中考数学真题解析11合并同类项去括号添括号幂的运算性质整式的运算法则含答案Word格式.docx
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计算题.
根据乘除法的关系,把等式变形,根据同底数幂的除法,底数不变指数相减.
解;
m=26÷
23=26-3=23=8,
故选:
D,
此题主要考查了同底数幂的除法,题目比较基础,一定要记准法则才能做题.
5.(2011•江苏宿迁,4,3)计算(﹣a3)2的结果是( )
A、﹣a5B、a5C、a6D、﹣a6
幂的乘方与积的乘方。
根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算.
∵(﹣a3)2=(a3)2,
∴(﹣a3)2=a6.
故选C.
解答此题的关键是注意正确确定幂的符号.
6.(2010•江苏徐州,4,2)下列运算正确的是( )
A、x•x2=x2B、(xy)2=xy2C、(x2)3=x6D、x2+x2=x4
根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解.
A、应为x•x2=x1+2=x3,故本选项错误;
B、应为(xy)2=x2y2,故本选项错误;
C、(x2)3=x2×
3=x6,故本选项正确;
D、应为x2+x2=2x2,故本选项错误.
本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
7.(2011盐城,2,3分)下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5B.x4·
x2=x6C.x6÷
x2=x3D.(x2)3=x8
同底数幂的除法;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;
合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;
同底数幂的乘法,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
A、x2与x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加得,x4·
x2==x6,故本选项正确;
C、根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得,x6÷
x2==x4,故本选项错误;
D、幂的乘方,底数不变指数相乘,(x2)3=x8,故本选项错误.故选B.
本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
8.(2011江苏扬州,2,3分)下列计算正确的是()
A.
B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=3
多项式乘多项式;
根据同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加;
多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;
积的乘方:
等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;
合并同类项:
只把系数相加,字母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案.
A、a2•a3=a2+3=a5,故此选项错误;
B、(a+b)(a﹣2b)=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2.故此选项错误;
C、(ab3)2=a2•(b3)2=a2b6,故此选项正确;
D、5a﹣2a=(5﹣2)a=3a,故此选项错误.
本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项的法则,注意正确把握每一种运算的法则,不要混淆.
9.(2011江苏镇江常州,2,2分)下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.y3÷
y3=yC.3m+3n=6mnD.(x3)2=x6
幂的乘方与积的乘方.
根据同底数幂的运算法则.幂的乘方.合并同类项的法则进行计算即可.
A.应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B.应为y3÷
y3=1,故本选项错误;
C.3m与3n不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D.(x3)2=x3×
2=x6,正确.
考查同底数幂的运算:
乘法法则,底数不变,指数相加;
除法法则,底数不变,指数相减;
乘方,底数不变,指数相乘.
10.(2011南昌,4,3分)下列运算正确的是()
A.a+b=abB.a2•a3=a5C.a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2D.3a﹣2a=1
合并同类项.
存在型.
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可.
A,a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B,由同底数幂的乘法法则可知,a2•a3=a5,故本选项正确;
C,a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式,故本选项错误;
D,由合并同类项的法则可知,3a﹣2a=a,故本选项错误.故选B.
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式,熟知以上知识是解答此题的关键.
11.(2011•宁夏,1,3分)计算a2+3a2的结果是( )
A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4
合并同类项。
本题考查整式的加法运算,实质上就是合并同类项,根据运算法则计算即可.
a2+3a2=4a2.故选B.
整式的加减运算实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点.
12.(2011•台湾3,4分)化简5(2x﹣3)﹣4(3﹣2x)之后,可得下列哪一个结果( )
A、2x﹣27B、8x﹣15C、12x﹣15D、18x﹣27
去括号与添括号。
把原式的第二项提取符号后,提取公因式合并即可得到值.
5(2x﹣3)﹣4(3﹣2x),
=5(2x﹣3)+4(2x﹣3),
=9(2x﹣3),
=18x﹣27.
此题考查了合并同类项的方法,考查了去括号添括号的法则,是一道基础题.
13.(2011•台湾12,4分)判断312是96的几倍( )
A、1B、(
)2C、(
)6D、(﹣6)2
先根据幂的乘方,底数不变指数相乘,把312写成(32)6=96,然后再判断即可.
∵312=(32)6=96,
∴96÷
96=1,
本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
14.(2011台湾,19,4分)若a.b两数满足a×
5673=103,a÷
103=b,则a×
b之值为何( )
A.
B.
C.
D.
首先由已知,根据幂的除法法则,即可求得a与b的值,代入a×
b即可求得答案.
a×
103=b,
∴
,
,
。
此题考查了幂的除法运算与同底数幂的乘法法则.题目比较简单,解题时需细心.
15.(2011新疆建设兵团,5,5分)下列各式中正确的是( )
A、(﹣a3)2=﹣a6B、(2b﹣5)2=4b2﹣25
C、(a﹣b)(b﹣a)=﹣(a﹣b)2D、a2+2ab+(﹣b)2=(a﹣b)2
考点:
完全平方公式;
专题:
分析:
根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可
解答:
A、(﹣a3)2=a6,故选项错误;
B、(2b﹣5)2=4b2﹣20b+25,故选项错误;
C、(a﹣b)(b﹣a)=﹣(a﹣b)2,故选项正确;
D、a2+2ab+(﹣b)2=(a+b)2,故选项错误.
点评:
本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式,熟记完全平方公式对解题大有帮助.
16.(2011新疆乌鲁木齐,3,4)下列运算正确的是( )
A、4x6÷
(2x2)=2x3B、2x-2=
C、(-2a2)3=-8a6D、
负整数指数幂;
整式的除法;
约分。
根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出.
A、4x6÷
(2x2)=2x4,故本选项错误,
B、2x-2=
,故本选项错误,
C、(-2a2)3=-8a6,故本选项正确,
D、
,故本选项错误.
本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,难度适中.
17.(2010重庆,2,4分)计算(a3)2的结果是()
A.aB.a5C.a6D.a9
幂的乘方与积的乘方
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n是正整数)计算即可.
(a3)2=a3×
2=a6.故选C.
本题考查了幂的乘方,注意:
①幂的乘方的底数指的是幂的底数;
②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘,这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别.
18.(2011•河池)下列运算中,正确的是( )
A、x6÷
x2=x3B、(﹣3x)2=6x2
C、3x2﹣2x2=xD、x3•x=x4
常规题型。
根据同底数幂相除,底数不变指数相减;
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断后利用排除法.
A、应为x6÷
x2=x4,故本选项错误;
B、应为(﹣3x)2=9x2,故本选项错误;
C、应为3x2﹣2x2=x2,故本选项错误;
D、x3•x=x4,正确.
本题考查了同底数幂的除法的性质,积的乘方的性质,合并同类项法则,同底数幂的乘法的性质,熟练掌握各运算性质是解题的关键.
19.(2011•贺州)70等于( )
A、0B、1C、7D、﹣7
零指数幂。
根据零指数幂的运算法则直接计算即可.
70=1.
故选B.
本题主要考查了零指数幂的运算,任何非0数的0次幂等于1.
20.(2011•郴州)下列计算,正确的是( )
A、x2+x3=x5B、x2•x3=x6
C、(x2)3=x5D、2x﹣3x=﹣x
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
:
A、x2和x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、x2•x3=x5,故本选项错误;
3=x6,故本选项错误;
D、2x﹣3x=(2﹣3)x=﹣x,故本选项正确.
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
21.(2011,台湾省,18,5分)已知a=﹣34,b=(﹣3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列四数关系的判断,何者正确?
( )
A、a=b,c=dB、a=b,c≠dC、a≠b,c=dD、a≠b,c≠d
有理数的乘方。
根据乘方的定义与性质判断a与b的大小,再由幂的乘方的性质判断c与d的大小.
∵a=﹣34<0,b=(﹣3)4>0,
∴a≠b.
∵c=(23)4=23×
4=212,d=(22)6=22×
6=212,
∴c=d.
本题主要考查了乘方的定义、性质及幂的乘方的性质.
22.(2011年山东省东营市,2,3分)下列运算正确的是( )
A、x3+x3=2x6B、x6÷
x2=x4C、xm•xn=xnmD、(-x5)3=x15
A、x3+x3=2x3,故本选项错误;
B、x6÷
x2=x4,故本选项正确;
C、xm•xn=xn+m,故本选项错误;
D、(-x5)3=-x15,故本选项错误.
23.(2011山东济南,5,3分)下列运算正确的是()
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6C.a6÷
a2=a3D.2﹣3=﹣6
负整数指数幂。
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘;
同底数幂相除,底数不变指数相减;
有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,对各选项计算后利用排除法求解.
A、应为a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;
B、(a2)3=a2×
3=a6,正确;
C、应为a6÷
a2=a6﹣2=a4,故本选项错误;
D、应为
本题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算,熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键.
24.(2011•莱芜)下列计算正确的是( )
A、
B、
C、(﹣a2)3=a6D、a6÷
(
a2)=2a4
二次根式的性质与化简。
A、首先计算出(﹣3)2的结果,再开方判断;
B、根据负整数指数幂:
a﹣p=
(a≠0,p为正整数)计算可判断;
C、首先看准底数,判断符号,再利用幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘计算即可判断;
D、根据单项式除以单项式法则:
把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断.
A、
,故此选项错误;
B、
=
=9,故此选项错误;
C、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;
D、a6÷
a2)=(1÷
)(a6÷
a2)=2a4,故此选项正确.
D.
此题主要考查了二次根式的开方,负整数指数幂,幂的乘方,单项式除以单项式,关键是准确把握各种计算法则.
25.(2011•临沂,2,3分)下列运算中正确的是( )
A、(﹣ab)2=2a2b2B、(a+b)2=a2+1C、a6÷
a2=a3D、2a3+a3=3a3
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
完全平方公式:
两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍;
同底数幂的除法,底数不变指数相减;
根据法则一个个筛选.
A、(﹣ab)2=(﹣1)2a2b2=a2b2,故此选项错误;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
C、a6÷
a2=a6﹣2=a4,故此选项错误;
D、2a3+a3=(2+1)a3=3a3,故此选项正确.
选D.
此题主要考查了积的乘方,完全平方公式,同底数幂的除法,合并同类项的计算,一定要记准法则才能做题.
26.(2011年山东省威海市,4,3分)下列运算正确的是( )
A、a3•a2=a6B、(x3)3=x6C、x5+x5=x10D、(–ab)5÷
(–ab)2=–a3b3
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案.
A、a3•a2=a5,故本选项错误;
B、(x3)3=x9,故本选项错误;
C、x5+x5=2x5,故本选项错误;
D、(–ab)5÷
(–ab)2=–a5b5÷
a2b2=–a3b3,故本选项正确.故选D.
本题考查了合并同类项,同底数的幂的除法与乘法,积的乘方等多个运算性质,需同学们熟练掌握.
27.(2011山东烟台,1,4分)(-2)0的相反数等于()
A.1B.-1C.2D.-2
零指数幂;
相反数.
先根据0指数幂的运算法则求出(-2)0的值,再由相反数的定义进行解答即可.
∵(-2)0=1,1的相反数是﹣1,∴(-2)0的相反数是﹣1.
本题考查的是0指数幂及相反数的定义,解解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1.
28.(2011山东烟台,3,4分)下列计算正确的是()
A.a2+a3=a5B.a6÷
a3=a2
C.4x2-3x2=1D.(-2x2y)3=-8x6y3
根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;
积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.分别计算即可.
A,a2+a3=a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B,a6÷
a3=a3,故本选项错误;
C,4x2﹣3x2=x2,故本选项错误;
D,(-2x2y)3=-8x6y3,故本选项正确.故选D.
本题考查了合并同类项,同底数幂的除法,积的乘方的性质,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
29.(2011山东淄博2,3分)计算2m2n﹣3m2n的结果为( )
A.﹣1B.
C.﹣m2nD.﹣6m
n
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变计算即可.
2m2n﹣3m2n=(2﹣3)m2n=﹣m2n.
本题考查了合并同类项的法则,解题时牢记法则是关键,此题比较简单,易于掌握.
30.(2011•山西3,2分)下列运算正确的是( )
A、(﹣2a2)3=﹣8a6B、a3+a3=2a6
C、a6÷
a3=a2D、a3•a3=a3
A项幂的乘方和积的乘方,本选项正确,
B项为合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,故本选项错误,
C项为同底数幂的除法,底数不变指数相减,故本选型错误,
D项为同底数幂的乘法,底数不变指数相加,故本选项错误.
故选择A.
本题主要考察同底数幂的除法;
幂的乘方等运算法则,关键在于认真的考虑运用什么运算法则.
31.(2011四川眉山,2,3分)下列运箅正确的是( )
A.2a2﹣a=aB.(a+2)2=a2+4
C.(a2)3=a6D.
算术平方根;
根据整式加减法则,完全平方公式,幂的乘方法则,二次根式的性质,逐一检验.
A、2a2与﹣a表示同类项,不能合并,本选项错误;
B、∵(a+2)2=a2+4a+4,本选项错误;
C、(a2)3=a2×
3=a6,本选项正确;
,本选项错误.
本题考查了整式加减法则,完全平方公式,幂的乘方法则,二次根式的性质的运用.关键是熟悉各种运算法则.
32.(2011年四川省绵阳市,2,3分)下列运算正确的是( )
A、a+a2=a3B、2a+3b=5abC、(a3)2=a9D、a3÷
a2=a
分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法计算各数即可.
A、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、(a3)2=a6,故本选项错误;
D、a3÷
a2=a,故本选项正确.
本题考查的是合并同类项、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法等知识,比较简单.
33.(2011成都,5,3分)下列计算正确的是( )
A.x+x=x2B.x•x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷
x=x2
根据合并同类项.同底数幂的乘法.幂的乘方.同底数幂的除法的运算法则计算即可.
A.x+x=2x,选项错误;
B.x•x=x2,选项错误;
C.(x2)3=x6,选项错误;
D.正确.
本题考查了合并同类项.同底数幂的乘法.幂的乘方.同底数幂的除法等多个运算性质,需同学们熟练掌握.
34.(2011四川广安,2,3分)下列运算正确的是()
B.
C.
D.
代数式的运算与化简
整式
选项A