃=18kN
EFv=0,甩=22kN剪力与弯矩图如图（b）.（c）：
16.2zl（rx55.45xl（r=114Mpa
7.855758xlO-6
（c）
max
'
竺x64.55"
（）7=133MPa
3・S；
皿=80x20x45.45+20x35.45x=85287xIO"
9n?
2
22xl03x85287xlO-°
t
61z20xl0-3x7.855758xlO-6
4.切应力流如图（e）o
8—23木制悬臂梁，其截而由7块木料用爪B两种钉子连接而成.形状如图所示。
梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力Fp作用。
已知Fp=6kN,匚=1.504x1（）9mm」：
A种钉子的纵向间距为75mm.B种钉子的纵向间距为40mm,间距在图中未标出°
试棗：
1.A类钉子每个所受的剪力：
2.〃类钉子每个所受的剪力。
弯曲切应力.切应力互等定理
很难
Iz=*400x400’-250x300’-100x200°
）
=1504166667mm4
=100x50x150=750000mm'
r*aoL
每根A种钉子良剪力：
g=订x75x"
=竽x75xb=6皿"
000X（宀7Z0C
1504166667xlO-12
=2x100x50x150+300x50x175=4125000mm'
每根〃种钉子受剪力：
F=£
2^x40x10-=6仙725000门（宀42'
=65gNL…
1504166667X10'
12
8-24由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截而尺寸如图所示。
已知横截倆上沿铅垂方向的剪力Fo=3.56kNQ试求粘接接缝爪〃两处的切应力°
f/••••识度答知难解
弯曲切应力、切应力互等定理很难
L=2x—x25x2293+（—）2x127x25=1.3329x10smn?
、L122」
S*=（—-12.5）x25x—=1.46（）xIO5mm3
*22
8-25图示两根尺寸相同的木梁.左端用垫木和螺栓将二者固结在一起.右端用直径J=10mm的钢制嫦栓拧紧°
若木梁中最大正应力不允许超过47MPa,钢制螺栓中瑕大正应力不允许超过400MPa,试分析十不断拧紧钢制螺栓时.木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一个先达到其极限值。
综合问题
8-26悬臂梁受国力如图a所示。
若将梁从中性面处分成两部分.下面部分如图b所示。
1・确定中性面上的切应力沿x方向的变化规律：
2.分析中性面以上或以下部分是否平衡.如何平衡。
弯曲切应力公式的应用.局部平衡
hhqxb-
bh3
D•
8-27图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。
若剪力均为铅垂方向•试预出各截面上的切应力流方向。
薄壁截面梁弯曲切应力分析.切应力流难
（a）
（b）
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