比的意义和应用Word格式.docx
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2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
看书自学，小组讨论。
（1）课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。
（2）汇报。
比的写法、读法。
100比2
记作100∶2
请学生练习写比。
比的各部分名称。
比的前项、后项、对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
（学生归纳后课件出示：
两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值方法。
练习：
说出下面各比的前项和后项，再求出比值4:
5
8:
4
0.5:
1
a.学生独立完成
b.指明学生汇报
c.集体反馈
比值通常可以是什么数?
老师强调：
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
5.你还学会了什么?
比的后项不能为“0”?
为什么？
三、交流比
1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
学生交流比
2、练习
（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。
（2）4÷
5又可以说成4比5，比值是0.8。
（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：
48。
①学生独立思考②指明学生回答
③集体交流比
3、小知识
足球比赛中经常出现的2:
0的意义是什么？
它一个比吗？
四、强化总结，知识延伸
1、师让学生按照板书总结所学的知识。
（略）
2、师：
我们身边无处没有比。
同学们也举了许多例子，比的作用也很大。
（师拿学生举的例子加以说明。
）
3、介绍“黄金分割”的知识。
（师课件出示一些图案和画面加以说明）
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现
1/0.618=1.618
（1-0.618）/0.618=0.618
让学生据生活中的具体例子，体验生活中存在数学。
强化对比各部分名称的认识。
让学生理解比与除法、与分数的联系。
B3.12
课题
比的意义和基本性质整理和复习
教学
目标
1.通过对比的意义和基本性质等内容的回顾整理，沟通与分数之间的联系，形成良好的认知结构。
2.提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.通过交流不同思路，逐步养成回顾与反思的习惯。
重点
综合运用所学知识解决实际问题的能力。
探
究
过
程
教师活动
学生活动
一、
梳理归纳，形成网络。
1.用喜欢的方式整理比的有关知识。
比、分数、除法之间的关系
比的意义-----求比值
比的基本性质-----化简比
比的应用---按比例分配
师：
对于这部分知识，你认为要提醒学生注意什么？
比的基本性质是用什么方法得出的？
（类推的方法）
2.师：
讨论哪些知识之间有联系？
哪些知识之间有区别？
你还能联想到什么知识？
用表格的形式整理。
学生整理后交流。
学生交流。
学生交流时教师即使填表。
程
二、综合应用，整体提高。
1.判断对错，并说出原因。
1）女生与男生的人数比是5：
6，表示女生比男生少
。
2）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。
3）加工一个零件，师傅要8分钟，徒弟要10分钟，徒弟和师傅的工效比师4：
5。
4）小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是1：
173。
5）比的前项增加5，要使比值不变，后项也要增加5。
6）盐占盐水的
，盐与水的比是1：
20。
2.填空：
1）把1.2吨:
350千克化简比后是（），它的比值（）。
2）在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2：
3，这两个锐角分别为（）和（）。
3）一个比的前、后项互为倒数，其中后项是
，前、后项的最简比是（），比值是（）。
独立判断，说出原因。
独立填空，集体订正。
4）7.2：
0.08化简为最简单的整数比是（），比值是（）。
0.35：
的最简整数比是（），比值是（）。
化成最简整数比是（），比值是（）。
5）走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简比是（），甲与乙行走的速度的最简比是（）。
6）5本作业本共7.5元，总价与数量的比是（），比值是（），这个比值表示（）。
7）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆周长的比是（），大圆与小圆面积的比是（）。
8）一块三角形菜地，边长的比是4：
3：
5，周长是168米，其中最长的边长是（）米、三角形的面积是（）平方米。
9）三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是（）度，这是（）三角形。
10.把
化成最简单的整数比是（）。
3.选择：
把正确答案的序号填在括号里。
1）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率的比是（）。
A、4：
5B、5∶4C、10：
8
独立选择，集体订正。
2）与0.25:
0.45比值相等的比是（）。
A、2.5:
45B、5:
0.9C、1:
1
3）一长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：
3，这个长方形的面积是（）平方厘米。
A、16B、60C、30
4.比的应用。
四二班男工与女工的比是5：
4，-----，-----？
想一想，补充什么条件，提出什么问题？
如1）已知四二班有学生72人，男女各多少人？
2）已知四二班有男生45人，全班有多少人？
3）已知男生比女生多9人，四二班有学生？
三、总结：
谈谈这节课的收获。
独立完成，集体交流。
B3.21
六年级数学第三单元信息窗2—按比例分配
1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
按比例分配的计算方法
教具准备：
课件、纸条
一、创设情境
激趣导入
1.教师谈话：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？
2.提问：
从图中，你获得了哪些数学信息？
明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：
4：
1；
爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：
3
（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：
（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生口答。
教师板书出问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
二、自主合作
探索新知
1．解决第一个问题：
（1）你想解决那个问题？
可以根据那些信息解决？
（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
——体重30千克，体内水与其它物质的比是：
1）
（2）体重30千克与4：
1有什么联系？
（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。
教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？
求的问题是什么？
怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？
请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷
5×
4=24（千克）
30×
=24（千克）
1=6（千克）
30×
=6（千克
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
（3）观察比较：
这两种方法有什么区别？
相同点：
体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：
1的比例分配。
不同点：
一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；
二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：
他们的方法你喜欢哪个？
说给你的同位听一听。
（5）小结：
像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。
（板书课题）
4.解决第二个问题：
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：
你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢？
谁能口头检验一下？
三、巩固练习
拓展应用
1.填空：
①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（
）∶（
），男生占全班人数的（
），女生占全班人数的（
）。
②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（
），水占糖水的（
2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）
自主练习1、2、3
第2、3题要求画出线段图分析解答。
3.课后延伸
判断：
一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10
20×
＝14（厘米）
＝6（厘米）
【错，要分的不是20厘米】
札记：
1、增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建
2、回归生活，解决实际问题
我在本节课时，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。
让学生用所学的知识和方法解决实际问题
B3.22
按比例分配巩固练习
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第44--45页。
教材简析：
这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法。
它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。
按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。
1.知识目标：
掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
2.能力目标：
3.情感目标：
感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学重、难点：
灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题
一、串联情境，唤醒已知。
教师谈话：
同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？
同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。
二、实践应用，巩固拓展。
1.课件出示：
问题口袋（口答）
（1）六
（1）班男、女生人数比是6：
5，男生占全部人数的（）（），女生占全部人数的（）（）。
（2）学校把150棵树的植树任务按1：
2分给五六年级，五年级分得（）棵，六年级分得（）棵。
（3）选择：
①一种青铜是由锡和铜按照3：
7铸成的。
生产这种青铜100吨，需要（）
A锡30吨、铜70吨B锡70吨、铜30吨
②一种药水,药粉和水的比是5:
100，水占药水的（）
A120 B 121
【计意图：
口答题的设计侧重让学生加强对本课教学难点即把“几比几”转化为“求总量的几分之几”的理解，有利于理顺思路，突破难点。
】
2.基本练习：
（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。
男女生各有多少人？
（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，剩下200元按3：
2的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元？
（3）教材45页6。
学生任选其一独立完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。
【设计意图：
习题2的设计加强了对按比例分配分配中“总量”意义的理解，让学生通过练习回顾学过的知识，进而达到巩固以及灵活运用的目的。
培养学生思维的灵活性。
为学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法提供了条件。
3.对比练习：
（1）教材44页5。
这道题是把什么来分的？
与前面的题目有什么不同？
1：
2：
3表示什么意思？
然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。
（2）教材44页4；
45页9。
学生独立完成集体订正。
4.延伸练习：
（1）教材45页7题。
这道题使要把什么来分配？
没有设定比，应该按什么来分配呢？
然后学生独立完成，集体讲评。
（2）教材45页8、10题。
让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。
习题3、4的设计加强了对按比例分配分配意义的延伸，通过练习让学生明确，按一定的比分配，比可能是2项，也可能的多项的，计算的方法是相同的，让后通过7、8、10题进一步拓展，让学生学会根据题意自己寻找合适的比进行分配，从而开阔学生的视野，进而达到巩固以及灵活运用的目的。
5.拓展思路。
炎热的夏天到了。
爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。
说说自己配制方案。
本题是一道开放性的练习题。
主要是给学生提供自主探索的机会，感受数学的趣味和作用，有利于培养学生解决实际问题的能力与创新意识。
三、小结。
通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？
数学练习课是以学生独立练习为主要内容的课型，它是新授课的补充和延续。
练习是学生在教师指导下独立运用知识、解决问题、发展智能的教学活动，是学生学习过程中的重要实践活动。
练习设计的层次性,都渗透了本节课的知识点,特别是为了让学生结合自己的生活经验学数学、用数学，教师充分挖掘“按比例分配”在生活中的原型，在众多的生活实例中选取“调配饮料”这一学生熟悉的生活素材，恰到好处地把数学知识与学生的生活经验糅合在一起。
课后的延伸,实践的体验,由熟悉的“生活”情境引发问题，学生的学习必然是积极主动的，有效地巩固了学习的成果，同时还在教学中培养和发展学生的主动探索能力、获取和处理信息的能力，培养学生学习数学的兴趣。
体会数学从生活中来，到生活中去的内涵
A3.3
美的奥秘
教科书51页综合应用——美的奥秘。
教材分析：
本综合应用是在学生学过了比的有关知识之后安排的，目的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美，探究美的奥秘，进而去创造美。
教材从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、艺术创作引入，题材生动，洋溢着浓郁的生活气息。
画面以“美无处不在，美的奥秘在哪里呢？
”设问，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动。
本综合应用由三个板块组成，第一个板块是“欣赏生活中的美”，即让学生从艺术的角度欣赏舞台形象、建筑设计、艺术创作的美；
第二个板块是“调查发现”，即通过操作、计算、观察、发现从数学的角度去思考她们的美；
第三个板块是“创意设计与交流”，即学生运用“黄金比”的知识，进行创意设计。
使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。
能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。
课件、尺子、计算、模型玩具等。
一、创设生活情境，导入新课。
同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。
（课件展示教科书51页的图片）
看了这几幅图片有什么感受？
它们美在哪？
想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？
美无处不在，美的奥秘在哪里呢？
下面我们就一起来研究。
二、自主合作，经历学习的过程。
1.探究美的奥秘。
课件展示变形后的图片。
这些图片还美吗？
（不成比例，板书：
比）
看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？
下面我们一起来研究。
引导学生发现：
美跟两个数量之间的比有关系。
2.调查发现，认识“黄金比”。
请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。
（1）学生独立测量、并用计算器计算。
（2）组内交流计算结果。
（3）全班交流。
哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？
教师将部分学生的调查结果展示：
a.数学书宽与长的比是
b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是
c.我的掌宽与手长的比大约是
……
同学们仔细观察板书，你们发现了什么？
（比大约都是0.618：
同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：
1时，会给人以最美的感觉。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
黄金比）
“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念。
要深入浅出地让学生理解“黄金比”：
操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”，从而理解“黄金比”。
3.找一找生活中的“黄金比”。
人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！
找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？
（小组合作）
谁来说一说你找到的生活中的黄金比？
生：
课桌、铅笔、书包、眼睛……。
回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，使学生体会黄金比的神奇魅力。
三、创意设计与交流。
今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？
根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？
试试看！
1.学生自由设计
2.课堂展示。
四、小结。
通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！
注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题。
让学生在发现数学、应用数学中体验与感悟数学，从而体现数学的价值。
板书设计：
比
黄金比
0.618：
根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话、及学生熟悉的生活信息引入教学，激发学生的学习兴趣。
通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，调动学生已有的生活经验，从动作、颜色等方面发现美，感受生活之美。
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