比和比例复习资料Word文档下载推荐.docx
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4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上获除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
5、比与除法、分数的关系
项目
各部分名称
基本性质
用途
区别
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比求比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
除法计算或简算
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
通分约分
是一个数,也表示两个量之间的关系
比的后项能不能是零?
为什么?
小结:
因为除法中除数不能为0,分数中分母不能为0,所以比的后项也不能是零。
6、求比值与化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
根据比值的意义,用前项除以后项
一个商(整数、小数或分数)
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项和后项都成或除以一个相同的数(0除外);
也可以根据求比值的方法,用前项除以后项得到一个数值
一个比
7、比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
(1)、数字比例尺如:
1:
7000000图上1厘米表示实际7000000厘米。
注意统一单位。
(2)、线段比例尺:
如
(3)、比例尺的应用
比例尺的关系式:
图上距离=(实际距离)×
(比例尺)
实际距离=(图上距离)÷
(比例尺)
8、按比分配
(1)、在日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
(2)、按比例分配应用题的特征:
已知总量和各部分的比,求各部分量。
(3)、常用的解题方法有两种:
一种是按比例分配解答,先求出总份数,在求各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
一种是用归一法解答,先求每份是多少,再求几份是多少。
知识点二:
比例的意义
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子。
2、各部分的名称:
A:
B=C:
D
外项:
内项=内项:
外项
在比例里,组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
如果已知比例中的任意三项,应与比例的基本性质可以求出另外一个未知项。
(解比例)
知识点三:
正比例和反比例
1、正比例与反比例的区别
判定方法
关系式
正比例
1、两种相关联的量2、比值一定
X÷
Y=K(一定)
反比例
1、两种相关联的量2、积一定
xy=k(一定)
2、判断成正比例还是反比例的方法:
一找二看三判断。
即
(1)判断两种量是否是相关联的量,
(2)如果是,再看这两种量对应的数的比值或积是否一定,
(3)如果比值一定,这两种量成正比例;
如果积一定,这两种量成反比例
3、应用比例知识解答实际问题
应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题,用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一”应用题;
用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总’’应用题。
(1)应用比例解答应用题的一般步骤和方法
(2)应用比例知识解答应用题,先要判断两种关联的量成什么比例,再找出相关联的量对应的数值,然后根据正、反比例的意义列出比例式解答。
即:
1判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例。
2设未知量为X。
3列出比例式,解比例。
4检验。
知识点四:
比与比例的区别
定义
项数
两个数相除又叫做两个数的比
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)比值不变,这叫做比的基本性质。
2
表示两个数的倍数关系
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比的基本性质。
4
表示两个比相等的式子
五、复习建议
1、比和比例的复习以教材为依据,以《数学课程标准》的精神为指导。
2、复习时要面向全体,注重双基,着眼于学生创新精神和实践能力的培养。
3、教师在具体的课堂中要突出两点:
一是抓基础,让学生自主梳理知识,突破学生易错易混淆的知识点;
二是抓知识的内在联系,强调知识的综合运用。
4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固,更加系统化、条理化,解题的技能技巧更加灵活,又要帮助学生弥补知识上的缺陷,达到教材所规定的基本要求。
六、典型题例
(一)、可考点
1、概念。
2、比、除法、分数之间的联系。
()÷
4==0.75=():
20=()%
3、比例尺。
如:
一种规格为5毫米的零件,画在图纸上长10厘米,这幅地图的比例尺是()
4、判断是否成正反比例。
(1)长方形的面积一定,长与宽。
(反)
(2)时间一定,工作效率和工作总量。
(正)
(3)一条路的长度一定,已经修的和没有修的。
(不成)
5、解比例。
6、化简比和求比值。
把6:
化成简单的整数比是(),比值是()。
7、按比例分配
六年级三个班共有150人,一班人数、二班人数和三班的人数比是6:
5:
4,这三个班各有多少人?
8、用比例解决问题。
(二):
例题分析
例1:
师徒二人加工一批零件,每个人加工120个,师傅3小时完成,徒弟4小时完成。
请你按要求写出比例。
(1)、师傅与徒弟完成任务所用的时间之比。
(2)、徒弟加工零件总数与工作时间之比。
(3)、师傅与徒弟的工作效率之比。
分析:
这道题主要是考查对比的意义的理解和掌握。
(1)我们来看师傅和徒弟完成任务所用的时间之比,前项是师傅所用的时间,后项是徒弟所用的时间,写作3:
4;
(2)徒弟加工的零件总数与其工作时间之比,前项是零件总数,后项是工作时间,写作:
120:
4=30(个);
(3)师傅和徒弟的工作效率之比,工作效率应该是工作总量÷
工作时间,即(120÷
3):
(120÷
4)=4:
3
解答:
(1)师傅与徒弟完成任务所用的时间之比为3:
(2)、徒弟加工零件总数与工作时间之比为120:
4=30:
1.。
(3)、师傅与徒弟的工作效率之比。
3):
例2、甲数除以乙数的商是1.2,丙数除以乙数的商是1.5。
求甲、乙、丙三个数的最简整数比。
先把题目中的两个商化成分数,这两个分数实际就是两个最简整数比,然后把这两个比化成连比即可。
1.2=
=
=6:
51.5=
=3:
2
5和2的最小公倍数是5×
2=10
(6×
2):
(5×
2)=12:
10(2×
5):
(3×
5)=10:
15
甲、乙、丙三个数的比是12:
10:
例3:
在一幅比例尺是1:
1200000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25厘米。
上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地,上午10点45分到达。
这架飞机每小时飞行多少千米?
利用比例尺求出甲、乙两地的实际距离,再算出飞机每小时飞行的千米数。
注意单位的换算。
图上距离÷
实际距离==
25÷
实际距离==
实际距离=1200000×
25=300000000(厘米)
300000000厘米=300千米
飞机飞行1小时15分1小时15分=1
小时
300÷
1
=240(千米/小时)
例4、一块合金内铜和锌的质量比是2:
3,现在再加入6克锌共得新合金36克。
求新合金内铜和锌的质量比。
分析:
由已知条件知,原来合金的质量是(36-6)克,又知原来合金铜和锌的质量比是2:
3,由此可求出原来铜和锌的质量,进而求得新合金内铜与锌的质量之比。
铜的质量:
(36-6)×
锌的质量:
+6
=30×
=12(克)=24(克)
新合金内铜和锌的质量比为12:
24=1:
2。
答:
新合金内铜和锌的质量比为1:
例5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城出发相向而行,甲、乙两辆汽车的速度比是3:
2,6小时后相遇。
甲行全程需要几小时?
根据甲、乙两车的速度比是3:
2可知,甲、乙两车相遇时甲行了全程的
,在同一时间内,速度与路程成正比例,即相遇时甲所行的路程与全长的是3:
5,那么对应这两段路程所需要的时间比则是6:
X。
因此可以组成下面的比例。
设甲行全程需要X小时。
6:
X=3:
(3+2)
3X=6×
3X=30
X=10
答:
甲行全程需要10小时。
例6、有两个矩形,第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽,顺次成5:
4:
3:
2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米。
求这两个矩形的面积。
设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k厘米、4k厘米、3k厘米和2k厘米,则第一个矩形的周长为2(5k+4k)厘米,第二个矩形的周长为2(3k+2k)厘米,根据题意得:
2(5k+4k)-2(3k+2k)=72
解得k=9
5k×
4k=5×
9×
4×
9=1620(平方厘米)
3k×
2k=3×
2×
9=486(平方厘米)
答:
第一个矩形的面积是1620平方厘米,第二个矩形的面积是486平方厘米。
近三年小学数学毕业质量检测题
【2011年】
1、选择;
⑴:
若5a=10b,那么()
A;
a:
b=2:
1 B;
a是b的
C;
b是a的5倍
⑵:
两个正方体棱长比是2:
1,它们的表面积自比是( )
A;
2:
1B;
4:
1 C:
8:
1
⑶:
在总价÷
单价=数量这个等式中,()成反比例。
A单价和数量B总价和数量C总价和单价
2:
填空。
1、
某产品,不合格与合格的个数比是1:
9,产品的合格率是
()
(1)、书店在学校的()方向()km处。
(2)、广场在学校的()方向()km处。
(3)、()与学校距离最近。
3、解比例:
:
X=
6
4、画一画,填一填。
在下图长方形中画一条线段,把它分成一个等腰三角形和一个梯形。
等腰三角形面积与梯形面积比是()
【2012年】1、填空
(1)0.35=
=():
20=()%
(2)小红从家到学校所花的时间与她的速度成()比例,六(3)班订<
小学生学习报>
的份数与总钱数成()比例。
2、选择
小青和小王完成同一件工作,小青要4小时,小王要3小时,小青与小王的工作效率比是()
A、4:
3B、3:
4C、不能确定
3、解比例10:
=X:
4、按要求解答下列各题
(1)体育馆在学校()方向()米处
(2)图书馆在学校西南方向1000米处,少年宫在学校北偏东30度的1500米处,请在图中表示出它们的位置。
5、甲、乙两车分别同时从相距480千米的两地相对开出,4小时相遇。
已知甲车与乙车速度比是8:
7,相遇是乙车行了多少千米?
【2013】
填空
=()(填小数)=()百分数=10:
()=
3、求未知数X
+2x=
0.75X-6=12X:
2、一列火车从甲城开往乙城,前2小时行驶140千米,照这样计算,再行4.5小时就可以到达乙城,甲乙两城共多少千米?
(用比例解)六、按要求解决下列问题。
1、根据下图完成下列各题
(1)、把线段比例尺改成数值比例尺().
(2)、量得AC的长是()厘米,AC的实际长度是()米。
(3)画出从B点到AC边的最短路线。
(4)、求出三角形ABC的图上面积是()平方厘米。
比和比例练习题
一、填空
1.甲数是乙数的3倍,甲数与乙数的比是():
()。
2.2A=B,那么A:
B=():
()。
3.20厘米:
80米=1:
()
4.图上距离是实际距离的
,这幅图的比例尺是()。
5.a:
b=2:
3,a和b成()比例。
6.完成一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要8小时,甲与乙的工作效率的比是()。
7.如果3x=4y,那么x:
y=():
8.4:
16=():
32=2:
()=():
9.用18的约数组成比值最大的比例式是()。
10.在一个比例式中,两个比的比值都是4,这个比例式的内项分别是3.5和2,这个比例式应该是()或()。
11.甲数和乙数的和是12.5,甲数(不等于0)除以乙数所得的商与甲数的比是2:
5,那么甲数和乙数的差是()。
12.有长方形和正方形两种不同的纸板(正方形的边长和长方形的宽一样长),正方形纸板数与长方形纸板数之比为2:
5。
现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒(即每个纸盒只用5块板),可以拼成两种纸盒,恰好用完全部的纸板,这两种纸盒的个数比是()。
二、判断:
对的打√,错的打×
。
1.如果2A=3B,那么A:
B=2:
3。
2.一个比例,两个外项的积和两个内项的积的比是1:
1。
3.如果A:
B=C:
D,那么
=1。
()
4.两个加数的和一定,这两个加数成反比例。
三、选择(把正确答案的字母填在括号里)
1.总产量一定,日产量和天数()
A.不成比例B.成正比例 C.成反比例
2.把线段比例尺
改写成数字比例尺是( )
A.
B.
C.
3.用12的4个约数组成的比例是()
A.1:
3=2:
6B.1:
4=3:
12
C.1×
12=3×
4D.12:
1=6:
4.甲、乙的平均数是40,丙是30,丙数与三个数的和的最简整数比是()。
A.3:
11B.3:
7C.11:
3D.3:
四、解比例
=x:
3 5.2:
x=6.5:
13
五、解答应用题
1.一个操场的长是200米,宽是100米,在比例尺是
的平面图上,长和宽各应画多少厘米?
(并画出图,标上比例尺)
2.一辆汽车从甲地开往乙地,用2
小时行完了全程的
照这样的速度继续行驶,还需要多少小时才能到达乙地?
3.一种农药,用药液和水按照1:
1500配制而成。
现在只备有540千克的水,要配制这种农药,需要多少千克药液?
4.甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时,两人各做了多少个零件?
5.一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段路用了12天。
原计划用多少天?
6.两个平行四边形A、B重叠在一起,重叠部分的面积是A的
,是B的
。
已知A的面积是12平方厘米。
求B比A的面积多多少平方厘米?
7.某厂女工人数与全厂人数的比是3:
4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:
3,原来全厂共有多少人?
8.吴老师购买了一套新房,下面是这套房的平面图。
(比例尺1:
200)
(1)量得平面图中客厅的长是()厘米,宽是()厘米(得数保留整厘米数)。
(2)如果把客厅的地面铺上边长是0.5米的正方形瓷砖,至少需要多少块瓷砖?