七年级数学上册 字母能表示什么教案六 北师大版Word文档下载推荐.docx
《七年级数学上册 字母能表示什么教案六 北师大版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 字母能表示什么教案六 北师大版Word文档下载推荐.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（学生计算、讨论）
［生甲］我用自然数2，去乘5减7，得3，再用3乘2加14，得出结果为20，即：
（2×
5－7）×
2+14=20.
所以最后结果的个位数是0.
［生乙］我用自然数8，去乘5减7，得33，再用33乘2加14，得80，即：
（8×
2+14=80
［生丙］我用自然数17，去乘5减7，得78，再用78乘2加14，得170，即：
（17×
2+14=170
所以，最后结果的个位数是0.
［生丁］老师，我看到：
只要用一个自然数去乘5减7，再把结果乘2加14，那么最后计算的结果的个位数都是0.
［师］大家表现得很好，你们相信丁同学得到的结论吗？
假如用自然数x，去乘5减7，再把结果乘2加14，这时算式应如何写，它的结果的个位数是0吗？
［生］用自然数x，去乘5减7，再把结果乘2加14，这时算式应写成：
（5×
x－7）×
2+14
这个算式的最后结果的个位数我想应是0，所以我觉得丁同学的结论是对的.
［师］很好，有些同学现在还有些迷惑，那我们从今天开始就来学习第三章“字母表示数”，学完了这章的内容后，这个迷惑自己就可以解决.今天我们先来探讨第三章的第一节：
“字母能表示什么”.
Ⅱ.讲授新课
［师］儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌.
“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有a只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有多少张嘴、多少只眼睛多少条腿，以及多少声扑通跳下水呢？
（教师叙述完后出示投影片§
3.1B）
［生］有a只青蛙，就有a张嘴，2a只眼睛，4×
a条腿，a声扑通跳下水.
［师］对，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目及跳下水的次数之间的数量关系，即：
青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳下水的次数都等于青蛙的数目.
用字母a表示青蛙的数目后，上述关系就可简捷地表示为：
“a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水.”
好，下面请同学们拿出准备好的火柴，动手操作：
（出示投影片§
3.1C）
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒.搭3个正方形需要_____根火柴棒.
（学生动手操作）
［生］搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒.
［师］很好，照这样搭下去，搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
［生］我动手搭出了10个这样的正方形，共用了31根火柴棒.
［师］其他同学呢？
和这位同学用的火柴棒的根数一样吗？
［生齐声］一样.
［师］很好，搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，那搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？
你是怎样得到的？
（学生们积极主动，有的用火柴棒拼摆，有的讨论、找规律）
［生1］搭成第1个正方形后，搭第2个正方形时只需要3根火柴棒，搭第3个正方形也只用3根火柴棒，以此类似，每增加3根火柴棒，相应就多一个正方形，所以搭100个这样的正方形，就需要301根火柴棒.即：
4+3×
（100－1）=301
［生2］我是这样想的：
每个正方形需要4根火柴棒，搭100个正方形需400根，但只有第一个正方形用4根，其余的都是用了3根，这时要搭100个如图所示的正方形，就多出了99根，所以应从400根火柴中减去多余的.即：
4×
100－（100－1）=301
因此，搭100个这样的正方形需要301根火柴棒.
［生3］搭10个如图所示的正方形时，上面和下面分别用了10根火柴，即每个正方形的上面和下面各用1根火柴，竖的放置的火柴棒是11根，它比正方形多1，因此想到：
搭100个这样的正方形，上面和下面总共用（2×
100）根，竖直放置的火柴棒应是（100+1）根.所以，搭100个这样的正方形总共需要301根火柴.即：
2×
100+（100+1）=301.
［师］如果用火柴棒搭100个这样的正方形时，太麻烦了，那么在这时就需要找规律，这三位同学从不同侧面进行了分析，分析得都挺好.还有没有其他的计算方法？
［生］把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个这样的正方形就需要（1+3×
100）根，即301根.
［师］很好，只要大家多动动脑，就可以把问题解决了.现在大家想一想：
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
同学们分组进行讨论，总结，然后交流.
［生甲］第1个正方形用4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要［4+3×
（x－1）］根火柴棒.
［生乙］x个正方形的上面一排和下面一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了［x+x+（x+1）］根火柴棒.
［生丙］我们组的结果是：
把搭第1个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根.
［生丁］还可以这样说：
把每个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，这样就得到搭x个正方形所需要的火柴棒的根数了.即：
4x－（x－1）.
［师］同学们个个表现得真棒.大家分组讨论后，从不同侧面进行了分析，并且分析得都很有道理，也很正确.我们用字母x表示了这样的一种数量关系：
正方形的个数与火柴棒之间的数量关系.
下面我们来做一做：
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
［生］根据计算知道：
搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.
［师］你是如何计算的？
［生］我用200代替上面算式中的x，就可以得到搭200个这样的正方形所需要的火柴棒的根数.即：
200－（200－1）=601.
［师］对，刚才我们研究出搭这样的正方形的个数与火柴棒之间的数量关系式共有四个，即：
①4+3×
（x－1）;
②x+x+（x+1）;
③1+3x;
④4x－（x－1）.
要求搭200个这样的正方形需要的火柴棒的根数时，只要任选上述四个关系式中的任一个，然后用200代替其中的x，即可得到.
大家计算的结果都是601吗？
［生齐声］是.
［师］由此可知：
用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步.
在第二章“有理数及其运算”中，我们曾用字母表示数的运算律，想一想：
如何用字母表示数的运算律？
［生］如果用a、b、c分别表示有理数，那么，加法的交换律可以表示成：
a+b=b+a;
加法结合律可以表示成：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律可以表示成：
a·
b=b·
a
乘法结合律可以表示成：
（a·
b）·
c=a·
（b·
c）
分配律可以表示成：
a（b+c）=ab+ac
［师］对，用字母表示数可以简明地表达数字规律.除此之外，你还要用字母表示以前学过的哪些公式和法则？
［生1］在行程问题中，有路程公式：
路程=时间×
速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：
s=vt.
［生2］如果用m表示长方形的长，n表示长方形的宽，那么长方形的面积为：
mn.
它的周长为2（m+n）.
［生3］如果用r表示圆的半径，那么圆的面积为：
πr2,圆的周长为：
2πr.
［生4］如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么它的体积为：
abc.
［师］很好，大家一定要注意每个字母所代表的含义。
如果是公式，那么最好表示成公式形式，还有吗？
［生5］如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为：
S=ah.
［生6］如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上、下底，h表示高，那么梯形的面积公式可表示为：
S=（a+b）·
h.
［生7］用V表示圆锥的体积，用r表示底面半径，用h表示圆锥的高，那么圆锥的体积公式可表示为：
V=πr2h.
［生8］用V表示圆柱体的体积，用r表示底面半径，用h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可表示为：
［生9］用S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，则平行四边形的面积公式可表示为：
［生10］用a、b表示有理数，那么有理数的减法法则可写成：
a－b=a+（－b）.
［生11］用a、b表示有理数，b不等于0，那么有理数的除法法则可表示为：
a÷
b=a×
.
［师］同学们真棒，用字母表示了这么多我们学过的公式和法则，那字母表示什么呢？
［生齐声］字母可以表示任何数.
［师］对，用字母表示数是初中数学的一个重要特点.用字母表示数时需注意：
（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示.
（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际.
接下来我们通过练习进一步熟悉用字母表示数.
Ⅲ.课堂练习
课本随堂练习
1.明明步行上学，速度为v米/秒；
亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_____米/秒.
分析：
因为亮亮的速度是明明的3倍，明明的速度为v米/秒，所以亮亮的速度应是3v米/秒.
答案：
3v米/秒
2.如图，用字母表示图形中阴影部分的面积.
从图中可知：
阴影部分的面积是外边长方形的面积与里边长方形的面积的差.外面的长方形的面积是mn，里边的长方形的面积是pq,因此可得答案.
阴影部分的面积为：
mn－pq
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过探索规律，得出规律，并把这个规律用含有字母的式子表示出来，使我们知道：
用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
Ⅴ.课后作业
（一）看课本P89~92体会用字母表示数的意义.
（二）课本P92习题3.11、2、3
（三）1.预习内容P93~95
2.预习提纲
（1）什么叫代数式？
（2）代数式的实际意义.
（3）如何列代数式.
Ⅵ.活动与探索
1.观察下列各式：
×
2=+2，×
3=+3
4=+4，×
5=+5
……
想一想：
什么样的两数之积等于这两数之和？
设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：
_____×
_____=_____+_____.
过程：
让学生观察、动脑，用自己的语言叙述：
什么样的两数之积等于这两数之和，然后用字母来表示规律.
结果：
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：
（n+1）=+（n+1）.
2.观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_____，第n行与第n列交叉点上的数应为_____（用含有正整数n的式子表示）.
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
4567…第四行
第第第第
一二三四
列列列列
本题也是探索规律的一个题，可让学生观察、填数，再找规律，最后总结规律.
第6行与第6列的交叉点上的数应为11，第n行与第n列交叉点上的数应为：
2n－1.
Ⅵ.板书设计
§
3．1字母能表示什么
一、正方形的个数与火柴
棒的数量关系二、用字母表示的公式和法则
三、课堂练习
2019-2020年七年级数学上册字母能表示什么教案四北师大版
教材分析
教材以用火柴棒搭两个正方形为问题情境，为学生提供了充分的探索规律的活动，使学生经历符号化的过程，结合小学所学的内容，体会字母表示数和代数式表示规律的含义．
学生分析
学生通过两章的学习，学习的积极性、主动性有了一定的提高，班级中已初步形成合作交流、勇于探索与实践的良好学风，师生之间的情感沟通已初步建立．师生间、学生间相互评价、相互提问的互动活动和积极氛围已初步形成．
教学设计理念
在提供学习素材的基础上，为学生提供大量的操作、思考与交流的时间与空间，使学生经历“做数学”的过程，改变课程过于注重知识传授的倾向．
在课堂教学过程中改变教师教的方式和学生学的方式，把学生置于主体地位，使得学生成为学习的行动者，教师以学生的主体地位为前提进行指导．
能够利用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．
经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，形成初步的符号感．
情感态度与价值观
体会字母表示数的意义，感悟数学的简洁美．
教学准备
火柴棒若干．
一、创设情境
师：
小明和小彬分别用火柴棒摆了两个正方形．小明说：
“我用了8根火柴棒”．小彬说：
“我用了7根火柴棒．”你认为他俩谁说的对?
评：
现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的．教师通过创造性地使用教材，创设了引起矛盾性说法的一个具体的情境，引发学生产生问题，激发学生的学习积极性和主动性，有利于促进学生的思考和探究，使学生感到自己是发现者、研究者、探索者．
学生学习情况预测：
生1：
我认为小明说的对．摆一个正方形用4根火柴棒，摆两个正方形就需要4×
2＝8根．
生2：
我认为小彬的对．摆一个正方形用4根火柴棒，接着摆第二个正方形时，就可以少用一根．所以就用7根．
生3：
我认为小明和小彬的回答都对．因为他俩摆的方法不同，结果也不会相同．
二、探究交流
我们按小彬的摆法摆一行正方形，看谁摆的快、摆的多，随时记录你所摆的正方形的个数和所用的火柴棒的根数．请思考，你所用的火柴棒的根数与所摆的正方形的个数之间有什么关系?
生1只摆正方形，忘记了记录．
（教师提示要边摆边记录．）
生2边摆边记，火柴棒用尽．
（教师指导记法，引导思考．）
生3火柴棒很多，课桌上摆不下．
（教师引导学生整理记法，思考问题，准备发言．）
让学生经历探索规律的过程是本节课的教学目标之一，在学生自主探究过程中，教师走下讲台成为学生学习的引导者、合作者、服务者，真正把学生置于主体地位，为学习提供了主体地位的天地，使学生成为学习的行动者．通过与学生零距离的沟通和活动，指导并了解学生的学习状况．
谁愿意主动站起来和大家交流一下你摆正方形的过程与方法?
学生交流性发言．
火柴棒还有剩余的同学估算一下，如果继续摆下去，你一共能摆多少个正方形?
学生估测，教师和学生一起评价估测的方法．
按这种方法摆100个正方形，需要多少根火柴棒?
你是怎样得到的?
把其他同学的火柴棒集中在一起，我们共同摆．
（师生共同评价：
费时费力．）
把几个同学分别摆的个数加起来．
（教师引导：
两名摆的正方形个数较少的学生的正方形个数相加所用的火柴棒根数与直接协同样多个正方形所用的火柴棒的根数进行比较．）
通过计算3×
100＋1＝301．
生4：
通过计算4＋3×
（100－1）＝301．
生5：
通过计算100＋100＋100＋1＝301．
生6：
通过计算100＋1＋100×
2＝301．
生7：
通过计算4×
100－（100－1）＝301．
生8：
通过计算（100＋1）×
2＋100－1＝301．
（学生分别说出列式的合理性）
谁愿意对以上这些同学所列的式子进行一下简单的评价?
鼓励学生求异思维，学生明确不同的思维方式可以得到相同的结论．
这给我们很大的启发，按这种方式来摆一列正方形，是有一定的规律可寻的．我们能不能想个办法，把这个规律表示出来?
我所用火柴棒的根数＝3×
（正方形的个数）＋1．
我所用火柴棒的根数＝（长方形的长＋1）×
2＋100－1．
用一个字母a来表示正方形的个数，所用火柴棒的根数＝3a＋1．
（如果学生没有想到用字母来表示正方形的个数，教师要给予引导启发．）
你认为哪一种表示方法好一些?
学生可能会分别倾向于3×
正方形的个数＋1或3a＋1．
三、明晰知识
为了交流方便，通常用含有字母的式子来表示一些数学规律．在这样的式子中，我们要明确字母所表示的意义．
板书：
字母能表示什么．
学生是数学学习活动的主体，教师引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
四、应用拓展
1．根据我们找出的规律计算一下，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒．
2．小学时，我们学过用字母表示数的运算律，以及一些图形的周长和面积的公式．我们比一比，看谁写的多，并说明字母表示什么．
3．回答：
（1）随堂练习；
（2）习题3．1第1、2题．
4．习题3．1第3题．
（在做以上练习题时，要强调学生指出字母表示什么．）
回顾思考
通过本节课的学习活动你学会了哪些知识?
通过本节课的学习活动，你的最大收获是什么?
同学们评价一下，哪位同学在本节课的学习活动中表现得最优秀?
通过本节课的学习活动，你还有什么疑惑或思考?
板书设计
字母能表示什么
字母表示数的运算律 随堂练习
升级会员 