二次函数最大利润应用题含答案Word文档下载推荐.docx
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由题意可知：
30n+120=420，
解得n=10．
答：
第10天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，
解得
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×
54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；
②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×
（30x+120）=57x+228，
∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=741（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×
（30x+120）=﹣3x2+72x+336，
∵a=﹣3＜0，
∴当x=﹣
=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
（3）由
（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），
∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．
第13天每只粽子至少应提价0.1元．
3．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克销售（元）
40
39
38
37
…
30
每天销量（千克）
60
65
70
75
110
设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？
利润最大是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
（1）y=60+5x
（2）w=（40﹣x﹣20）y=﹣5（x﹣4）2+1280
∴下调4元时当天利润最大是1280元
（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克
得x=40﹣32=8，
此时y=60+5x=100，
∴m≤100×
（30﹣7）=2300，
一次进货最多2300千克
（4）下调4元时当天利润最大，
由x=4，y=60+5x=80，m=80×
（30﹣7）=1840千克
∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．
4．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得
∴y=﹣2x+140．
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得
∴y=﹣x+82，
综上所述：
；
（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×
48+140=44，
∴（48﹣40）×
44=106+82a，
解得a=3；
（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：
b[（x﹣40）•y﹣82×
2﹣106]≥68400，
∴b≥
当40≤x≤58时，∴b≥
=
x=﹣
时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，
∴b
，即b≥380；
当58＜x≤71时，b
当x=﹣
=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，
，即b≥400．
综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
5．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；
B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：
万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；
B类杨梅深加工总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：
用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：
y=kx+b，
将A（2，12）、B（8，6）代入得：
，解得
∴y=﹣x+14；
②当x≥8时，y=6．
所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×
20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x﹣x=5x；
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：
x=3m﹣60．
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
m
=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：
w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=
，m﹣x=
②当x≥8时，
=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x+3m﹣12．
w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共
吨，其中A类杨梅4吨，B类
吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
6．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：
y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（1）由题意得出：
w=（x﹣20）∙y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：
w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
7．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
50
销售量y（万个）
5
4
3
2
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
（1）根据表格中数据可得出：
y与x是一次函数关系，
设解析式为：
y=ax+b，
则
故函数解析式为：
y=﹣
x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40
=（x﹣20）（﹣
x+8）﹣40
=﹣
x2+10x﹣200，
（x2﹣100x）﹣200
[（x﹣50）2﹣2500]﹣200
（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣
（x﹣50）2+50=40，解得：
x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣
（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：
40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：
x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
8．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．
销售量p（件）
p=50﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时，q=30+
x
当21≤x≤40时，q=20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？
最大的利润是多少？
（1）当1≤x≤20时，令30+
x=35，得x=10，
当21≤x≤40时，令20+
=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意
即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．
（2）当1≤x≤20时，y=（30+
x﹣20）（50﹣x）=﹣
x2+15x+500，
当21≤x≤40时，y=（20+
﹣20）（50﹣x）=
﹣525，
即y=
（3）当1≤x≤20时，y=﹣
x2+15x+500=﹣
（x﹣15）2+612.5，
∵﹣
＜0，
∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，
当21≤x≤40时，∵26250＞0，
随x的增大而减小，
当x=21时，
最大，
于是，x=21时，y=
﹣525有最大值y2，且y2=
﹣525=725，
∵y1＜y2，
∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．
9．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
（1）用x的代数式表示t为：
t= 6﹣x ；
当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：
y2= 5x+80 ；
当 4 ≤x＜ 6 时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
（1）由题意，得x+t=6，
∴t=6﹣x；
∵
∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，
此时y2与x的函数关系为：
y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；
当4≤x＜6时，0＜6﹣x≤2，即0＜t≤2，
此时y2=100．
故答案为：
6﹣x；
5x+80；
4，6；
（2）分三种情况：
①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；
②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；
③当4＜x≤6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；
综上可知，w=
（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；
当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；
当4＜x≤6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；
∵a=﹣5，
∴当x＞3时，w随x的增大而减小，
∴没有w最大．
故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．
10．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：
甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；
当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．
（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？
最大年销售利润是多少？
（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在
（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（50，10），（70，8），
所以，y=﹣0.1x+15；
（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，
解之得45≤x≤65，
①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），
=﹣0.2x2+16x+100，
=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，
=﹣0.2（x﹣40）2+420，
∵﹣0.2＜0，
∴x＞40时，W随x的增大而减小，
∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；
②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），
=﹣0.1x2+8x+250，
=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，
=﹣0.1（x﹣40）2+410，
∵﹣0.1＜0，
∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．
综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；
（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，
令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．
又由题意知，50≤x≤65，根据函数与x轴的交点可知50≤x≤60，
即50≤90﹣m≤60，
∴30≤m≤40．
11．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？
当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；
（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），
答；
当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合
（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∵x最大取32，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×
（﹣2×
32+100）=648（万元），
每月最低制造成本为648万元．
12．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；
若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？
（其它销售条件不变）
（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，
商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，
当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x
∴y=
（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣
=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，
公司应将最低销售单价调整为2750元．
13．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/
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