航天飞行动力学课程设计-飞船再入质点弹道数值计算.doc
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航天飞行动力学课程设计
——飞船再入质点弹道
班级
02011502
姓名
XXX
XXXX
学号
**********
**********
日期:
2022-10-05
航天飞行动力学课程设计 0
——飞船再入质点弹道 0
1. 题目重述 1
1) 假设:
1
2) 标称轨迹制导 1
2. 背景分析 1
3. 数值求解方法 1
1) 地球以及大气模型 1
2) 再入初始数据 1
3) 线性插值方法 1
4) 积分方法-四阶龙格库塔 1
5) 蒙特卡洛打靶随机数生成 1
4. 分析过程 1
1) 求解ODE获取基准弹道 1
2) 给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道 1
5. 结果分析 1
1) 基准弹道情况 1
2) 100次打靶结果分析 1
6. C++程序结构及主要代码 1
1) 头文件 1
2) Cpp文件 1
3) 函数声明 1
4) 函数定义 1
资料
.
1.题目重述
1)假设:
l考虑地球旋转影响。
l地球看成质量均匀分布的圆球,质心在球心。
l把飞行器看成质点,应用瞬时平衡假设。
上述动力学方程组中,有6个状态变量:
。
各状态变量的意义为:
:
地球球心到飞行器质心的距离;:
经度;:
纬度;:
相对地球速度;:
速度倾角;:
速度方位角,表示正北方向,从正北顺时针旋转为正。
为地球旋转角速度;分别为阻力加速度和升力加速度,可由下式给出:
分别为飞行器的阻力系数和升力系数,它们是攻角和马赫数的函数;为飞行器参考面积;为大气密度。
首先按照配平攻角飞行,得到基准弹道。
2)标称轨迹制导
倾侧角指令
,
其中为基准弹道升阻比,取为0.28;
为与以速度为自变量的基准弹道偏差引起的升阻比,由下式计算:
为切向过载偏差,为航程偏差。
为系数,通过试验法自行确定。
倾侧角指令在轴向过载大于0.5的时候开始输出,在轴向过载小于0.5时,采用开环制导的方式,即常数10度。
2.背景分析
制导背景:
该飞船再入使用弹道-升力式再入,通过配置质心的方法,使航天器进入大气层时产生一定升力,其质心不配置在再入航天器的中心轴线上,而偏离中心轴线一小段距离,同时质心在压心之前,故航天器使用配平攻角飞行,此升力一般不大于阻力的一半,即升阻比小于0.5,其精度比弹道式更优良,外形为简单的旋成体,在一定范围内可以控制航天器的着陆点位置,其最大过载也大大小于弹道式再入时的最大过载。
动力学背景:
以配平攻角飞行时,空气动力R通过航天器的压心和质心,且再入航天器为旋成体,其压心在再入航天器的几何纵轴上,侧滑角为0,攻角小于0.
3.数值求解方法
1)地球以及大气模型
重力模型
其中g0=9.9.80665m/s2,Re为地球半径6378.137Km。
地球自转角速度wie=7.292e-05rad/s;
大气密度模型(10km~120km)选用《航天飞行动力学》P.294~P.295d的USSA1976标准大气表的拟合值。
声速公式按如下公式计算
式中的温度(K)使用大气密度模型进行插值。
2)再入初始数据
;
3)线性插值方法
利用Ma对平衡攻角,阻力系数,升力系数,升阻比进行一阶线性插值。
此外,调取基准弹道偏差量时,也需要进行以速度V为自变量的线性插值。
4)积分方法-四阶龙格库塔
5)蒙特卡洛打靶随机数生成
多元线性同余算法生成随机数:
本算法选用的线性组合系数a=[269,113,17],全为质数时性能更加;选用m=16384,默认x0=[91,5,13]。
4.分析过程
1)求解ODE获取基准弹道
根据6维ODE方程组:
进行4阶龙格库塔积分可求出6个状态变量:
。
于是可以绘制相关变量关于时间的变化曲线和基准弹道曲线。
方程组中的D和L是与Ma有关的变量,可通过插值得到,
,
按0计算,取为0.28。
2)给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道
对飞船加上制导和统计偏差后,,通过试验调节k1,k2,k3,k4,来控制制导精度,使落点偏差尽可能小,同时避免飞船发散,统计偏差用随机数生成,最后确定落点偏差的均值和置信区间。
本次打靶,对于K值的初步的设计结果如下
k1=-2e-1,k2=-5e-7,k3=-1e-3;k4=-2e-5;
由于本次大作业时间仓促,仅仅只对于这四个值做了初步的设计,只要保证弹道不发散而已。
然而实际使用过程中,必须判断K值取的好坏。
标准是,能否把任意范围内的拉偏量调整回基准弹道附近,使最终的脱靶量最小,落点精度最高。
5.结果分析
1)基准弹道情况
绘制基准弹道结果曲线,高度-时间,速度-时间,迎角-时间,动压-时间,过载-时间,弹道倾角-时间,航程-时间,阻力加速度-时间,倾侧角曲线;
基准弹道为S形曲线,在一段时间内飞船平飞,高度变化不大,航程变化率逐渐降低。
速度随高度降低而下降,动压和过载的变化规律相似,在较大的范围内变化。
以上变量均是波动变化的,可以分析出切向过载主要是和阻力加速度相关的。
分析:
攻角随高度的降低缓慢增加,而在降低到某一高度时,攻角快速降低。
弹道倾角前期变化不大,而在降低到某一高度时随快速降低。
倾侧角在切向过载小于0.5时输出常值10°,降低到某一高度时变化范围极大,与末制导段复杂的气动特性有关。
2)256次打靶结果分析
对终端落点偏差进行蒙特卡洛打靶分析,确定落点偏差的均值和置信区间。
绘制蒙特卡洛打靶的相关曲线。
在加入制导和统计偏差后,进行了256次打靶实验,每一次打靶的弹道如下:
对于这256次打靶落点,将其投影到LLH坐标系,可以直观地看到打靶结果的落点散布:
可以发现落点基本在以标准弹道落点附近的30km之内。
落点偏差的均方差估计值
落点偏差在置信区间(-5930.12,+5930.12)内的概率为95%
分析:
在k1,k2,k3,k4取值适当的情况下,能得到教理想的弹道,在不同的偏差下,精度基本符合要求。
6.C++程序结构及主要代码
本程序创建了三个个类C_RK4和C_linPol以及C_MultiLinMod分别用来实现4阶Runge-Kutta积分、线性插值以及多元线性随机数生成。
使用的时候包含这三个类的头文件和实现文件(cpp文件),就可以创建这三个类的实例;在main函数调用对象的成员函数就可以实现相应的计算以及输出。
这样的对象化编程可以避免直接调用函数时出现太多的形参表,进而简洁高效,有逻辑地实现设定被积函数、初始值、步长、触发条件,以及使用不同方式进行积分和输出结果。
此外,本算法利用C++的重载特性,可以实现不同边界条件下的积分。
调用对象Reentry的不同成员函数,可以实现不同的数值积分算法。
以下介绍程序的结构:
1)头文件
lC_RK4.h 类声明
lC_linPol.h 类声明
lC_MultiLinMod.h 类声明
lPch.h 函数以及全局变量声明
2)Cpp文件
lC_RK4.cpp 4阶Runge-Kutta积分的定义文件
lC_linPol.cpp 线性插值定义文件
lC_MultiLinMod.cpp 多元线性同余法随机数生成器
lPch.cpp 主要定义全局变量、定义被积函数和它所调用的函数
lMain.cpp 执行文件
由于所使用的三个类都是通用的文件,以下只对于本次工程项目直接要使用的文件做一说明。
变量名的定义如下:
3)函数声明
#ifndefPCH_H
#definePCH_H
#include
//#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include"C_RK4.h"
#include"C_linPol.h"
#include"CMulitLinMod.h"
//静态常量—全局变量声明
constintneq=7;
staticconstdoubleg0=9.80665,w_ie=7.2921e-05,Re=6378137,d2r=180.0/3.141592654;
//函数—求解ODE所需要的函数
floatatmosphere_density(floath,float*Temperature);
floatgravity(floath);// 重力模型
floatsoundSpeed(floatT);// 声速模型
floatbalanceAOA(doubleL_D_qS[3],floatV,floath);// 配平攻角求解升力阻力
voidbias2StdTrj(double*y,doublebiasLpD[]);// 求解相对于基准弹道的偏差
doublegudiance(floatLpD,floatN_x);// 制导方程(无偏差)
doublegudiance(floatLpD,floatN_x,doublet,double*y); 制导方程(打靶使用)
voidreentry(doublet,double*y,double*yDerivative);// ODE方程组
floatabove10km(double*y,floatdt);// 判别终止条件
intreadStdTrjFile(double*stdV,double*stdGamma,double*stdnx,double*stdR);
// 读取基准弹道
voidprt(intnum,double*R);// 测试读取值是否正确
voidMonteCarlo(C_RK4&trj,constinttimes);// 打靶并保存结果
#endif//PCH_H
4)函数定义
//pch.cpp:
与预编译标头对应的源文件;编译成功所必需的
#include"pch.h"
//未扰动的初始值
constfloatm=9500,S_ref=23.8,V0=7600,gamma0=-3.0;
staticfloatdm=0,dL=0,dD=0,