4总平面图形及其位置关系复习zWord文件下载.docx

4总平面图形及其位置关系复习zWord文件下载.docx

《4总平面图形及其位置关系复习zWord文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4总平面图形及其位置关系复习zWord文件下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

（4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：

会用量角器来度量角的大小。

4、角的单位：

角的单位有度、分、秒，用°

、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。

度、分、秒的换算：

1°

=60′，1′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：

角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°

<

锐角<

90°

，直角=90°

，90°

钝角<

180°

，平角=180°

，周角=360°

。

6、画两个角的和，以及画两个角的差

（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

（2）三角板的每个角的度数，30°

、60°

、90°

、45°

7、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD是∠ABC的平分线，则有：

∠ABD=∠CBD=

∠ABC；

∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

8、角的计算。

三、平行线和垂线

1、平行线的定义：

（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。

（2）平行线用“∥”来表示；

强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；

线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。

2、平行的公理及推论：

（1）平行公理：

若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：

两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。

（平行于同一直线的两直线平行）

3、画已知直线的平行线的方法：

用直尺和三角板画平行线。

4、垂直的概念：

（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。

（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：

AB⊥BC

5、垂线段的概念：

（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。

（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。

6、垂直的性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

→例题精讲：

4.1线段、射线、直线

一、选择题

1．下列各直线的表示法中，正确的是（）．

A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab

2．下列说法正确的是（）．

A．射线比直线短B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离

3．下列写法中正确的是（）

A．直线a，b相交于点nB．直线AB，CD相交于点M

C．直线ab，cd相交于点MD．直线AB，CD相交于m

二、填空题

1．一个点和一条直线的位置关系有两种：

______，________．

2．任意的三角形三边都有：

任意两边之和大于第三边，这是因为_________．

3．过平面内一点能画____条直线，过平面内两点P，Q能画_____条直线．

4．如右上图，图中有______条线段，它们是________；

图中以A为端点的射线有___条，它们是__；

图中有______条直线，它们是________．

三、解答题

1．如图，已知点D，C是线段AB上的点，请回答：

（1）图中共有几条线段？

（2）用字母把这些线段表示出来．

2．如图，已知点A，B，C是直线m上的三点，请回答：

（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？

（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？

（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？

（4）图中能用字母表示的共有几条直线？

几条射线？

几条线段？

3．在平面上有四个点A，B，C，D（如右图），请画出线段AB，射线AC和直线AD．

4．已知平面内的四个点A，B，C，D，过其中两个点画直线可以画几条？

5．探索题：

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：

如果线段上有3个点时，线段共有3条；

如果线段上有4个点时，线段共有6条；

如果线段上有5个点时，线段共有10条；

（1）当线段上有6个点时，线段共有多少条？

（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？

（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有多少条？

4.2比较线段的长短

1．两点间的距离是指（）．g

A．连接两点的线段B．连接两点的直线的长度C．连接两点的直线的长度D．连接两点的直线

2．如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中，AB=

AC=BC，AC=2AB，AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．没有

3．线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，则AC是BC的（）倍．

A．1B．2C．3D．4

4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）．

A．m-nB．m+nC．2m-nD．2m+n

5．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）．

A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对

1．如图，M是AB的中点，N是BC的中点.

（1）AB=5cm，BC=4cm，则MN=_______cm;

（2）AB=5cm，NC=2cm，则AC=_______cm;

（3）AB=5cm，NB=2cm，则AN=_______cm．

2．P为线段AB上一点，且AP=

AB，M是AB的中点，若PM=2cm，则AB=______cm．

1．在直线L上有一点A，从A点出发，以同一方向在L上取点，使AB=3.5cm，AC=2.5cm，AD=3.5cm，AE=4cm，观察C，D，E中哪个点落在A，B两点之间？

哪个点在线段AB的延长线上？

哪个点与点B重合？

2．已知线段AB=10cm，在线段AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

3．把线段AB延长到D，使BD=

AB，再延长BA到C，使CA=AB．

（1）CD是AB的几倍？

（2）BC是CD的几分之几？

4．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且AC=4cm，M是线段BC的中点，求线段BM的长．

5．

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；

（2）在

（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？

请你用一句简洁的话语表述你发现的规律；

（3）对于

（1）题，如果我们这样叙述它：

“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度”．如果会有变化吗？

如果会，求出结果．

4.3角的度量与表示

1．如图，射线OA表示的方向是（）．

A．西南方向B．东南方向C．西偏南10°

D．南偏西10°

2．下列叙述中，错误的有（）．

A．一个小时钟表的时针转30°

B．一个小时钟表的分针转360°

C．当9点整时，时针与分针成90°

角D．当6点整时，时针与分针成120°

角

3．如图，∠CAE=90°

，锐角有（）个，钝角有（）个．

A．4，3B．3，2C．6，3D．4，2

1．大于______角而小于______角的角，叫做钝角．

2．时钟的分针每分钟转_______，时针每分钟转______．

3．时钟指示2时15分，它的时针和分针所成的锐角是_______度______分．

4．由1时15分到1时54分，时钟的分针转了______度．

1．如图，以O为顶点的角有几个？

请表示出来．

2．在下图中，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．

3．用一副三角板，可以作出大于0°

而小于180°

的角有多少个？

分别写出它们的度数．

4．

（1）15°

45′等于多少度；

（2）123．32°

等于多少度，多少分，多少秒？

5．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°

，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°

，试算一算此人外出共用了多少时间？

4.4角的比较

1．一小船向北偏东50°

方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时航行的方向应该是（）．

A．南偏西40°

B．北偏西50°

C．北偏西40°

D．南偏西50°

1．如图，

（1）∠AOC=______+______=______-______；

（2）∠AOD-∠AOB=_______=_______+______；

（3）∠BOC=_______-_______-______=∠AOC-_____=_____-∠COD．

2．甲看乙的方向为北偏东30°

，那么乙看甲的方向是_______．

3．2700″=______′=_______°

．

4．算一算：

（1）16°

23′6″+23°

18′17″=________；

（2）180°

-70°

40′=_______；

（3）22°

16′×

5=_______；

（4）22.24°

=______°

______′______″．

1．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°

的方向上，向东行驶至中午12时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西30°

的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时．

（1）在图中画出灯塔S的位置；

（2）量出船在B处时，离灯塔S的距离，并求出它的实际距离．

2．如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=30°

，∠AOD=40°

，求∠DOE的度数．

3．如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.求∠DOE的度数．

4．如图，∠1：

∠2：

∠3：

∠4=1：

2：

3：

4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．

5．如图，已知∠AOB=165°

，∠AOC=∠BOD=90°

，OE平分∠AOB.求∠COE及∠DOE的度数．

6．如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°

，∠AOC=90°

，OE平分∠BOD，则图中和为180°

的两个角共有多少对？

7．飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的．如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°

，从A到C的飞行方向角为60°

，从A到D的飞行方向角为145°

．试求AB与AC之间夹角为多少度？

AD与AC之间夹角为多少度？

并画出从A飞出且方向角为105°

的飞行线．

4.5平行

1、下列说法中正确的是（）

A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行

B.不相交的两条直线一定是平行线

C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行

D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线

2、同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3、下列说法错误的是（）

A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c

C.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧D.直线a∥b，b∥c,则a∥c

4、如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）

A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条

5、如果直线a∥b,b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）

A.等量代换B.平行线定义

C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一直线的两直线平行

二、按要求填空

1、上图长方体中，与棱AB平行的棱有_____________.与棱AA′平行的棱有____________________.

2、三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF，CD∥EF，则_____∥____，理由是_____.

3、滑雪运动最关键的是要保持两只雪橇的________

三、读下列语句作图

1、⑴任意作一个∠AOB.

（2）在角内部取一点P⑶过P分别作PQ∥OA，

PM∥OB.（4）若∠AOB=30°

，猜想∠MPQ是多少度？

2、按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？

3、用三角尺和直尺画平行线.

（1）过点A画MN∥BC（如图

（1））

（2）过点P画PE∥OA，交OB于点E；

画PH∥OB，交OA于点H（图

（2））

（3）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；

过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F（图（3））.

4.5垂直

一、填空题

1、两直线l1与l2平行可表示为__________.图1

2、过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.

3、平行于同一直线的两条直线_________，垂直于同一直线的两条直线______.

4、如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有_________条，垂直于AB的棱有______条.

5、如图2，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图

（1）水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面_____时，无水花溅起得分最高.

图2-⑴图2-⑵图2-⑶

6、运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.

图3图4图5

7、垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.

8、如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.

9、一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.

10、如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有_______对.

11、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.

二、选择题

1、给出条件：

①两条直线相交成直角；

②两条直线互相垂直；

②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）

A.能B.不能C.有的能有的不能D.无法确定

2、如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）

A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C.垂线能作两条，斜线可作无数条D.均可作无数条

图6

3、如图7，OC⊥AB，∠COD=45°

，则图中互为补角的角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4、以下结论正确的是（）

A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行图7

C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bD.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行

5、运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）

A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直

6、在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）

A.有一个交点B.有两个交点C.有三个交点D.没有交点

7、如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）

A.平行B.相交C.重合D.不能确定

1、一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°

，再走100米到C点，再左转90°

，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？

请画出示意图.

2、河边有一村庄（近似看作点A），如果在河岸上建一码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，应如何作？

3、平面内二条平行直线将平面分成三部分，三条平行直线将平面分成四部分，请问：

①四条、五条平行直线分别将平面分成几部分？

②n条平行线将平面分成几部分？

（n为大于1的正整数）

→平面图形及其位置关系综合例题精讲

（1）

1、如图，以O为端点的射线有（）条

A、3B、4C、5D、6

2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线

A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条

3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）

A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=

D、AC=BC

4、下列画图语句中，正确的是（）

A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离

5、下列说法中正确的是（）

A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（）

A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对。

7、如图，∠AOB=90°

，以O为顶点的锐角共有（）个

A、6B、5C、4D、3

8、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）

A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是

9、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（）

A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cmB、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cm

C、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cmD、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm

10、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）

A、70°

B、75°

C、80°

D、60°

11、直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）

A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线

12、或∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）

A、0°

∠1+∠2<

90B、0°

C、∠1+∠2<

D、90°

13、下面说法正确的是（）

A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线

C、两条直线不相交就一定平行D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

1、如图，点A、B、C、D在直线l上

（1）AC=_______－CD；

AB+_______+CD=AD；

（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________。

2、45°

=______直角=_______平角。

3、

（1）23°

30′=________°

；

（2）78.36°

____′________″。

4、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。

5、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

1、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。

（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长

（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长

2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°

，求∠COD的度数。

3、只剪一刀，将图

（1）一分为二后，能再拼出后面图

（2）—（6），问：

应该怎么剪。

→平面图形及其位置关系综合例题精讲

（2）

一、填空：

1、过平面内一点，能画直线，过平面内两点能画直线；

2、下列说法：

①直线AB与直线BA是同一条直线；

②射线AB与射线BA是同一条射线；

③线段AB与线段BA是同一条线段；

④直线、射线和线段上有无数多个点。

其中错误的是；

3、0.15°

=′=″；

60°

=平角=周角；

4、如图

（1），∠AOB=114°

15′，OC⊥OB，则∠AOC=；

5、小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：

00出发，中午12：

30到家，则出发时和到家时时针和分针的所成的角分别是度和度；

6、一条射线OA，再引射线OB和射线OC，使∠AOB=80°

，∠AOC=30°

，∠BOC=；

7、如图

（2），以点O为顶点的角是，以点B为顶点的角（不含平角）是；

8、如图（3），从A地到B地有四条道路，其中最近的是道路，其理由是；

9、在直线

上顺次取A、B、C三点，AB=6，BC=4，取AC的中点O，则AO=，OB=；

10、如图（4），指出其中的平行线，并表示出来是；

（1）

（2）（3）（4）（5）

二、选择题：

1、下列表示直线正确的是（）

A）B）C）D）

2、如图（5）∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°

，则∠DOC是（）度

A）36°

B）45°

C）54°

D）32°

3、∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）

A）∠AOC＞∠BOCB）∠BOC＞∠AOCC）∠AOC=∠BOCD）∠AOB＞∠AOC

4、栽树时，只要确定两个树坑的位置，就可以确定同一行树坑所在的位置，其原理是（）

A）经过两点有且只有一条直线B）两点之间线段最短

C）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

D）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5、如图，在方格纸上给出的线中，平行与垂直各有（）

A）2对，1对B）3对，3对C）3对，1对D）2对，2对

6、平面内