人教版八年级下册 特殊平行四边形 练习题Word格式.docx

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AE=OE.

例4如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2）求证：

EF垂直平分AD.

例5如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

例6如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：

BD=BE;

（2）若∠DBC=30°

BO=4,求四边形ABED的面积.

例7如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求

PE+PF的值.

例8如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:

四边形EFGH是矩形.

例9如图，□ 

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：

四边形EFGH为矩形．

例10如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：

四边形ADCE为矩形．

例11如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°

，AB=5，BC=12，AC=13．求证：

四边形ABCD是矩形．

例12如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：

四边形NDMB为矩形．

例13如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：

四边形ADCE是矩形．

2菱形：

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：

AE＝AF.

例3 

如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：

OA=EB.

例4 

如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.

例5（教材P56例3变式）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：

2，周长是8cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

例6如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.

求:

（1）对角线AC的长度;

（2）菱形ABCD的面积.

例7如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：

∠AFD=∠CBE．

例8如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；

过点C作CE∥DB，

过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.

（1）求OC的长；

（2）求四边形OBEC的面积．

例9如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：

四边形AFCE是菱形．

例10如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF=ED.

求证：

四边形CDEF是菱形.

例11如图，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：

四边形ACFD是菱形．

例12如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形.

例13如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？

例14如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？

例15如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝4，∠BCF＝120°

，求菱形BCFE的面积．

例16如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.

例17如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：

四边形OCED是菱形.

例18如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：

四边形ADCE是菱形.

例19如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平线交BC于点E，连接EF．

四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

3正方形：

例1如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.

∠EAD＝∠EDA＝15°

.

变式题1 

如上图四边形ABCD是正方形,以正方形ABCD的一边作等边△ADE,求∠BEC的大小．

变式题2 

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

△APB≌△DPC；

∠BAP=2∠PAC．

例2如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：

AP=EF.

例3如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．

例4如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．

例5如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF间有怎样的关系？

请说明理由.

例6在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?

为什么?

例7如图，在直角三角形中，∠C=90°

，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:

四边形CEDF为正方形.

例8如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：

四边形EFGH是正方形.

例9如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？

说明理由．

例10如图，在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.

（1）求证：

∠ADB=∠CDB;

（2）若∠ADC=90°

求证：

四边形MPND是正方形.

例11如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．

（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；

（2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？

（3）在

（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．