自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社Word下载.docx
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1/Cs
Uc-o
3.积分环节
H
Uri一.
4.微分环节
R
Ur-
Uc
5.振荡环节
6.时滞环节
2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么
当阻尼比01时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
2-8什么是系统的动态结构图它等效变换的原则是什么系统的动态结构图有哪几种典型的连接将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
2-9什么是系统的开环传递函数什么是系统的闭环传递函数当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量
答：
系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。
这种说法对么吗为什么
不对。
2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。
列出求系统传递
函数的几种方法。
2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W（s）=Uc（s）/Ur（s）。
L
IC1
（b）
O
C2
-R
（c）
Ur（S）
Ur
解：
（a）解法1:
首先将上图转换为复阻抗图,
图2-1（a-s）
由欧姆定律得:
I（s）=（Ur-UJ/（R+Ls）
由此得结构图：
Uc=l（s）（1/Cs）
由此得结构图:
l（s）
*1/Cs
整个系统结构图如下:
根据系统结构图可以求得传递函数为:
W（s）=Uc/Ur=[[1/（R+Ls）]（1/Cs）]/[1+[1/（R+Ls）]（1/Cs）]
22
=1/[LCs+RCs+1]=1/[TlTcs+Tcs+1]
其中：
Tl=L/R;
Tc=RC
解法2:
由复阻抗图得到:
I（s）
RLs
Ur（s）1
rUc（s）l（s）〒
1Cs
Cs
Ur（S）1
RLs丄丘
Ur（s）
2
LcsRCs1
所以：
Uc（s）1
Ur（s）LcsRCs1
l2（s）
l1（S
R1
l（s）R2
UC（s
（b）解法1：
根据电路分流公式如下:
l1
同理：
丨2l
R-iR2
Zr2
Z1/CS//Z!
Z!
R1—丄RQs1代入Z
CsCS
丄丄
CsCs
RCs1
I1（s）
1
RCs
1R1Cs1
CsRQs2
I（s）〒
丄
RCs2
Uc（s）
l1（s）C-I（s）R2
Ur（s）11Ur（s）D
R2
ZR2R1Cs2CsZR2
所以:
CsRCs2
11
R1Cs2CsR2
1RCs1
—R2
R1Cs1R2R1Cs2Cs
Ur（s）R1Cs2Cs
RCs1R2R1Cs2Cs
h（s）
Ur（S）Uc（S）
1R2RCs2Cs
RCs1R2R-|Cs2CsR1Cs1R2R1Cs2Cs
R1R2Cs2R2CS1
R1R2C2s2R1Cs2R2Cs1
首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）
l1（s）R1Cs11（s）R1CS1
h（s）I2G）
l1（s）I（s）R2
画出其结构图如下:
应用梅逊增益公式:
Tk
k1
其中:
1La
Lb
La
RQs
R1CS
所以
RCsR2CSRiCs21
R1Cs
T1
T2
食RCS
R,Cs
RQsR2CSRQs21
R2CsRCs21
RiCsR2CsRCs21
RR2CsRCs2R2Cs1
（c）解法与（b）相同，只是参数不同。
2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数
W（s）=Uc（s）/Ur（s）。
（a）
乙
苴
中：
Zo
丿、
1•
Ro1
Zo1
//Ro
CoS
Cos
Ro—
RoCoS1
乙R1_
R1C1s1
「s1
C1s
T0T7其中：
T1R1C1、T0RoCo
Ur（s）R0C1S
T0s1T1s1
Co
（b）如图:
将滑动电阻分为
R2和R3,
11
Ug
Uc（S）
R2—C1S
R1C1s1
R3
R3R1C1S
R2R1C1s1R-i
土廻
Z
C1S
一R3C；
S21R2R1C1s1R1
RoR1R3C1s
（c）解法与
（b）相同。
2-15求图P2-3
所示各机械运动系统的传递函数。
Xr（S）
⑵求图（b）的冬凹
⑶求图（c）的生®
?
（4）求图（c）的
Xi（s）
XK
>
»
kk
BtH
iXc（t）
Hr（t）
b
「Bi
Xc（t）
H
_B2
7777777
f（t）
///////
2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。
图p2-4
2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。
设此机构无间隙、无变形。
（1）列出以力矩M为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。
（2）列出以力矩M为输入量，转角.为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。
c
2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁
绕组上，输出为电机位移，求传递函数W（s）
（S）
Ur（S）°
Rf
Lf
图P2-6
2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数
Wc（s）
W（s），假设不计发电机的电枢电感和电阻。
图P2-7
2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。
3
2-21一台生产过程设备是由液容为Ci和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。
图中Q为稳态液体流量（m3「s）,qi为液箱1输入流量对稳态值得微小变化（m3「s）,q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化（m'
.'
s），q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化（m3：
s），Hi为液箱1的稳态液面高度（m）,hi为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化（m），H2为液箱2的稳态液面高度（m），h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化（m），R1为液箱1输出管的液阻（m.（m3s）），R2为液箱2输出管的液阻（m.（m3s））。
（1）试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；
⑵试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。
（提示：
流量（Q）=液高（H）/液阻（R），
Qqi
4>
<
1=
11液箱i
液箱2
H7hi
H2h2
Ci
Qq2Qq3
图P2-9
2-22图P2-10所示为一个电加热器的示意图。
该加热器的输入量为加热电压ui,输出量为加热器内的温度To,qi为加到加热器的热量，qo为加热器向外散发的热量，T为加热器周围的
G（s）
To（s）Ut（s）。
2-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。
设夹套中的蒸汽的
温度为Ti；
输入到罐中热体的流量为Q,温度为Ti；
由罐内输出的热体的流量为Q,温度为
T2；
罐内液体的体积为V,温度为To（由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的）,并且假设T2=To,Q=Q=Q（Q为液体的流量）。
求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液
2-24已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。
Xi（s）Xr（s）W（s）Wi（s）［W7（s）W8（s）］Xc（s）
X2（s）W2（s）［X!
（s）W6（s）X3（s）］
X3（s）［X2（S）Xc（s）W5（s）］W3（s）
Xc（s）W4（s）X3（s）
由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图
1.
X（s）二Xr（s）Wi（s）-Wi（s）[W7（s）-W8（s）]Xc（s）
Xc（s）
2.
X2（s）二W2（s）[Xi（s）-W6（s）X3（s）]
X3（s）
X3（s）=［X2（s）-Xc（s）W5（s）］W3（s）
4.
Xc（s）=W4（s）X3（s）
•W4（s）
利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：
Lii=—W（s）W2（s）W3（s）W4（s）［W7（s）-W8（s）］
Li2=—W（s）W4（s）W5（s）
Li3=—W（s）W3（s）W6（s）
L2=0
Ti=W（s）W2（s）W3（s）W4（s）
△i=1
△=1+W（S）W2（s）W3（s）W4（S）［W7（s）-W8（S）］+W3（s）W4（S）W5（S）+W2（s）W3（s）W6（s）
Wb（s）
Xc（s）Tiix?
^s）—
wwww
1WW2W3W4W7W8W3W4W5W2W3W6
2-25试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。
Xr
图P2-12
Xc
图P2-13
化简图P2-12如下:
继续化简如下:
Xcww2
Xr1WWH1H21/W2
ww2
1W1w2h1w2h21
进一步化简如下:
所以:
W1W2W3
Xc1W1H11W3H2W1W2W3
Xr1WWW3宜1W1H11W3H2W2H2
1W1H11W3H2W1W3
1W1H1W2H2W3H2W1H1W3H2
2-26求如图P2-14所示系统的传递函数W1（s）
W2（s）
Xd（s）
解:
Xd=0）
1.求W（s）=Xc（s）/Xr（s）的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令
上图可以化简为下图
由此得到传递函数为:
W（s）=Xc（s）/Xr（s）=[WiV2]/[1-W2H2+VWVH]
2.应用梅逊增益公式:
Xd
1kk
1LaLb,LaW1W2H3，LbW2H2
WW2H3w2h2
T1W2,11,T2W1W2H1,21
XcW2WWH1
Xd1w1w2h3w2w2
2-27求如图P2-15所示系统的传递函数。
P2-15
图
LaLb
LcLdLe
W1H1
Lb
W2H2,
Lc
W2W3H3,LdW1W2W3W4H4,
Ld
W2W3W4W5H4
WWW3W4,
1,T2W2W3W4W5,
21W[H1
WW2W3W4W2W3W4W51wH1
1W1H1W2H2W2W3H3W1W2W3W4H4W2W3W4W5H4
2-28求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。
图P2-16
即可求解如下:
将上述电路用复阻抗表示后，利用运算放大器反向放大电路的基本知识,
由上图可以求出:
U（s）=—[Zi/Ro]（Ur（s）+Uc（s））
U2（s）=—U（s）/[R2GS]
UC（S）=—[R4/R3]U2（S）
中
Z=RUrr,Uf
Wr（s）
Xr（s）
Wd（s）
Tkk
1LaLbLcLaW1W2W3H2H3LbW2W3H2H3
LcW3H3
1WW2W3H2H3W2W3H2H3W3H3「ww2w3
1T2W4
21W1W2W3H2H3W2W3H2H3W3H3
Xc（s）W1W2W3W41w1w2w3h2h3w2w3h2h3w3h3Wr（s）
Xr（s）1WW2W3H2H3W2W3H2H3W3H3
X；
1WW2W3H2H3W2W3H2H3W3H3
Xc1（s）
Xr1（s）
Xc2（S）
Xr2（S）
W3
1W1W2W3H2H3W2W3H2H3W3H3
⑻
Wk（s）
%,「£
和；
W（S）
s（s1）s（s2n）
10.5
0.5
%e1$100%e10.52100%
16.3%
tr
2.42（s）
ts
arccosarccos0.51.0472（rad）
3.141.0472
...10.52
6（s）（5%）
tf
0.866
7.255（s）
Xr（S）~2
s
ss2ns
A
B
CsD
Xc（s）2
ss
2nS
As2
A2
nSA2
Bss22ns
232
nCsDs
2nSn
五°
.827
A1B
（BC）s3
（ADB2n）s2（A2
Bn2）s
Xc（t）t1
20.5t.
——esin
s2s22ns
Xc（S）-2—
s2
nS
ft
600
Xr（t）
（t）
Xr（s）1
s2s1
八、20.5t.V3“o
Xc（t）—esint60
V32
s（s1）
t
Kk
%25%e
3n/[S+2E®
nS]
Xc（S）
0.4
tm
3.1415926
3.43
we（s）
E（s）
e（t）
20.42.287
0.547
0.42
1.5
0.5472.287
2.287
2.861
s（s2
s22
s2~~厂
1.4e107t
n）
1.4e
1.07t
0.4e
3.73t
S22nS
yXr（s）
s1.07
s3.73
2n4.8
1.2
（）lim0sE（s）
lims
s0
s0s
（）lime（t）
lim[1.4e
kvlimsWK（s）
s0s（
1.4
s4.8
1.07t3.73t,
0.4e]
24.8s40
1）
%30%
ts（5%）
In
0.357
s22nS
（s1.07）（s3.73）
Kke（
0.3s
4.8s
%e12
4
s24.8s
0Wk（s）
s4.8s4
S（s2n）
ev
Xr（t）t
0.3
0.02Kk
50
Xr（t）
1（t）
1.22（12）
—0.3s
2（
1.22）
1.22
10
^77
Ki/[S2+KiTs]
s（s
Kk/s（s1/）
0.05
KK500
0.3sKK50
s（s2n）
21000
0.05Wk（s）
1丄20
31.6
-2
0.2s10.4s1KK0
s7.5s12.512.5KK0KK
s27.5s250
S|23.75j3.3
12.5
~2
s7.5s12.5
s7.5s25
k1
kp
K1
2nK1
%20%
ts（5%）1.8s
20%
e1
0.2
ln5
12
21.62（1
2）
1.62）
1.62
0.454
1.8s
1.86
60.454
3.67
K1:
3.67213.52nK1
2n
0.4543.67
0.247
3.672
kplimWK
NS0
（s）
..K1
lim——
S0s（sK1
）
6
s（sK1）
13.5
s（s3.33）
x（）1（t）
e（）
1kp
kvS叫sWk（s）
叫
■Is
e（
lims2Wk（s）
S0
1t
ka
（s
图P3-4题3-17的系统结构图
lim
知0
Wk（S）
S（S2n）
210
n103.16
10.316
0.3512
35.12%
tS（5%）—3s
Wg（s）
Kg
（TiS1）（T2S1）
Wc（s）Kp
Wc（S）V
1S1
Wc（s）Kp丄
2S
三种调节器中，（b）调节器能够满足要求，即
KgKps1s（「s1）®
1）
该使
Ti，此时传递函数为W（s）Wg（s）W
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