学年人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线单元测试题解析版Word文档下载推荐.docx

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A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

8．如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（　　）

A．S四边形ADHC＝S四边形BEFH

B．AD＝BD

C．AD＝BE

D．∠DEF＝90°

9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°

，∠2＝80°

，∠3＝125°

，则∠4的度数是（　　）

A．55°

B．75°

C．100°

D．125°

10．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

①∠B+∠BCD＝180°

；

②∠2＝∠3；

③∠1＝∠4；

④∠B＝∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°

，那么∠2＝　　．

12．已知：

在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°

，则∠EOF的度数为　　度．

13．写出命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题：

　　．

14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是　　cm．

15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　　．

16．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝3∠COE，则∠AOF等于　　．

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．

18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：

①BC平分∠ABG；

②AC∥BG；

③与∠DBE互余的角有2个；

④若∠A＝α，则∠BDF＝

．其中正确的有　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三．解答题（共8小题）

19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．

（1）若∠AOC＝70°

，求∠DOE和∠EOF的度数；

（2）请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

20．如图：

O是直线AB上一点，∠AOC＝50°

，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．

∴∠COD＝65°

．

∵OE⊥OC于点O，（已知）．

∴∠COE＝　　°

．（　　）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝　　°

21．如图，∠EBC+∠EFA＝180°

，∠A＝∠C．求证：

AB∥CE．

22．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

23．如图，已知：

△ABC，∠A＝52°

，∠ACB＝56°

，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°

，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求证：

∠EGH＞∠ADE．

24．将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：

通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．

（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形　　（填编号）的边长有关，请计算说明．

25．操作与探究：

对数轴上的任意一点P．

①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；

②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．

（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是　　；

（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是　　；

（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．

26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．

（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°

时，求∠APC的度数；

（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．

参考答案与试题解析

【解答】解：

从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，

故选：

B．

如图，∠1＝∠AOC＝38°

∵∠AOE＝2∠AOC，

∴∠AOE＝76°

∴∠DOE＝180°

﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°

﹣38°

﹣76°

＝66°

∵EO⊥AB，

∴∠EOA＝90°

，

∵∠EOC＝36°

24′，

∴∠AOC＝90°

﹣36°

24′＝53°

36′，

∴∠BOD＝53°

36′．

A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

D．

A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；

C、相等的角不一定是内错角，故原命题是假命题，不合题意；

D、有一个角是60°

的三角形不一定是等边三角形，故原命题是假命题，不合题意；

A．∠1与∠2是同位角；

B．∠1与∠2是同位角；

C．∠1与∠2是同位角；

D．∠1与∠2不是同位角．

如图，过E作EF∥AB，

则AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，

∵∠3+∠4＝60°

∴∠1+∠2＝60°

∵∠1＝25°

∴∠2＝35°

∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，

∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，

∴∠DEF＝∠ABC＝90°

，S△ABC＝S△DEF，

∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH．

∵∠1＝100°

∴∠1+∠2＝180°

∴a∥b，

∴∠4＝∠3＝125°

当∠B+∠BCD＝180°

，AB∥CD；

当∠3＝∠2时，AB＝BC；

当∠1＝∠4时，AD＝DC；

当∠B＝∠5时，AB∥CD．

，那么∠2＝　55°

　．

如图，∵∠1＝35°

∴∠2＝90°

﹣∠1＝55°

故答案为：

55°

，则∠EOF的度数为　105或165　度．

∵AB⊥CD，垂足为O，

∴∠AOC＝∠COB＝90°

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE＝

∠AOC＝45°

分两种情况：

①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE＝45°

，∠BOF＝30°

∴∠EOF＝180°

﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°

②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE＝45°

，∠COB＝90°

∴∠EOF＝∠COE+∠COB+∠BOF＝165°

故答案为105或165．

　如果m、n互为倒数，那么mn＝1　．

命题“如果mn＝1，那么m、n互为倒数”的逆命题是如果m、n互为倒数，那么mn＝1，

如果m、n互为倒数，那么mn＝1．

14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是　18　cm．

∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴AD＝BC＝EF＝2，DF＝AE，

∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+DF＝2+AB+BE+AE+2＝4+l△ABE＝4+14＝18（cm）．

故答案为18．

15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．如图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是　∠5　．

因为∠1的对顶角的是∠3，∠3的内错角是∠5，

所以∠1的对顶角的内错角是∠5．

∠5．

16．如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC＝3∠COE，则∠AOF等于　126°

设∠COE＝α，

∵OE平分∠BOC，∠AOC＝3∠COE，

∴∠AOC＝3α，∠BOE＝α，

∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°

∴3α+α+α＝180°

∴α＝36°

∴∠AOC＝∠BOD＝3α＝108°

∴∠AOD＝72°

∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF＝

∠BOD＝54°

∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝72°

+54°

＝126°

126°

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　30°

或150°

　时，CD∥AB．

如图所示：

当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°

∴∠BAD＝60°

+90°

＝150°

150°

或30°

．其中正确的有　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上）

∵BD⊥BC，

∴∠DBC＝90°

∴∠EBD+∠ABC＝180°

﹣90°

＝90°

，∠DBG+∠CBG＝90°

∵BD平分∠EBG，

∴∠EBD＝∠DBG，

∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正确；

∵AE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB＝∠BCG，

∵∠ABC＝∠GBC，

∴∠ACB＝∠GBC，

∴AC∥BG，故②正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；

∵AC∥BG，∠A＝α，

∴∠EBG＝∠A＝α，

∵∠EBD＝∠DBG，

∴∠EBD＝

EBG＝

∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°

∴∠BDF＝180°

﹣∠EBD＝180°

﹣

，故④正确；

①②④．

（1）∵∠AOC＝70°

∴∠AOD＝180°

﹣70°

＝110°

∵OE平分∠AOD，

∴

∵OF平分∠BOD，

∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝55°

+35°

（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；

与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．

，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）

解：

∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°

∴∠BOC＝180°

﹣∠AOC＝　130　°

∵OD是∠BOC的角平分线，

∴∠COD＝　

　∠BOC．（　角平分线的定义　）

∴∠COE＝　90　°

．（　垂直的定义　）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝　25　°

﹣∠AOC＝130°

∴∠COD＝

∠BOC．（角平分线的定义）

∴∠COE＝90°

．（垂直的定义）

∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝25°

130，

，角平分线的定义，90，垂直的定义，25．

【解答】证明：

∵∠EBC+∠EFA＝180°

，∠DFB＝∠EFA，

∴∠EBC+∠DFB＝180°

∴BC∥AD，

∴∠EDA＝∠C．

∵∠A＝∠C，

∴∠EDA＝∠A，

∴AB∥CE．

如图，

∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°

，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD．

【解答】

（1）证明：

∵∠A＝52°

∴∠B＝180°

﹣∠A﹣∠ACB＝72°

∵∠ADE＝72°

∴∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC；

（2）证明：

∵∠EGH是△FBG的外角，

∴∠EGH＞∠B，

又∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE．

∴∠EGH＞∠ADE．

（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形　②　（填编号）的边长有关，请计算说明．

（1）阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a．

（2）设②的边长是m．

∴阴影部分⑤的周长是2（a﹣m），

∴阴影部分⑥﹣阴影部分⑤＝2a﹣2（a﹣m）＝2m．

故答案为②．

（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是　5　；

（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是　﹣3　；

（1）如图，由题意点P′表示的数为5，

故答案为5．

（2）由题意点M表示的数是﹣2，点P表示的数为﹣3，

故答案为﹣3．

（3）设点P表示的数为x，则点P′表示的数为﹣x+1，点P″表示的数为﹣x﹣1，

由题意得|﹣x+1|＝2|﹣x﹣1|，

解之得x＝﹣

或x＝﹣3，

∴点P表示的数为﹣

或﹣3．

（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，

则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），

连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，

所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，

所以∠APC＝∠AMC+

∠APC，

所以∠APC＝2∠AMC＝120°

（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，

则AB∥PQ∥MN∥CD，

∴∠APQ＝180°

﹣∠BAP，∠CPQ＝180°

﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，

∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，

∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，

∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°

﹣∠BAP+180°

﹣∠DCP＝360°

﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°

﹣2∠AMC，即∠APC＝360°

﹣2∠AMC．