自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生编清华大学出版社Word下载.docx

1、1/CsUc -o3 .积分环节 HUr i一.4.微分环节RUr -Uc5.振荡环节6 .时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么为什么当阻尼比0 1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8什么是系统的动态结构图它等效变换的原则是什么系统的动态结构图有哪几种典型的 连接将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9什么是系统的开环传递函数什么是系统的闭环传递函数当给定量和扰动量同时作用于 系统时，如何计算系统的输出量答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系

2、统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。这种说法对么吗为什么不对。2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。 列出求系统传递函数的几种方法。2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数 W（s）=Uc（s）/Ur（s）。LIC1（b）OC2-R（c）Ur（S）Ur解：（a）解法1:首先将上图转换为复阻抗图,图 2-1 （a-s）由欧姆定律得:I（s）=（U r-UJ/（R+Ls）由此得结构图：Uc=l（s）（1/Cs）由

3、此得结构图:l（s）* 1/Cs整个系统结构图如下:根据系统结构图可以求得传递函数为:W（s）=U c/Ur= 1/（R+Ls）（1/Cs）/ 1+1/（R+Ls）（1/Cs）2 2=1/LCs +RCs+1=1/T lTcs +Tcs+1其中：Tl=L/R; T c=RC解法2:由复阻抗图得到:I（s）R LsUr（s） 1r Uc（s） l（s）1 CsCsUr（S） 1R Ls丄丘Ur（s）2Lcs RCs 1所以：Uc（s） 1Ur（s） Lcs RCs 1l2（s）l1（SR1l（s） R2UC（s（b）解法1：根据电路分流公式如下:l1同理：丨2 lR-i R2Z r2Z 1/CS

4、/Z! Z! R1 丄 RQs 1 代入 ZCs CS丄丄Cs CsRCs 1I1（s）1RCs1 R1Cs 1Cs RQs 2I（s）丄RCs 2Uc（s）l1（s）C- I（s）R2Ur（s） 1 1 Ur（s） DR2Z R2 R1Cs 2 Cs Z R2所以:Cs RCs 21 1R1Cs 2 Cs R21 RCs 1R2R1Cs 1 R2 R1Cs 2 CsU r （s） R1Cs 2 CsRCs 1 R2 R1Cs 2 Csh（s）Ur（S）Uc（S）1 R2 RCs 2 CsRCs 1 R2 R-|Cs 2 Cs R1Cs 1 R2 R1Cs 2 CsR1R2C s 2R2CS

5、1R1R2C2s2 R1Cs 2R2Cs 1首先将上图转换为复阻抗图（如解法 1图）l1（s） R1 Cs 11 （s） R1CS 1h（s） I2G）l1（s） I（s）R2画出其结构图如下:应用梅逊增益公式:Tkk 1其中:1 LaLbLaRQsR1CS所以RCs R2CS RiCs 2 1R1CsT1T2食RCSR,CsRQs R2CS RQs 2 1R2Cs RCs 2 1RiCs R2Cs RCs 2 1R R2C s RCs 2R2Cs 1（c）解法与（b）相同，只是参数不同。2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W（s）=Uc（s）/Ur（s）。（a）乙苴中 ：Zo丿、1

6、 Ro 1Zo 1/ RoCoSCo sRo RoCoS 1乙 R1 _R1C1 s 1s 1C1sT0T7 其中：T1 R1C1、T0 RoCoU r（s） R0C1ST0s 1 T1s 1Co（b）如图:将滑动电阻分为R2 和 R3 ,11UgUc（S）R2 C1SR1C1s 1R3R3 R1 C1SR2 R1C1s 1 R-i土廻ZC1S一R3 C；S2 1 R2 R1C1s 1 R1Ro R1R3 C1 s（c）解法与（b）相同。2-15 求图 P2-3所示各机械运动系统的传递函数。Xr（S） 求图（b）的冬凹求图（c）的生 ? （4） 求图（c）的Xi（s）XKkkB tHi Xc（

7、t）Hr（t）bBiXc（t）H_ B27777777f（t）/2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。图 p2-42-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。（1）列出以力矩M为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。（2）列出以力矩M为输入量，转角 .为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。c2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变， 控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数 W（s）（S）Ur（S） RfLf图 P2-62-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确

8、定传递函数Wc（s）W（s），假设不计发电机的电枢电感和电阻。图 P2-72-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。32-21 一台生产过程设备是由液容为 Ci和C2的两个液箱组成，如图 P2-9所示。图中Q为稳 态液体流量（m3s）,qi为液箱1输入流量对稳态值得微小变化 （m3s） , q2为液箱1到液箱2 流量对稳态值得微小变化 （m.s），q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化 （m3：s），Hi为 液箱1的稳态液面高度（m） , hi为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化 （m）， H2为液箱2 的稳态液面高度（m），h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化 （m），R1为液

9、箱1输出管的 液阻（m. （m3 s），R2为液箱2输出管的液阻（m. （m3 s）。（1）试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； 试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量（Q）=液高（H）/液阻（R），Q qi41=11液箱i液箱2H7 hiH 2 h2CiQ q2 Q q3图 P2-92-22图P2-10所示为一个电加热器的示意图。 该加热器的输入量为加热电压 ui,输出量为加 热器内的温度 To,qi为加到加热器的热量，qo为加热器向外散发的热量， T为加热器周围的G（s）To（s） Ut（s）。2-23 热交换器如图 P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热

10、罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为 Q,温度为Ti；由罐内输出的热体的流量为 Q,温度为T2；罐内液体的体积为 V,温度为To（由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的 ）, 并且假设T2=To, Q=Q=Q（Q为液体的流量）。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、 以流出液2-24已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。Xi（s） Xr（s）W（s） Wi（s）W7（s） W8（s）Xc（s）X2（s） W2（s）X!（s） W6（s）X3（s）X3（s） X2（S）Xc（s）W5（s）W3（s）Xc（s） W4（s）X3（s）由以上四个

11、方程式，可以得到以下四个子结构图1.X（s）二Xr（s）Wi（s）- W i（s） W 7（s）- W 8（s）X c（s）Xc（s）2.X2（s）二 W2（s） X i（s）- W 6（s）X 3（s）X3（s）X3（s）= X 2（s）- X c（s）W5（s） W 3（s）4.Xc（s）=W4（s）X 3（s） W4（s）利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：Lii= W（s） W 2（s） W 3（s） W 4（s） W 7（s）- W 8（s）Li2= W（s） W 4（s） W 5（s）Li3= W（s） W3（s） W6（s）L2=0Ti= W（s）W2（s） W 3（s） W 4

12、（s） i=1 =1+ W（S）W 2（s） W 3（s） W 4（S） W 7（s）- W 8（S）+ W 3（s） W 4（S）W 5（S）+ W 2（s） W 3（s） W 6（s）Wb（s）Xc（s） Ti i x?s）wwww1 WW2W3W4W7 W8 W3W4W5 W2W3W62-25试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。Xr图 P2-12Xc图 P2-13化简图P2-12如下:继续化简如下:Xc ww2Xr 1 WW H1 H2 1/W2ww21 W1 w2h1 w2h2 1进一步化简如下: 所以:W1W2W3Xc 1 W1H1 1 W3H2 W

13、1W2W3Xr 1 WWW3 宜 1 W1H1 1 W3H2 W2H21 W1H1 1 W3H2 W1W31 W1H1 W2H2 W3H2 W1H1W3H22-26求如图P2-14所示系统的传递函数W1（s）W2（s）Xd（s）解:Xd=0）1.求W（s）=Xc（s）/Xr（s） 的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令上图可以化简为下图由此得到传递函数为:W（s）=Xc（s）/Xr（s）=W iV2/1-W 2H2+VWVH2.应用梅逊增益公式:Xd1 k k1 La Lb, La W1W2H3，Lb W2H2WW2H3 w2h2T1 W2, 1 1, T2 W1W2H1, 2 1Xc

14、W2 WW H 1Xd 1 w1w2h3 w2w22-27求如图P2-15所示系统的传递函数。P2-15图La LbLc Ld LeW1H1,LbW2H2 ,LcW2W3H3 , Ld W1W2W3W4 H 4 ,LdW2W3W4W5H4WWW3W4,1 , T2 W2W3W4W5,2 1 WH1W W2W3W4 W2W3W4W5 1 w H11 W1H1 W2H2 W2W3H3 W1W2W3W4 H 4 W2W3W4W5H 42-28求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。图 P2-16即可求解如下:将上述电路用复阻抗表示后， 利用运算放大器反向放大电路的基本知识,由上图可以求出:U（s）=

15、 Z i/R o（Ur（s）+Uc（s）U2（s）= U （s）/R 2GSUC（S）= R4/R3U2（S）中Z=R Ur r , UfWr（s）Xr（s）Wd（s）Tk k1 La Lb Lc La W1W2W3H2H3 Lb W2W3H2H3Lc W3H 31 WW2W3H 2 H 3 W2W3 H2H3 W3H 3 ww2w31 T2 W42 1 W1W2W3H 2 H 3 W2W3H 2H3 W3H3Xc（s） W1W2W3 W4 1 w1w2w3h2h3 w2w3h2h3 w3h 3 Wr （s）Xr（s） 1 WW2W3H2H3 W2W3H 2H 3 W3H3X；1 WW2W3H

16、2H3 W2W3H2H3 W3H3Xc1（s）Xr1（s）Xc2（S）Xr2（S）W31 W1W2W3H2H3 W2W3H2H 3 W3H3Wk（s）%,和；W（S）s（s 1） s（s 2 n）1 0.50.5% e 1 $ 100% e 1 0.52 100%16.3%tr2.42（s）tsarccos arccos0.5 1.0472（rad ）3.14 1.0472.1 0.526（ s） （5%）tf0.8667.255（s）Xr（S） 2ss s 2 nsABCs DXc（s） 2s s2 nSAs2A2nS A 2Bs s2 2 ns2 3 2n Cs Ds2 nS n五 .82

17、7A 1 B（B C）s3（A D B2 n）s2 （A2B n2）sXc（t） t 12 0.5t .e sins2 s2 2 nsXc（S） -2 s2nSft600Xr（t）（t）Xr（s） 1s2 s 1八、 2 0.5t . V3 “oXc（t） e sin t 60V3 2s（ s 1）tKk% 25% e3 n/S +2 E nSXc（S）0.4tm3.14159263.43we（s）E（s）e（t）2 0.4 2.2870.5470.421.50.547 2.2872.2872.861s（s 2s2 2s2厂1.4e107tn）1.4e1.07t0.4e3.73tS2 2 nS

18、yXr（s）s 1.07s 3.732 n 4.81.2（）lim0sE（s）lim ss 0s 0 s（）lim e（t）lim1.4ekv lim sWK （s）s 0 s（1.4s 4.81.07t 3.73t,0.4e ,2 4.8s 4 01）% 30%ts（5%）In0.357s2 2 nS（s 1.07）（s 3.73）Kk e（0.3s4.8s% e1 24s2 4.8s0 Wk（s）s 4.8s 4S（s 2 n）evXr（t） t0.30.02 Kk50Xr （t）1（t）1.22（1 2）0.3s2（1.22）1.221077Ki/S2+ Ki T ss（ sKk/ s（

19、s 1/ ）0.05KK 50 00.3s KK 50s（s 2 n）2 10000.05 Wk（s）1丄2031.6-20.2s 1 0.4s 1 KK 0s 7.5s 12.5 12.5KK 0 KKs2 7.5s 25 0S|2 3.75 j3.312.52s 7.5s 12.5s 7.5s 25k1kpK12 n K1% 20%ts（5%） 1.8s20%e10.2 ln 51 22 1.62（12）1.62）1.620.4541.8s1.8 66 0.4543.67K1 : 3.672 13.5 2 n K12 n0.454 3.670.2473.672kp lim WKN S 0（s）. K1lim S 0 s（s K1）6s（s K1 ）13.5s（s 3.33）x（） 1（t）e（）1 kpkv S叫 sWk（s）叫Ise（lim s2Wk（s）S 01tka（s图P3-4题3-17的系统结构图lim知0Wk（S）S（S 2 n）2 10n 10 3.161 0.3160.351235.12%tS（5%） 3sWg（s）Kg（TiS 1）（T2S 1）Wc（s） KpWc（S）V1S 1Wc（s） Kp 丄2S三种调节器中，（b）调节器能够满足要求，即KgKp s 1 s（s 1） 1）该使Ti，此时传递函数为W（s） Wg（s）W