七年级数学培优题打印稿Word文件下载.docx

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（2）C村离A村有多远？

（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？

7．我们定义一种新运算：

a*b=a2﹣b+ab．例如：

1*3=12﹣3+1×

3=1

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．

8．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增减（单位：

个）

+5

﹣2

﹣5

+15

﹣10

+16

﹣9

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；

（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．

9．解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？

10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　；

表示﹣3和2两点之间的距离是　　；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．

11．先阅读，再解题：

因为

，

，…

所以

=

参照上述解法计算：

．

12．计算：

（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）

13．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；

（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；

（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．

14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．

15．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值．

16．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

﹣1

﹣7

+11

+6

（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？

（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？

（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？

17．以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：

（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；

（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．

18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是　　；

表示﹣3和2的两点之间的距离是　　；

表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　　；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于　　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）存在不存在数a，使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？

如果存在，请写出数a=　　，此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是　　．

19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：

b﹣c　　0，a+b　　0，c﹣a　　0．

（2）化简：

|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

20．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|=　　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是　　．

（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？

如果有，写出最小值；

如果没有，说明理由．

21．计算：

（﹣1）3﹣

×

[2﹣（﹣3）2]．

22．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　　数（填“无理”或“有理”），这个数是　　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是　　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣6，﹣1

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？

第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

此时点Q所表示的数是多少？

23．阅读第

（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第

（2）小题．

（1）计算：

解：

原式=

上面这种解题方法叫做拆项法．

（2）计算：

24．先化简，再求值：

x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=

25．如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．

（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积．

26．某船顺水航行3h，逆水航行2h．

（1）已知轮船在静水中前进的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行多少千米？

（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？

27．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）你认为图2中大正方形的边长为　　；

小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含a、b的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：

（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．

（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．

28．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；

超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？

（用a的代数式表示）

29．已知m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值．

30．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：

（1）菜地的长a=　　米，宽b=　　米；

（2）菜地的面积S=　　平方米；

（3）求当x=1米时，菜地的面积．

31．先化简，再求值：

已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值．

32．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．

（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是　　；

（最后结果需化简）

（2）若已知A、C两站之间的距离是12km，求C、D两站之间的距离．

33．若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求

（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．

34．已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．

（1）请用式子表示该三角形的周长；

（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．

35．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；

（2）在

（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．

36．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．

37．探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

…

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=　　；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=　　；

（3）请计算：

101+103+…+197+199．

38．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：

甲旅行社对每位游客七五折优惠；

而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．

（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为　　元，乙旅行社的费用为　　元；

（用含x的代数式表示）

（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？

请说明理由．

39．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；

第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；

第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…

（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为　　；

（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为　　；

（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为　　；

（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为　　；

（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．

40．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；

在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；

设顾客累计购物x元（x＞400）

（1）用含x的整式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用．

（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠．

41．已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：

4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．

42．某农户去年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？

（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了

（2）中较好的出售方式出售）

43．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．

（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；

（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为　　（用含a的代数式表示）．

44．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣

a2b+b﹣（4a3b3﹣

a2b﹣b2）+（a3b3+

a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a=2错抄成a=﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？

说明理由．

45．阅读下面材料：

计算：

1+2+3+4+…+99+100

如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．

1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×

50=5050

根据阅读材料提供的方法，计算：

a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）

46．

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　；

②　　；

③　　；

④　　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表示：

（3）利用

（2）的结论计算992+2×

99×

1+1的值．

47．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：

c﹣b　　0a﹣b　　0a+c　　0

|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|

48．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．

49．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×

（﹣1）﹣5=﹣7．已知：

g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．

（1）求g（﹣3）的值；

（2）若h

（2）=0，求g（a）的值．

50．观察下列各式：

13=1=

；

13+23=9=

13+23+33=36=

13+23+33+43=100=

回答下面的问题：

（1）13+23+33+43+…+103=　　（写出算式即可）；

（2）计算13+23+33+…+993+1003的值；

（3）计算：

113+123+…+993+1003的值．

51．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．

52．如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．

53．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣2|﹣|a﹣c|﹣|2﹣c|．

54．观察下列有规律的数：

…根据规律可知

（1）第7个数　　，第n个数是　　（n是正整数）

（2）

是第　　个数

（3）计算

+

+…+

55．先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

56．先化简，再求值：

x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．

57．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．

58．如图，∠AOC：

∠BOC=1：

4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°

，求∠AOB度数．

59．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°

，求∠AOB的度数．

60．如图，已知∠AOB=90°

，∠EOF=60°

，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

61．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；

（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．

62．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

（1）若AB=10cm，则MN=　　cm；

（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．

63．解方程：

64．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；

在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？

（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

65．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：

甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：

每购买十套队服，送一个足球；

乙商场优惠方案是：

若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

66．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？

为什么？

67．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数　　，点P表示的数　　（用含t的代数式表示）；

（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？

68．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：

这两种商品都打八折；

乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

69．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：

（1）如果购买乒乓球x（x不小于5）盒，则在甲店购买需付款　　元，在乙店购买需付款　　元．（用x的代数式表示）

（2）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？

（3）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？

70．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

71．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：

此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？

在什么情况下购物合算？

（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？

小张能节省多少元钱？

（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

72．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．

73．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

74．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

75．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四．问人数，物价各几何