用窗函数法设计FIR数字滤波器000002文档格式.docx
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（5.22）
3）Hamming（汉明）窗
（5.23）
4）Blackman（布莱克曼）窗
（5.24）
5）Kaiser（凯泽）窗
（5.25）
其中
下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤：
根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应
subplot（311）;
stem（k,hk,'
.'
）;
title（'
矩形窗截断的单位脉冲响应'
%以下是hann窗截断
wk=hanning（M+1）;
hk=hd.*wk'
;
[H,w]=freqz（hk,1）;
subplot（312）;
hanniing窗截断的单位脉冲响应'
%以下是hamming窗截断
wk=hamming（M+1）;
subplot（313）;
hamming窗截断的单位脉冲响应'
figure
（2）;
%以下是矩形窗截断
wk=ones（1,M+1）;
hk=hd.*wk;
plot（w,20*log10（abs（H）））;
grid;
矩形窗截断的幅频响应'
hanniing窗截断的幅频响应'
hamming窗截断的幅频响应'
figure（3）;
subplot（221）;
stem（k,xk,'
输入x[k]'
subplot（222）;
stem（k,xk.*hk,'
矩形窗滤波后输出'
subplot（223）;
hanniing窗滤波后输出'
subplot（224）;
hamming窗滤波后输出'
（1）
（2）
（3）
1.分别用blackman窗和kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
，画出所设计的滤波器的幅频响应。
简单评述两种窗的设计结果。
实现过程：
%分别用blackman窗和kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
clc;
clearall;
Wp=0.4*pi;
Ws=0.6*pi;
Ap=0.5;
As=45;
Wc=（Wp+Ws）/2;
%Blackman窗的近似过渡带宽度为11.4pi/N；
窗函数的长度N
N=ceil（11.4*pi/（Ws-Wp））;
%N=58,滤波器阶次M=N-1=57可以设计II型低通线性相位系统
M=N-1;
k=0:
M;
hd=Wc*sinc（Wc*（k-0.5*M））/pi;
wk=blackman（N）;
subplot（211）;
plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
xlabel（'
Normalizedfrequency'
ylabel（'
GainindB'
blackman窗设计的FIR滤波器'
%kaiser窗设计
subplot（212）;
f=[Wp/pi,Ws/pi];
a=[1,0];
dev=[1-10^（-0.05*Ap）,10^（-0.05*As）];
[M1,Wc1,beta,ftype]=kaiserord（f,a,dev）;
wk1=kaiser（M1+1,beta）;
hk1=fir1（M1,Wc1,ftype,wk1）;
[H1,w1]=freqz（hk1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（H1）））;
kaiser窗设计的FIR滤波器'
比较：
kaiser窗的过渡带较长，在阻带的衰减波动逐渐减小；
利用blackman窗设计出的低通滤波器阻带衰减最大。
2.用频率取样法设计一个
的Ⅰ型线性相位带通FIR滤波器。
带通滤波器的通带截止频率分别为
。
%用频率取样法设计一个M=44的Ⅰ型线性相位带通FIR滤波器。
%带通滤波器的通带截止频率分别为
Wp1=0.3*pi;
Wp2=0.5*pi;
M=44;
m=0:
M/2;
Wm=2*pi.*m/（M+1）;
%设计理想滤波器的幅度函数Ad[m]
mtr1=floor（Wp2*（M+1）/（2*pi））+2;
Ad1=double（[Wm<
=Wp2]）;
mtr2=ceil（Wp1*（M+1）/（2*pi））;
Ad2=double（[Wp1<
=Wm]）;
Ad=Ad1.*Ad2;
Ad（mtr1）=0.38;
Ad（mtr2）=0.28;
Hd_1=Ad.*exp（-j*Wm*M/2）;
Hd_2=conj（fliplr（Hd_1（2:
M/2）））;
Hd=[Hd_1,Hd_2];
hk=real（ifft（Hd））;
w=linspace（0,pi,1000）;
H=freqz（hk,1,w）;
%归一化频率下的幅频响应
plot（w/pi,abs（H））;
频率取样法设计的FIR滤波器'
3.已知理想低通滤波器为
，矩形窗函数
1）求理想低通滤波器的单位脉冲响应
，并画出
2）当
时，画出矩形窗函数的幅频响应
3）
，画出加窗处理以后的低通滤波器
的幅频响应
OmegaC=0.5*pi;
M=15;
hd=OmegaC*sinc（OmegaC*（k-0.5*M））/pi;
stem（k,hd,'
理想低通滤波器的单位脉冲响应'
w=linspace（-pi,pi,1000）;
Wm=freqz（wk,1,w）;
plot（w/pi,abs（Wm））;
矩形窗函数的幅频响应N=16'
加窗处理以后的低通滤波器的幅频响应'
四、思考题
1.FIR滤波器是否需要考虑稳定性问题？
为什么？
答：
不需要；
FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，系统总是稳定的
2.窗函数法和频率抽样法的优缺点是什么？
窗函数法是利用有限长的单位脉冲响应h[k]逼近无限长的理想滤波器的hd[k]，从而使设计的FIR滤波器的频率响应逼近理想滤波器的频率响应
频率取样法是使设计的M阶FIR滤波器的频率响应在M+1个取样点上与理想滤波器的频率响应相等，不足的是设计出的FIR滤波器的幅度函数在通带边界存在过冲，在阻带也有较大波动。
窗函数设计FIR数字滤波器是傅里叶变换的典型运用，而频率采样法设计的指导思想是频域采样定理和内插公式，其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的，为了保证过渡带宽的不变，滤波器的采样点数也要相应增加，计算复杂度也随之增加。
3.结合实验内容4，谈谈你对泄漏现象与Gibbs（吉伯斯）现象的理解。
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