奥数等差数列Word文档下载推荐.docx
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如能，你能写出几种表示形式？
请写出来。
17、
有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。
例如：
30就满足上述要求。
因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
18、
有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？
19、
1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？
20、
1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？
21、
从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？
22、
有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？
23、
三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？
24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？
25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：
经过这样改变之后，所有数的和是多少？
1、1＋2＋3＋…＋1999
2、2＋5＋8＋…＋299
3、求数列6，9，12，…前100个数的和。
4、如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？
5、一个剧场设有20排座位，后一排都比前一排多10个座位。
最后一排有250个座位，问这个剧场一共有多少个座位？
6、求所有加6以后被11整除的三位数的和。
7、求1至100以内所有不能被5或7整除的三位数的和。
8、15个连续奇数的和是1995，其中最大的的奇数是多少？
9、计算：
11＋14＋17＋…＋101
10、求从1开始连续100个奇数的和。
11、平面上共有50个点，没有3个点在同一直线上，试问，过这些点最多可以画出多少条直线？
12、在1至200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？
13、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：
小明少加了哪个数？
14、学位进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
15、有数字塔如下图：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
……
求第100层中间的数是多少？
4．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？
5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。
这个剧院共有多少个座位？
6．
（1）求自然数中所有三位数的和。
（2）求自然数中所有两位数中的奇数之和。
（3）计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
7.有一数列：
1，2，4，8，16，……
（1）这数列中的第11个数是几？
（2）这数列的前10个数的和是几？
8.若干人围成8圈（一圈套一圈），从外向内各圈人数依次少4人。
（1）如果最内圈有32人，共有多少人？
（2）如果共有672人，最外圈是几个人？
9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？
1．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。
第50个数是几？
2．有一列数按规律排列：
100，99，98，97；
99，98，97，96；
98，97，96，95；
3．计算：
2100—299—298—……—2—1
4．有一列数：
1，1995，1994，1，1993，1992，……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前1995个数的和。
5.一些学生围成8圈或围成4圈（一圈套一圈），已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。
求学生的人数。
6．某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。
已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。
问每天多读多少页？
7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。
1，2，3，……，98，99．100
2，3，4，……，99，100，101
3，4，5，……，100，101，102
4，5，6，……，101，102，103
100，101，102，……，197，198，199
8．已知有一串数：
1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，……
试问：
（1）12是这串数中的第几个到第几个数？
（2）这串数中的第50个数是几？
（3）这串数中前50个数的和是多少？
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。
小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。
问共有多少个盒子。
13.我们知道：
9=3×
3，16=4×
4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2
3
4
5
6
9
10
1112131415
16×
×
3.计算:
1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.
4.下面是一列有规律排列的数组:
（1,,）;
（,,）,（,,）;
……;
第100个数组内三个分数分母的和是______.
5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:
（3）,（5,7）,（9,11,13）,
（15,17,19,21）,（23）,（25,27）,（29,31,33）,（35,37,39,41）,（43）,…,则第100个括号内的各数之和为______.
6.一列数:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7.如数表:
第1行
1
……
15
第2行
30
29
28
27
26
17
第3行
31
32
33
34
35
44
45
…
…
第行
第+1行…
第行有一个数,它的下一行（第+1行）有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.
8.有一串数,第100行的第四个数是______.
1,2
3,4,5,6
7,8,9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9.观察下列“数阵”的规律,判断:
9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9,分母部分不超过92）.
1,1,1,1,1,1,1,…
3,3,3,3,3,3,3,…
5,5,5,5,5,5,5,…
…………
10.有这样一列数:
123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:
1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11.假设将自然数如下分组:
（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:
（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
（1）第100个数是什么数?
（2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
（3）从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
100
101
102
103
200
990199029903
10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是
（1,5,10）;
（2,10,20）;
（3,15,30）;
……第99个数组内三个数的和是______.
2.有数组:
（1,1,1）,（2,4,8）,（3,9,27）,……,第100组的三个数之和是___.
3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.
4.将自然数按下面的规律分组:
（1,2）,（3,4,5,6）,（7,8,9,10,11,12）,（13,14,15,16,17,18,19,20）,……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.
5.将奇数按下列方式分组:
（1）,（3,5）,（7,9,11）,（13,15,17,19）,…….
（1）第15组中第一个数是______;
（2）第15组中所有数的和是______;
（3）999位于第____组第____号.
6.设自然数按下图的格式排列:
10
…
16
25
…
（1）200所在的位置是第____行,第____列;
（2）第10行第10个数是______.
7.紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×
9=72,在9后面写2,2×
9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.
8.将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
（1）1989前添什么号?
（2）求这个算式的结果.
9.把由1开始的自然数依次写下来:
1234567891011121314….
重新分组,按三个数字为一组:
123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?
10.根据下图回答:
（1）第一行的第8个数是几?
（2）第五行第六列上的数是几?
（3）200的位置在哪一格（说出所在行和列的序号）?
11.已知自然数组成的数列:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列:
1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….问:
（1）
中100这个数的个位上的“0”在中是第几个数?
（2）
中第100个数是几?
这个数在中的哪个数内?
是它的哪一位数?
（3）到的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?
（4）
中前100个数的和是多少?
小学奥数换元法知识点讲解 【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：
哥哥挑“（26+2）÷
2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
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