辽宁省盘锦市联校九年级模拟考试数学试题含答案文档格式.docx
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3
5
则当
=0时,
的值为(▲)
A.5B.-3C.-13D.-27
7.设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上,则k的值为(▲)
A.-6B.-4C.4D.6
8.如图A、B、C、D为⊙O上的点,直线BA与DC相交于点P,PA=2,PC=CD=3,
则PB=(▲)
A.6B.7C.8D.9
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD是AB边上的高,AC=6,AB=9,则AD=(▲)
A.2B.3C.4D.5
10.如图,E是□ABCD边AB延长线上的一点,AB=4BE,连接DE交BC于F,则△DCF与
四边形ABFD面积的比是(▲)
A.4:
5B.2:
3C.9:
16D.16:
25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.2
-
=▲.
12.已知圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是
▲cm2.
13.把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是▲.
14.若两个相似三角形的面积之比为1:
9,则它们的周长之比为▲.
15.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根,那么m+n的最大值是
▲.
16.已知△ABC中,AB=4,AC=6,D是AB的中点,E为AC边上的点,△ADE与△ABC
相似,则AE=▲.
17.如图,正方形ABCD的边长为3,E为AD的中点,连接BE、BD、CE,则图中阴影部分
的面积是▲.
18.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标是(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下面的四个结论:
①9a+3b+c=0;
②a+b>0;
③ac>0;
④b2﹣4ac>0.其中正确的结论序号是▲.
三、(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.先化简,再求代数式
的值,其中
20.如图,小明站在家中窗口选一个观测点D,测得正对面AB楼顶端A的仰角为30°
,
楼底B的俯角为15°
,观测点D到楼AB的距离为27米.(结果用根号表示)
(1)求观测点D到楼顶A的距离;
(2)
求楼AB的高度.
四、(每题12分,共24分)
21.在完全相同的五张卡片上分别写上1,2,3,4,5五个数字后,装入一个不透明的口袋内搅匀.
(1)从口袋内任取一张卡片,卡片上数字是偶数的概率是;
(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回,搅匀后再从中任取一张,用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率.
22.如图,已知:
△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC交于点F.
(1)写出图中的相似三角形;
(2)求证:
AE2=AF·
AC.
五、(本题12分)
23.如图,已知:
AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,F为的中点,过F作DE∥BC交AB的延长线于D,交AC的延长线于E.
(1)求证:
DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为10,∠A=45°
,求阴影部分的面积.
六、(本题12分)
24.根据对某市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数
的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数
的图象如图②所示.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这
两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
七、(本题12分)
25.已知,在△ABC中,∠ACB=90°
,CA=CB,D是直线AC上一点,连接BD,作AE⊥BD,垂足为E,连接EC.
(1)如图1,D在AC延长线上,AC>
CD,求证:
EA-EB=
EC;
(2)当D在AC上(图2)或D在CA延长线上(图3)时,EA、EB、EC三条线段的数量关系如何?
直接写出你探究的结论.
八、(本题14分)
26.如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:
2.若存在,直接写出m的值;
若不存在,请说明理由.
第26题图
2015年教学质量检测
九年级数学试卷参考答案
1、选择题(每小题3分,共30分)
1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.D9.C10.B
11.
12.
13.y=x2+2x+114.1:
3
15.416.3或
17.318.①、②、④
19.解:
=------------3
------------4
-----------------------------5
=----------------------------------------------8
所以原式=
---------------------------------------------------------------------------------10
20.
解:
(1)在Rt△ADE中
cos∠ADE=
-------------------------------------------------------------------------------------3
AD=
=
-----------------------------------------------------5
答:
观测点D到楼顶A的距离是
米.----------------------------------------------------6
(2)作BF⊥AD,设AF=x,-------------------------------------------------------------------------7
∵∠BAD=90°
-30°
=60°
∴∠ABF=30°
∴AB=2x-------------------------------------------------------------------------------------------------8
BF=
∠BDF=45°
∴DF=BF=
∴
+x=
------------------------------------------------------------------------------------10
(或写成
)------------------------------------------------------11
楼AB的高度是
米.------------------------------------------------------------------12
21.
(1)--------------------------------------------------------------------------------------------------3
1
2
4
6
7
8
9
10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------8
由表可知,共有25种等可能结果.其中数字之和为偶数有13种-------------10
∴两张卡片上数字之和为偶数的概率是
.-------------------------------12
22.
(1)△ABC∽△ADE
△ABD∽△AEF
△ABD∽△DCF
△AEF∽△DCF
△ADF∽△ACD
答对一个得一分,答错一个扣一分,本问得分为对得分减去错扣分,结果为负数记零分,满分5分。
(2)证明:
∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴∠B=∠E=60°
,∠BAC=∠EAD=60°
,AB=AC,AD=AE------------------------------------7
∴∠BAD=∠EAF=60°
-∠DAF--------------------------------------------------------------------------8
∴△ABD∽△AEF---------------------------------------------------------------------------------------------9
∴--------------------------------------------------------------------------------------------10
∴AB·
AF=AE·
AD
∴AC·
AE--------------------------------------------------------------------------------------11
∴AE2=AF·
AC-------------------------------------------------------------------------------------------12
23.
(1)
证明:
连接OF,OC,作OG⊥AC,垂足为G----------------------------1
∵F为的中点
∴
∴∠1=∠2-------------------------------------------------------------------------------------------------2
∵OB=OC
∴OF⊥BC-----------------------------------------------------------------4
∴∠ONC=90°
∵DE∥BC
∴∠OFE=∠ONC=90°
∴OF⊥DE-----------------------------------------------------------------5
∴DE为⊙O的切线------------------------------------------------------------------------------------6
(2)∵OG⊥AC
∴AG=CG=5
---------------------------------------------------------------------------------------7
AE=AG+GE=AG+OF=5
+10--------------------------------------------------------------------8
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠E=∠ACB=90°
∵∠A=45°
∴DE=AE=5
+10-----------------------------------------------------------------------------------9
∵∠BOC=2∠A=90°
-----------------------------------------------------------------------------------10
∴S阴影部分=S△ADE-S△AOC-S扇形OBC
=--------------12
24.
(1)
.----------------------------------------------------------------------------------2
∵抛物线y=ax2+bx经过点B(1,2)、C(5,6)
∴
---------------------------------------------------------------------3
--------------------------------------------------------------------------5
.--------------------------------------------------------------------6
-----------------------------------------------------7
.------------------------------------------------------------------8
.----------------------------------------------------------------9
∵a=-0.2<0,抛物线开口向下
∴当t=4时,W有最大值9.2------------------------------------------------------11
甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是9200元.-----------------------------------------------------12
25.
(1)证明:
在AE上截取AF=EB,连接CF--------1
∵AE⊥BD
∴∠AEB=90°
∴∠AEB=∠ACB=90°
又∵∠AGC=∠BGE
∴∠GAC=∠GBE------------------------------------------------2
又∵CA=CB,AF=BE
∴△FAC≌△EBC---------------------------------------------------------------------------3
∴FC=EC,∠ACF=∠BCE
∴∠ECF=∠BCE+∠GCF=∠ACF+∠GCF=∠ACB=90°
----------------------------4
∴EF=
--------------------------------------5
∴EA-EB=EA-AF=EF=
EC
即EA-EB=
EC---------------------------------------------------6
(2)当D在AC上(图2)时,EB-EA=
EC-------------------------9
当D在CA延长线上(图3)时,EA+EB=
EC----------------------12
(1)在
中,当y=0时,x=-1;
当y=5时,x=4.
A(-1,0)、B(4,5)----------------------------1分
将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=ax2+bx-3中,
得
解得
.
∴所求解析式为y=x2-2x-3-------------------------3分
(2)①设直线AB交y轴于点E,求得E(0,1),∴OA=OE,∠AEO=45°
∠ACP=∠AEO=45°
∴
.-------------------------------------5分
设
,则
.-------------------------------------------7分
∴PD的最大值为
.----------------------------------------------------------------------10分
②当m=0或m=3时,PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:
2.-------------14分