Python化简公式Word文件下载.docx
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simplify的另外一个缺陷是，由于它要尝试使用不同的化简方法，并选择最佳的那个，这个过程要花费一些时间。
如果你事先已经你确定要进行那一种化简，那么直接调用特定的化简函数，这是更佳的方法，能节省一些时间。
指定化简函数，而不使用通用的simplify函数还有一个好处，就是可以保证输出的形式。
例如，对于`factor`函数，如果施加到有理系数多项式上，那么得到的结果一定是最简因式。
而simplify没有这种保证，因为它是完全启发式的，有时会错过可能的化简类型。
何时使用simplify比较好？
当你在交互式的环境里，调用simplify函数，想看看它能把表达式化简到什么程度，然后你再选择几个特定的化简函数，看看是否还能再进一步简化。
展开表达式
表达式展开是SymPy中最常用的化简操作，对应的函数为expand。
很多数学理论都有展开的概念，我们在这里特指对多项式的展开。
例如：
expand（（x+1）**2）
x**2+2*x+1
expand（（x+2）*（x-3））
x**2-x-6
它能为我们完成两件事：
展开，合并同类项。
因式分解
因式化对应的函数是factor，它能够将一个多项式约成几个最简整式的积的形式，也就是因式分解。
factor（x**3-x**2+x-1）
（x-1）*（x**2+1）
factor（x**2*z+4*x*y*z+4*y**2*z）
z*（x+2*y）**2
factor函数的实现采用了一种完整的有理数多变量因式分解算法，能够保证因式为最简。
使用factor_list函数，能够将因式分解后得到的因式作为一个列表（List）返回。
factor_list（x**2*z+4*x*y*z+4*y**2*z）
（1,[（z,1）,（x+2*y,2）]）
合并同类项
合并同类项对应的函数为collect，能将多项式中同类项合成一项。
expr=x*y+x-3+2*x**2-z*x**2+x**3
expr
x**3-x**2*z+2*x**2+x*y+x-3
collected_expr=collect（expr,x）
collected_expr
x**3+x**2*（-z+2）+x*（y+1）-3
分式化简
分式化简函数的名称是cancel，它能化简任何分式函数，并能将其约到最简形式。
下面给出几个例子：
cancel（（x**2+2*x+1）/（x**2+x））
（x+1）/x
expr=1/x+（3*x/2-2）/（x-4）
（3*x/2-2）/（x-4）+1/x
cancel（expr）
（3*x**2-2*x-8）/（2*x**2-8*x）
expr=（x*y**2-2*x*y*z+x*z**2+y**2-2*y*z+z**2）/（x**2-1）
（x*y**2-2*x*y*z+x*z**2+y**2-2*y*z+z**2）/（x**2-1）
（y**2-2*y*z+z**2）/（x-1）
分式裂项
分式裂项函数的名称是apart，它能将一个分式分解为几个分式的和、差。
且分解出来的分式，都是最简形式。
expr=（4*x**3+21*x**2+10*x+12）/（x**4+5*x**3+5*x**2+4*x）
（4*x**3+21*x**2+10*x+12）/（x**4+5*x**3+5*x**2+4*x）
apart（expr）
（2*x-1）/（x**2+x+1）-1/（x+4）+3/x
三角化简
由三角函数组成的表达式，可以使用trigsimp函数来化简。
下面给出三个例子：
trigsimp（sin（x）**2+cos（x）**2）
trigsimp（sin（x）**4-2*cos（x）**2*sin（x）**2+cos（x）**4）
cos（4*x）/2+1/2
trigsimp（sin（x）*tan（x）/sec（x））
sin（x）**2
trigsimp函数也能够化简双曲三角函数：
trigsimp（cosh（x）**2+sinh（x）**2）
cosh（2*x）
trigsimp（sinh（x）/tanh（x））
cosh（x）
与simplify相似的是，trigsimp对输入的表达式应用多种三角变换公式，使用启发式的方法来返回“最好”的那一个。
三角展开
要展开三角函数，可以使用expand_trig函数，它能够使用三角恒等式，将三角表达式展开。
expand_trig（sin（x+y））
sin（x）*cos（y）+sin（y）*cos（x）
expand_trig（tan（2*x））
2*tan（x）/（-tan（x）**2+1）
指数化简
若表达式中存在指数可以化解的情况，可以使用powsimp函数。
指数化简包含合并指数和合并基底两种情况。
powsimp（x**a*x**b）
x**（a+b）
powsimp（x**a*y**a）
（x*y）**a
注意，对于示例中的第二条语句（合并基底），要满足一定的条件才能够进行。
首先，x，y需为正，且a需为实数。
因此，我们在创建symbols的时候，必须指定：
x,y=symbols（'
xy'
positive=True）
a,b=symbols（'
ab'
real=True）
这样，示例中的语句二才能进行合并基底，否则，将显示原表达式，不做任何处理。
指数展开
与上一节的指数化简相对的，是指数展开，同样地，指数展开包含两个部分，指数展开与基底展开。
其中，指数展开对应的函数为expand_power_exp，基底展开对应的函数为expand_power_base。
expand_power_exp（x**（a+b））
x**a*x**b
expand_power_base（（x*y）**a）
x**a*y**a
对于语句二，symbols要与上一节中的基底合并满足同样的条件，才能得正确得到结果。
化简指数的指数
对于表达式（x**a）**b,含有两层指数，通过使用powdenest函数，能将其简化为一层的结构。
首先，这种化简需要满足下列的条件，才能正确进行：
x=symbols（'
x'
也就是基底x要大于0。
powdenest（（x**a）**b）
x**（a*b）
对数展开
首先要说明一点，在数学中，log和ln是不同的概念，而在SymPy中，两个是等同的，都指自然对数。
对数成立需要满足一定条件，我们与要定义满足条件的变量：
n=symbols（'
n'
指数展开函数为expand_log，能够套用指数展开公式来完成展开操作。
expand_log（log（x*y））
log（x）+log（y）
expand_log（log（x/y））
log（x）–log（y）
expand_log（log（x**2））
2*log（x）
expand_log（log（x**n））
n*log（x）
对数合并
与对数展开相对应地，是对数合并操作，函数名称为logcombine。
变量需要满足与上一节中同样的条件。
logcombine（log（x）+log（y））
log（x*y）
logcombine（n*log（x））
log（x**n）
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