人教版物理选修31练习第二章第7节 闭合电路的欧姆定律文档格式.docx

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[注意]　部分电路欧姆定律的UI图象与闭合电路欧姆定律的UI图象比较

部分电路欧姆定律

闭合电路欧姆定律

UI图象

研究对象

对某一固定电阻而言，两端电压与通过电流成正比关系

对电源进行研究，电源的外电压与电流的变化关系

图象的物

理意义

表示导体的性质R＝

，R不随U与I的变化而变化

表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻

联系

电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化

②[选一选]

一个闭合电路，是由电池供电的，外电路是纯电阻时，下列说法正确的是（　　）

A．当外电阻增大时，路端电压增大

B．当外电阻减小时，路端电压增大

C．当外电阻减小时，电路中的电流减小

D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大

解析：

选A　根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误；

根据I＝

，可知外电阻减小时，电路中的电流增大，C错误；

再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr，可知电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压变化越小，故D错误。

1.解决闭合电路问题的一般步骤

（1）认清电路中各元件的连接关系，画出等效电路图。

（2）求总电流I：

若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I；

当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出I。

（3）根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。

（4）当外电路含有非纯电阻元件时（如电动机、电解槽等），不能应用闭合电路的欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到。

2．闭合电路中的几个关系式

几种形式

说明

（1）E＝U＋U内

（1）I＝

和U＝

E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路

（2）由于电源的电动势E和内电阻r不受R变化的影响，从I＝

不难看出，随着R的增加，电路中电流I减小

（3）U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路

（2）I＝

（3）U＝E－Ir（U、I间关系）

（4）U＝

E（U、R间关系）

[典型例题]

例1.如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6V和0.4A；

当S断开时，它们的示数各改变0.1V和0.1A，求电源的电动势及电阻。

[解析]　当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得

U1＝E－I1r

即E＝1.6＋0.4r

当S断开时，外电阻增大，所以电压表示数增大，电流表示数减小，由闭合电路欧姆定律得

U2＝E－I2r，

即E＝1.6＋0.1＋（0.4－0.1）r

解得E＝2V，r＝1Ω。

[答案]　2V　1Ω

[即时巩固]

1．如图所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为（　　）

A．5∶3　　　　　　B．3∶5

C．2∶3D．3∶2

选D　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：

E＝3V，S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V。

因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2。

闭合电路中只要电路的某一部分发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

其分析的一般思路为

（1）明确电路结构，即电路各元件的连接方式。

（2）明确局部电阻的变化和外电路总电阻R总的变化。

（3）运用I总＝

判断I总的变化。

（4）运用U内＝I总r判断U内的变化。

（5）运用U外＝E－U内判断U外的变化。

（6）运用电学公式定性分析各支路相关量的变化。

[注意]

对于有电压变化的闭合电路问题，由E＝U外＋U内可知：

内、外电路电压变化的绝对值相等，即|ΔU外|＝|ΔU内|。

例2.如图所示电路，电源内阻不可忽略。

开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中（　　）

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

[解析]　滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确。

[答案]　A

[点评]　直流电路动态分析思路

基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化入手，由串、并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况。

[即时巩固]

2.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r。

当滑动变阻器的滑片P向b移动时，电压表

的读数U1与电压表

的读数U2的变化情况是（　　）

A．U1变大，U2变小

B．U1变大，U2变大

C．U1变小，U2变小

D．U1变小，U2变大

选A　滑片P向b移动时，滑动变阻器连入电路中的有效阻值增大，干路中的总阻值增大，总电流变小，内电压变小，外电压变大，即U1变大，由于总电流变小，所以U2变小，故选项A正确。

1.电源的三种功率

物理意义

表达形式

总功率

P总

电源向整个电路提供的总功率，表示将其他形式的能转化为电能的功率

任何电路都有P总＝EI，若外电路为纯电阻电路，可表示为P总＝I2（R＋r）＝

电源内阻热功率P内

电源内阻上消耗电能的功率

P内＝I2r

输出功率P出

外电路消耗的功率

任何电路都有P外＝U外·

I，若外电路为纯电阻电路，P外＝I2R外＝

＝

三者关系：

P总＝P内＋P出

2.电源的输出功率

如图所示为电阻R与电源构成的一个闭合电路，电源的电动势为E，内电阻为r，

则电源的输出功率为

P出＝UI＝

由上式可以看出：

（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝

。

（2）当R>

r时，随着R的增大输出功率越来越小。

（3）当R<

r时，随着R的增大输出功率越来越大。

（4）P出与R的关系如图所示。

3．电源的效率

（1）定义：

输出功率跟电路消耗的总功率的比值，表达式为η＝

（2）若外电路为纯电阻电路，则η＝

，外电路电阻越大，电源效率越高。

（1）电源输出功率越大，效率不一定越高，如电源输出功率最大时，效率只有50%。

（2）判断可变电阻功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻看成电源的一部分内阻。

（3）当P输出<

Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1、R2，且R1·

R2＝r2。

例3.如图所示，电源的电动势E＝9.0V，内阻r＝2.0Ω，固定电阻R1＝1.0Ω，R2为可变电阻，其阻值在0～10Ω范围内调节。

当R2＝________时，R1消耗的电功率最大；

当R2＝________时，R2消耗的电功率最大。

[解析]　电源的输出功率P＝

2R＝

，当R＝r时，输出功率最大。

在本题中，因R1是定值电阻，据P＝I2R，当电流I＝

最大，即R2＝0时，R1消耗的电功率最大，欲使R2消耗的电功率最大，可将R1＋r看成电源的等效内阻，即当R2＝R1＋r＝3.0Ω时，R2消耗的电功率最大。

[答案]　0　3.0Ω

例4.如图所示，线段A为某电源的UI图线，线段B为某电阻的UI图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：

（1）电源的输出功率P出；

（2）电源内部损耗的电功率；

（3）电源的效率η。

[解析]　

（1）从A的图线可读出

电源电动势E＝3V，内阻r＝

Ω＝0.5Ω

从图象的交点可读出路端电压U＝2V，电路电流I＝2A

则电源的输出功率为P出＝UI＝4W。

（2）电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝2W。

（3）电源的总功率为P总＝IE＝6W

故电源的效率为η＝

×

100%≈66.7%。

[答案]　

（1）4W　

（2）2W　（3）66.7%

[点评]　利用UI图线解题的注意点

电源的UI图线与电阻的UI图线的物理意义不同，前者是路端电压与电路电流的函数关系，后者是加在电阻两端的电压与通过的电流的函数关系。

从图象中能知道哪些物理量及从两个图象能求出哪些物理量是解题的关键。

3.[多选]如图所示，电动势为E，内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是（　　）

A．通过R0的电流一直变大

B．电源的输出功率先变大后变小

C．滑动变阻器消耗的功率变小

D．定值电阻R0消耗的功率先变大后变小

选AC　当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电路中的总电阻变小，电动势和内电阻不变，得知总电流变大，即通过R0的电流一直变大，故A正确；

当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电源的内电阻小于外电阻，随着外电阻的减小，电源的内外电阻差值减小，所以电源的输出功率一直变大，故B错误；

将R0等效到内电阻中，内电阻变为2r，滑动变阻器消耗的功率可看成等效电源的输出功率，R外≤2r，随着外电阻的减小，输出功率减小，故C正确；

总电流变大，根据P＝I2R0知，R0不变，定值电阻R0消耗的功率变大，故D错误。

1．关于闭合电路（电源内阻不能忽略），下列说法中正确的是（　　）

A．闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方

B．闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大

C．闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大

D．闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大

选C　闭合电路的外电路中，电流从电势高的地方流向电势低的地方，内电路中，电流从电势低的地方流向电势高的地方，选项A错误；

闭合电路中，当内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，故电源的路端电压越大，电源的输出功率不一定大，选项B错误；

根据U＝

可知，闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大，选项C正确；

闭合电路中，电流越大，电源的路端电压不一定大，选项D错误。

2.[多选]如图是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是（　　）

A．电源的电动势为6.0V

B．电源的内阻为12Ω

C．电源的短路电流为0.5A

D．电流为0.3A时的外电阻是18Ω

选AD　由于该电源的UI图象的纵轴坐标不是从零开始的，纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0V，但横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|

|＝

Ω＝2Ω，由闭合电路欧姆定律可得，电流I＝0.3A时外电阻R＝

－r＝18Ω，故选项A、D正确。

3．[多选]许多人造卫星都用太阳能电池供电，太阳能电池由许多电池板组成。

某电池板不接负载时的电压是600mV，短路电流是30mA。

则下列说法正确的是（　　）

A．该电池板的电动势是600mV

B．该电池板的内阻为20Ω

C．如果将一20Ω的电阻同该电池板组成闭合回路，电源的输出功率为300W

D．可以通过调节外电路的电阻值来调节该电池板的电动势

选AB　电池板不接负载时的电压是600mV，即该电池板的电动势是600mV，故A正确；

由题，E＝U＝0.6V，又E＝I短r，得：

r＝

Ω＝20Ω，故B正确；

如果将一20Ω的电阻同该电池板组成闭合回路，电路中的电流：

A＝1.5×

10－2A，电源的输出功率为：

P＝IR＝1.5×

10－2×

20W＝0.3W，故C错误；

电池板的电动势是由其本身性质决定的，与外电路的电阻值无关，故D错误。

4.如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，灯L恰能正常发光，如果将滑动变阻器的滑片向b端滑动，则（　　）

A．灯L更亮，电流表的示数减小

B．定值电阻R2消耗的功率增大

C．灯L变暗，电源的总功率减小

D．灯L变暗，电流表的示数增大

选A　滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，路端电压变大，根据I＝

知I减小，电流表示数减小，根据E＝U外＋Ir，U外变大，灯两端电压变大，故灯L更亮。

再根据P2＝I

R2，I总减小，IL变大，故I2变小，R2功率变小，故B、C、D错误，A正确。

5．电源的电动势为4.5V、外电阻为4.0Ω时，路端电压为4.0V。

（1）电源的内阻是多少？

（2）如果在外电路再并联一个4.0Ω的电阻，路端电压是多大？

（1）由欧姆定律得：

U＝IR外＝

R

代入数据解得：

r＝0.5Ω。

（2）两电阻并联的总电阻R′＝

Ω＝2Ω

则路端电压U′＝

R′＝

2V＝3.6V

即U′＝3.6V。

答案：

（1）0.5Ω　

（2）3.6V

[基础练]

一、选择题

1．一电池外电路断开时的路端电压为3V，接上8Ω的负载电阻后路端电压降为2.4V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为（　　）

A．E＝2.4V，r＝1ΩB．E＝3V，r＝2Ω

C．E＝2.4V，r＝2ΩD．E＝3V，r＝1Ω

选B　外电路断开时的路端电压等于电动势，即E＝3V，接上8Ω的负载电阻后，路端电压U＝E－

r＝2.4V，可得r＝2Ω，B正确。

2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA。

若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（　　）

A．0.10VB．0.20V

C．0.30VD．0.40V

选D　由已知条件得：

E＝800mV，又因I短＝

，所以r＝

Ω＝20Ω，所以U＝IR＝

R＝

20mV＝400mV＝0.40V，选项D正确。

3.[多选]在如图所示的UI图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的两端电压与电流的关系图象。

用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知（　　）

A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω

B．电阻R的阻值为1Ω

C．电源的输出功率为4W

D．电源的效率为50%

选ABC　由题图直线Ⅰ可得，纵轴截距为电源电动势：

E＝3V，横轴交点为短路电流：

I0＝6A，电源内阻r＝

＝0.5Ω，故A正确；

由直线Ⅱ可得，当U＝2V时，I＝2A，根据欧姆定律：

＝1Ω，故B正确；

两条直线的交点坐标表示该电源与该电阻串联时，电阻两端的电压和通过电阻的电流，交点处U＝2V、I＝2A，电源的输出功率P＝UI＝4W，故C正确；

电源的效率η＝

≈66.7%，故D错误。

4.在如图的闭合电路中，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，两电表读数的变化是（　　）

A．A变大，V变大

B．A变小，V变大

C．A变大，V变小

D．A变小，V变小

选B　当滑片P向右移动时，R变大，电路中的总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律知电路中的电流I＝

变小，即电流表读数变小；

电压表读数U＝E－IR0变大，B正确。

5.如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器。

闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态，要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是（　　）

A．把R1的滑片向左移动

B．把R2的滑片向左移动

C．把R2的滑片向右移动

D．把开关S断开

选B　R1和电容器是串联关系，只起到接通电容器作用，改变该电阻不会影响电容器板间电场，尘埃P依然静止，A错误；

对于尘埃P有：

q＝mg，把R2的滑片向左移动可以减小板间电压，反之可以增大电压，当减小电压时，尘埃P将向下加速运动，B正确，C错误；

断开开关S，电容器直接与电源正、负极相连，所以电容器板间电压增大，尘埃P将向上做加速运动，D错误。

二、非选择题

6．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V　2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V。

求：

（1）电阻R的值；

（2）电源的电动势和内阻。

（1）电阻R的值为R＝

Ω＝4Ω。

（2）当开关接a时，有E＝U1＋I1r，

又U1＝5V，I1＝

A＝0.5A。

当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A，

联立解得E＝6V，r＝2Ω。

（1）4Ω　

（2）6V　2Ω

[提能练]

1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的（电表均为理想电表）（　　）

A．一个电流表和一个电阻箱

B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器

C．一个电压表和一个电阻箱

D．一个电流表和一个滑动变阻器

选D　测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，用电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合可测量电源的电动势和内阻，也可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，由U＝IR可求出路端电压，或用电压表和电阻箱组合，由电压表读数与电阻箱读数之比求出电流，故A、B、C能达到实验目的，D不能。

2.在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表Ⓐ的读数为I，电压表

的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时（　　）

A．I变大，U变小B．I变大，U变大

C．I变小，U变大D．I变小，U变小

选D　当R5的滑动触点向图中a端移动时，R5接入电路的电阻变小，外电路的总电阻变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表

的读数U变小；

由于总电流变大，使得R1、R3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2和R4串联两端电压变小，则电流表Ⓐ的读数I变小，故选D。

3．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。

若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为（　　）

A．1WB．6W

C．2WD．2.5W

选C　由题图知，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I＝3A，所以电源的内阻为r＝

＝1Ω。

图象上AB段所表示的功率为PAB＝P总－I2r＝（1×

3－12×

1）W＝2W。

4．如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω。

闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A。

以下判断中正确的是（　　）

A．电动机的输出功率为14W

B．电动机两端的电压为7.0V

C．电动机产生的热功率为4.0W

D．电源输出的电功率为24W

选B　电动机两端的电压为U＝E－I（R0＋r）＝7V，电动机产生的热功率为P热＝I2rM＝2W，电动机的输出功率为P1＝UI－I2rM＝12W，电源输出的电功率为P2＝EI－I2r＝20W，故B正确。

5.如图所示为汽车蓄电池与车灯（电阻不变）、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05Ω。

电流表和电压表均为理想电表，只接通S1时，电流表示数为10A，电压表示数为12V，再接通S2，启动电动机工作时，电流表示数变为8A，则此时通过启动电动机的电流是（　　）

A．2AB．8A

C．50AD．58A

选C　只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得：

E＝U＋Ir＝12V＋10×

0.05V＝12.5V，R灯＝

Ω＝1.2Ω，再接通S2后，流过启动电动机的电流为：

I电动机＝

－I′＝

A－8A＝50A，故选项C正确。

6.如图所示的电路中，电源电动势E＝6.0V，内阻r＝0.6Ω，电阻R2＝0.5Ω，当开关S断开时，电流表的示数为1.5A，电压表的示数为3.0V，求：

（1）电阻R1和R3的阻值；

（2）当S闭合后，电压表的示数及R2上消耗的功率。

（1）S断开时，由U1＝I1R3

得R3＝

＝2Ω，又由I1＝

解得R1＝1.4Ω。

（2）S闭合时，R2、R3并联电阻R23＝

＝0.4Ω，

回路总电流I2＝

＝2.5A，

电压表示数为U2＝I2R23＝1V，

R2上消耗的功率为P2＝

＝2W。

（1）1.4Ω　2Ω　

（2）1V　2W