巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律Word下载.docx
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特殊点的坐标特征：
坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；
（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；
x轴上y为0，x为0在y轴．
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反．
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；
直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．
对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号；
原点对称最好记，横纵坐标变符号．
自变量的取值范围：
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．
函数图象的移动规律：
若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．
一次函数图像与性质口诀：
一次函数是直线，图像经过仨象限；
正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反；
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象现；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀：
反比例函数有特点，双曲线相背离的远；
k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；
图在一、三函数减，两个分支分别减。
图在二、四正相反，两个分支分别添；
线越长越近轴，永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义：
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：
“正对鱼磷（余邻）直刀切．”正：
正弦或正切，对：
对边即正是对；
余：
余弦或余弦，邻：
邻边即余是邻；
切是直角边．
三角函数的增减性：
正增余减
特殊三角函数值记忆：
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．
数字巧记：
=1.414（意思意思而已）
=1.7321（三人一起商量）
=2.236（吾量量山路）
=2.449（粮食是酒）
=2.645（二流是我）
=2.828（二爸二爸）
=3.16（山药，六两）
平行四边形的判定：
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线：
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
平行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有平行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：
辅助线，怎么添？
找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌：
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段：
遇等积，改等比，横找竖找定相似；
不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌：
份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
经过分点做切线，切线相交n个点。
n个交点做顶点，外切正n边形便出现。
正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。
特殊点坐标特征
（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；
X轴上y为0，x为0在Y轴。
象限角的平分线
象限角的平分线，坐标特征有特点，
一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。
平行某轴的直线
平行轴的直线，点的坐标有讲究，
直线平行X轴，纵坐标相等横不同；
直线平行Y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点坐标
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；
原点对称最好记，横纵坐标变符号。
平行线、相交线顺口溜
互余两角和为直
互补两角和为平
余角补角要记清
同角等角余补等
两线交出对顶角
对顶两角同大小
三线交，成八角
同位角，F状
内错角，Z模样
同旁内角和U像
同位内错分别等
必会产生两线平
U互补，两线平
两线平出三特征
同旁内角和周分
作线段，画射线
射线上面截线段
作一角，画射线
先在原角画弧线
弧线交出两个点
重复作法到射线
连两点，成线段
以此长度画弧线
交于前弧于一点
过两点，作射线
作出射线成角边
用尺规，要规范
作图痕迹要显现
平行四边形的判定
要证平行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都平行，
一组对边也可以，必须相等且平行。
对角线，是个宝，互相平分“跑不了”
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
添加辅助线歌
找出规律是关键，
题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；
线段垂直平分线，引向两端把线连，
三角形边两中点，连接则成中位线；
巧记三角函数定义
正对鱼磷（余邻）直刀切。
一正二正弦，三切四余弦
正：
切是直角边。
有关圆的证明添辅助线
圆的证明多变换，常常要加辅助线。
证弦相等多留意，作出两条弦心距。
碰到直径也好说，半圆上作圆周角。
遇见切线不难证，经过切点作半径。
两圆相交并不难，通常要作公共弦。
两圆相切也好办，过切点作公切线。
如果两圆有关联，连结圆心不麻烦。
两圆若有公切线，平行移动试试看。
若有切线圆周角，适当加弦搞协作。
生搬硬套容易错，运用经验要灵活。
解答解析几何问题画图
先画图，后计算，解几难题照此办。
简单题，画草图，画上本子费时间。
不管画在啥地方，都要养成好习惯。
如果图形画准了，还有可能得答案。
要知答案对不对，可用图形来检验。
圆的证明歌
直径是圆最大弦，直圆周角立上边，
它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
圆中比例线段
不相似，别生气，等线等比来代替，
遇等比，改等积，引用射影和圆幂，
平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌
份相等分割圆，n值必须大于三，
依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
正n边形很美观，它有内接，外切圆，
内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，
它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，
如果n值为偶数，中心对称很方便。
正n边形做计算，边心距、半径是关键，
内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，
分成直角三角形2n个整，
依此计算便简单。
关于圆中的辅助线
（1）两圆相交公共弦，两圆相切公切线；
（2）见直径，出直角，遇切点，圆心连；
（3）若是圆中弦，弦心距要领先；
（4）找直角，寻中点，又是要把直径添；
（5）有半径或割线，作出切线较方便；
（6）二圆、三圆若出现，心心相连很常见
初中几何常见辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
函数学习口决：
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
复习初中数学时要注重基础知识的积累和落实，同时多关注生活、关注社会、关注知识在实际问题中的应用。
数学学科的考察重点在于考思维、考逻辑推理、考利用已有的知识解决实际问题的能力。
了解2006年的中考说明，明确考察哪些知识点
中考是选拔性考试，会有一定的区分度和难度。
要特别重视基础，重视创新意识和实践能力，重视动手操作的数学意识。
要明确中考究竟要考察哪些知识点，又有哪些知识点是学了而不考的，还有哪些知识点比较过去难度增加了还是降低了，这些都应该做到心中有数，只有这样复习才会避免因盲目而做无用功，增强复习的针对性和实效性。
例如：
平方表、立方表、平方根表、立方根表、用计算器求平均数、频率分布、已知两边及夹角求作三角形、已知底边和底边上的高求作等腰三角形、点的轨迹，反证法、用公式法分解二次三项式等在考纲中都没有提到；
相反数、倒数、函数，这些知识今年的要求都提高了，比例除了基本性质外还增加了合比性质、等比性质；
而最简二次根式、同类二次根式、圆柱圆锥侧面展开图、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的概念都降低了。
复习时的具体做法 首先要回归课本
针对自己的弱点重新翻看教材，使得复习有序，把零散的知识串联成条条框框，编织成网络，为了在考试时能应答自如，就要及早统筹安排，寻求更好的复习效果。
要清楚自己在初中阶段学习的全过程中，哪些知识学的好，掌握的好，遗忘的少；
又有哪些知识漏洞较多，基本训练不过硬，是课堂上没有学透。
去年由于“非典”的原因，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、相似三角形等章节学的就不够扎实，十分有必要在复习时多下些功夫。
复习既不能拔的过高，复习范围太大造成浪费；
也不能落点太低，复习范围过小造成缺漏，所以要力争把握尺度。
今年中考两考（毕业、升学）分开，我们更要重视考纲、研究考纲、多见新题型。
第二复习基础知识和基本概念时，要结合教材中的内容系统复习
对教材必须要掌握的基础知识、基本技能有一个明确的目标，也就是按初中数学的知识体系，按《初中数学总复习教学参考书》的章节，分类复习。
在每个复习专题中对本部分的知识点从了解、理解、掌握、灵活运用这四个层次上进行归纳和强调。
根据重点难点进行，典型例题要反复练习直到熟练掌握为止。
另外在所选的例题中要侧重体现数学思想及方法。
如：
方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想；
换元法、配方法、待定系数法。
通过复习要对这些数学思想、方法更加明确，应用起来更加自觉，更加熟练。
第三是综合训练，克服新题型难、不可攻破的畏惧心理
数学新题型的训练有应用型问题、阅读型问题、探索型问题；
数学综合题训练如中考最后三道题的类型，一般来说，在试卷里属于比较难的，难就难在它的综合性、探索性和应用性。
还有像方程型综合题训练、三角形综合题、几何型综合题、代数几何综合题、多学科综合题。
练综合题的目的是为了提高临场的解题能力，同时也是一个发现弱点及时查缺补漏的机会。
这样会从内容到方法、到观点的深层次的提高。
通过做综合题同学们一定会积累考试经验，从而会开拓解题思路，提高分析问题、解决问题的能力，更加能够适应题型的不断变化，掌握各种题型的多种解题思路，只有早安排、早动手才能赢得时间。
中考所设计的开放型、探究型和阅读理解型的试题，就是考察数学的综合能力。
开放型问题有利于考生创造性的发挥，探究型试题着力考察创新意识和实践能力。
第四是对于常考题型要做进一步总结
强化重点、强化规律、纠正解答中的不良习惯，掌握正确的答题程序、答题技巧等。
只有反复练习、才能强化记忆，以提高准确率。
仔细总结做题时失误的地方，“吃一堑，长一智。
”同时，心态上保持平和，相信中考很基本，树立信心，订好学习计划，不要乱了阵脚。
注重落实，稳扎稳打。
第五要有良好的心态靠着扎实的基础，靠着灵活的方法和较高的能力。
解答较易试题，严谨细致，落实到位；
解答中档试题，调整心态，坚持不懈；
解答较难试题，顽强拼搏，不言放弃。
解题之前思路分析很重要，学习数学不仅要学怎么做怎么算，更重要的要学怎么想，这样我们把解题之前的思路分析作为重点，从中逐渐学会分析、判断和决策。
解答后，有一个很关键的步骤，就是归纳总结，就是做完以后好好想想我在做题过程中，遇到哪些困难，是怎样克服的，这是什么类型的题，体现了什么数学思想和方法，有些什么经验和教训。
这种总结能够为我们做下一个题有所帮助，也就是通过良性循环提高解答数学题的质量，总之就是要科学的去做题。
我们的经验是：
不定图形要注意分类讨论；
联系实际的问题要注意实际意义。
总之，复习既要全面，又要突出重点，不要死记硬背。
要注意知识之间的联系和区别，通过做模拟练习，进行归纳，整理，使方法再上一个层次，在临考之前再把自己感到“不塌实”的问题过一遍。
有意识地培养自己举一反三、触类旁通的能力，做到“一法懂，万法通”、“做一题，解一类”，以少胜多，以精取胜。
初中数学知识口诀大全
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并,系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出
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