分数指数幂与根式资料.ppt

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Tuesday,October25,2022回忆回忆乘方的意义：

乘方的意义：

a0=1a-n=（a0,nN*）.（a0）零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义an=aaaa（nN*）n个个a整数指数幂的运算性质是：

整数指数幂的运算性质是：

aman=am+n（m,nZ）（am）n=amn（m,nZ）（ab）n=anbn（nZ）.注意注意：

-都要遵守零指数幂、负整数指数幂的都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于底数不能等于0的规定的规定.【练练一一练练】1.回答下列各题（口答）：

回答下列各题（口答）：

a2a3=（b4）2=（mn）3=.a5b8m3n3底底幂幂指数指数复习知识复习知识乘方运算乘方运算开方运算开方运算4和和-4叫做叫做16的平方根的平方根2叫做叫做8的立方根的立方根复习知识复习知识要求：

用语言描述式子的含义要求：

用语言描述式子的含义称为称为9的的四次方根四次方根称为称为-32的的五次方根五次方根引入新课引入新课描述：

描述：

次方等于次方等于一个数的一个数的，求这个数，求这个数开开次方次方次方根定义：

次方根定义：

如果一个数的如果一个数的次方等于次方等于那么这个数叫做那么这个数叫做的的方根方根数学符号表示：

数学符号表示：

若若，则，则叫做叫做的的次方根次方根n次方根概念次方根概念观察思考：

观察思考：

你能得到什么结论？

你能得到什么结论？

练一练练一练结论：

结论：

当当为为奇数奇数时，正数的时，正数的次方根是一个正次方根是一个正数，负数的数，负数的次方根是一个负数，这时，次方根是一个负数，这时，的的次方根次方根只有一个，记为只有一个，记为得出结论得出结论结论：

结论：

当当n为为偶数偶数时，正数的时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们互为相反数正数互为相反数正数a的正的正n次方根用符号次方根用符号表示；负的表示；负的n次方根用符号次方根用符号表示表示,它们可以合并写成它们可以合并写成的形式的形式得出结论得出结论负数没有偶次方根负数没有偶次方根特别注意：

特别注意：

0的的次方根等于次方根等于0.思考：

思考：

1）一定表示一个正数吗？

一定表示一个正数吗？

为奇数时，它可为正、可为负、可为零为奇数时，它可为正、可为负、可为零为偶数时，它表示非负数为偶数时，它表示非负数2）中的中的一定是正数或非负数吗？

一定是正数或非负数吗？

当当为偶数时，它有意义的条件是为偶数时，它有意义的条件是；当当为奇数时，它有意义的条件是为奇数时，它有意义的条件是注意问题注意问题为奇数为奇数为偶数为偶数两个等式两个等式例例1：

求下列各式的值。

：

求下列各式的值。

1.求下列各式的值（）（）（）（）（）（）练一练：

2.给出下列4个等式：

;.其中恒成立的个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知，则化简的结果是（）A.B.B.C.D.4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正确的是确的是（）A.B.C.D.5.化简：

规定正数的正分数指数幂的意义：

规定正数的负分数指数幂的意义：

0的正数次幂等于的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，的负数次幂无意义，0的的0次幂无意义。

次幂无意义。

回顾：

分数指数幂的定义回顾：

分数指数幂的定义例1、求值求值：

分数指数幂的运算性质：

分数指数幂的运算性质：

整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质可可以以运运用用到到分分数数指指数数幂幂，进进而推广到有理数范围：

而推广到有理数范围：

例例用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:

（式中（式中a0）解解：

=题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式（a0,b0）小结：

1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。

=

（2）=（x0）（3）=练习：

用分数指数幂表示下列各式练习：

用分数指数幂表示下列各式练习练习2（a+b0）1）2）3）4）5）6）例求值求值：

=4=（2-2）-3=2（-2）（-3）=26=64题型二题型二分数指数幂分数指数幂求值求值，先把a写成然后原式便化为（即：

关键先求a的n次方根）小结小结1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何差异，注意不能随意约分）差异，注意不能随意约分）.2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。

数幂的运算性质。

3、根根式式运运算算时时，先先化化为为指指数数形形式式进进行行运运算算，原原式式为根式的，再将结果化为根式。

为根式的，再将结果化为根式。

注意三点：

注意三点：

题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。

（a0,b0）1当有多重根式是，要由里向外层层转化。

当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3要熟悉运算性质。

要熟悉运算性质。

题型二题型二分数指数幂分数指数幂（不按计算器不按计算器）求值求值，关键先求关键先求a的的n次方根次方根例例3定定义在在上的偶函数上的偶函数，当，当时，单调递减，且减，且成立，求成立，求实数数的取的取值范范围。

指数（3）题型三题型三分数指数幂的运算分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。

2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。

2.100例例4计算（式中字母都是正数）：

计算（式中字母都是正数）：

题型四题型四根式运算根式运算，先把每个根式用分数，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。

指数幂的运算。

注意：

注意：

结果可以用根式表示，也结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示可以用分数指数幂表示.但同一但同一结果中不能既有根式又有分数指结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂数指数幂例例5计算计算化简：

化简：

21题型五题型五利用代数公式进行化简：

例例1化简：

化简：

718题型六题型六分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域问题的定义域问题例如求下列各式中x的范围：

X1X1XRX0（-3,1）X1上面，我们将指数的取值范围由整数推广到有理数。

那么，当指数是无理数时，又该如何解释？

无理数指数幂哦！

指数范围终于指数范围终于扩大到实数了，扩大到实数了，嘿嘿。

嘿嘿。

3）根式又是如何定义的？

有那些规定？

）根式又是如何定义的？

有那些规定？

如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，则这个数叫做则这个数叫做a的平方根；的平方根；如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，则这个数叫做则这个数叫做a的立方根；的立方根；如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a，则这个数叫做则这个数叫做a的的n次方次方根；根；根指数根指数根式根式被开方数被开方数a04）的运算结果如何？

的运算结果如何？

当当n为奇数时，为奇数时，=a；（aR）当当n为偶数时，为偶数时，=|a|一、引入：

1、a10的5次方根是_2、a12的3次方根是_你发现了什么？

1、2、规定规定正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂（3）0的正分数的正分数指数幂等于指数幂等于0，0的负分数的负分数指数幂指数幂没有意义。

没有意义。

二，分数指数幂的定义二，分数指数幂的定义例1、求值求值：

分数指数幂的运算性质：

分数指数幂的运算性质：

整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质可可以以运运用用到到分分数数指指数数幂幂，进进而推广到有理数范围：

而推广到有理数范围：

例例2、用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式:

（式中（式中a0）例例-3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）例例-4、计算下列各式、计算下列各式题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。

（a0,b0）小结：

1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。

题型二题型二分数指数幂分数指数幂求值求值，先把a写成然后原式便化为（即：

关键先求a的n次方根）