平面向量在物理中的应用Word文件下载.docx

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（2）船过河也会涉及矢量三角形与圆的数形结合思想.

矢量三角形的闭合原理：

考法一、三力平衡中矢量三角形的应用

例54、如图所示，重力为G的光滑球放在倾角为α的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，设球对斜面的压力为N1，对挡板的压力为N2，则（）

A、球对斜面的压力大小为

B、球对斜面的压力大小为

C、球对挡板的压力大小为

D、球对挡板的压力大小为

变式训练1、如图所示，重力为G的光滑球放在倾角为α的斜面上，并被竖直挡板挡住，设球对斜面的压力为N1，对挡板的压力为N2，当挡板从竖直状态逆时针旋转至水平状态的过程中，则（）

A．N1变小，N2变大

B．N1和N2都变小

C．N1变大，N2变小

D．N1变小，N2先变小后变大

变式训练2、如图所示，半圆柱体P放在粗糙水平地面上，其右端有一竖直挡板MN。

在半圆柱体P和MN之间放一光滑小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态。

现使MN保持竖直并缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终保持静止。

则对此过程，下列说法中正确的是（）

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．P对Q的弹力逐渐增大

C．地面对P的摩擦力逐渐增大

D．Q所受的合力逐渐增大

变式训练3、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为

m的小球套在圆环上。

一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使

小球沿圆环缓慢上移。

在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化情

况是（）

A．F不变，N增大B．F减小，N不变

C．F不变，N减小D．F增大，N减小

变式训练4、在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是（　　）

A．唯一值是

B．最大值是

C．最小值是

D．不可能是

考法二、动态相似三角形模型

例55、如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）

（A）N变大，T变小，

（B）N变小，T变大

（C）N变小，T先变小后变大

（D）N不变，T变小

变式训练1、竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（）

A．逐渐减少B．逐渐增大

C．保持不变D．先变大后变小

变式训练2、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（　　）

A．FN先减小，后增大B．FN始终不变

C．F先减小，后增大D．F始终不变

变式训练3、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为（　　）

A．F1>

F2B．F1＝F2C．F1<

F2D．无法确定

考法三、小船渡河问题

1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关．

2．当v水<

v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．

3．当v水>

v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为Smin＝d.

例56、一条河宽度为200m，河水水流速度是v1＝2m/s，船在静水中航行速度为v2＝4m/s，现使船渡河．

（1）如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？

最短航程是多少？

所用时间多长？

（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？

最短时间是多少？

航程是多少？

变式训练1、一条河宽度为200m，河水水流速度是v1＝2m/s，船在静水中航行速度

为v2＝2m/s，现使船渡河．

考法四、动态矢量三角形与圆结合的数形结合思想

例57、如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°

，且保持两绳之间的夹角α不变

，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（）。

A、F1先减小后增大　　　　

B、F1先增大后减小

D、F2逐渐减小

D、F2最终变为零

变式训练、【2017届新课标1，T21】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。

初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为

（

）。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角

不变。

在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

考法五、向量数量积在物理功能关系中的应用

例58、如图所示，圆环A的质量m1=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L＝3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m2＝2kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端挡板C上，弹簧的劲度系数k＝40N/m，斜面的倾角θ＝30°

，B与斜面的摩擦因数μ＝

/3，足够的长的斜面固定在地面上，B受到一个水平向右的恒力F作用，F=20

N，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B是静止的，弹簧被压缩。

拔出销钉，A开始下落，当A下落h＝4m时，细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力。

问:

（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量；

（2）当A下落h＝4m时，A、B两个物体速度大小的关系；

（3）B在斜面上运动的最大距离？

（g＝10m/s2）