江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题10选择填空方法综述163.docx
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江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题10选择填空方法综述163
专题10选择填空方法综述
例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：
①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．
其中正确结论的序号是___________．
同类题型1.1如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
同类题型1.2如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．
同类题型1.3如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（ ）
A．B．C．D．
同类题型2.1如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．
同类题型2.2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（ ）
A．B．10C．D．
同类题型2.3
例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若＝3，则＝（ ）
A．6B．4C．3D．2
同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．
同类题型3.2如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）
A．1B．C．D．
同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．
同类题型3.4如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若，则CE＝_________．
例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：
①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为－2；④当线段DG最小时，△BCG的面积．其中正确的命题有
____________．（填序号）
同类题型4.1如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
同类题型4.2点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：
PB＝1：
n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为、的两部分，将△CDF分成面积为、的两部分（如图），下列四个等式：
①：
＝1：
n
②：
＝1：
（2n＋1）
③）：
）＝1：
n
④）：
）＝n：
（n＋1）
其中成立的有（ ）
A．①②④B．②③C．②③④D．③④
同类题型4.3如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：
①DH＝DE；②DP＝DG；③DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．
同类题型5.1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．
专题10选择填空方法综述
例1．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE－ED－DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：
①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②；③当14＜t＜22时，y＝110－5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．
其中正确结论的序号是___________．
解：
由图象可以判定：
BE＝BC＝10cm．DE＝4cm，
当点P在ED上运动时，，
∴AB＝8cm，
∴AE＝6cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP＝BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；
，
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y＝110－5t，
故③正确；
△ABP为等腰三角形需要分类讨论：
当AB＝AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA＝BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA＝PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，
故④错误；
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重合，即，
∴PC＝7.5，即t＝14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
同类题型1.1如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD－DC－CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
解：
过点Q做QM⊥AB于点M．
当点Q在线段AD上时，如图1所示，
∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），，
∴t，
∴；
当点Q在线段CD上时，如图2所示，
∵AP＝t（5≤t≤8），，
∴t；
当点Q在线段CB上时，如图3所示，
∵＋3（利用解直角三角形求出＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，，
∴（13－t），
∴－13t），
∴－13t）的对称轴为直线．
∵t＜13，
∴s＞0．
综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．
选B．
同类题型1.2如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为____________．
解：
根据题意，
当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4；
当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3；
当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5；
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC是矩形，
∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，＝3，
∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6．
同类题型1.3如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
解：
根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，
故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，
故中间一段图象对应的路径为，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，
故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
选D．
同类题型1.4
例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（ ）
A．B．C．D．
解：
如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，
∴PB＋PM＝PD＋PM，
∴当D、P、M共线时，P′B＋P′M＝DM的值最小，
∵BC＝2，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DBC＝∠ABD＝60°，
∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，
∴CM＝2，HM＝1，，
在Rt△DMH中，，
∵CM∥AD，
∴，
∴．
选A．
同类题型2.1如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．
解：
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
在Rt△OBK中，，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，，
设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵，
∴，
∴x＝5，
∴A（5，0），
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA，
∴此时PC＋PD最短，
∵直线OB解析式为x，直线AD解析式为x＋2，
由解得，
∴点P坐标，）．
同类题型2
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