教案教学设计中职数学拓展模块222双曲线的几何性质.docx
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教案教学设计中职数学拓展模块222双曲线的几何性质
课时教学设计首页（试用）
日年月授课时间：
课题
2.2.2双曲线的几何性质
课型
新授
第几课时
1～2
课时教学目标）（三维
了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；学生的数学思维能力得到提高
教学重点与难点
教学重点：
双曲线的性质教学难点：
双曲线的渐近线概念的理解
教学
方法与
手段
利用多媒体教学手段，类比教学法进行启发式教学
使用教材的构想
双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．
太原市教研科研中心研制
第1页（总页）
课时教学流程
☆补充设计
☆
教师行为
学生行为
教学意图
揭示课题*双曲线．2．2兴趣导入创设情境*我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程22yx0）b，?
a?
?
1（?
022ba来研究双曲线的性质．动脑思考探索新知*．范围12y0≥，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上因为2b2x221≥ax≥，即的点的横坐标满足．于是有2aa．≥≤－xa或x的右侧这说明双曲线位于直线x＝－aa的左侧与直线x＝11（如图2－）
了解观看课件思考
引导启发学生得出结果
思考
引导学生
发现解决问题方法
11
2图－2．对称性这方程依然成立．yy将在双曲线的标准方程中，换成－，
说明双曲线关于x轴对称．xy双曲线关于同理可知，轴对称，也关于坐标原点对称．
对称，坐标原点叫做双曲线的双曲线的对称轴轴都叫做轴与y
．）中心中心（简称3.顶点太原市教研科研中心研制页2第（总页）
课时教学流程
行为教师
为生行学
教学意图
a?
?
x0y?
．因此，，得到在双曲线的标准方程中，令,0）（aA,0）?
aA（）．和（如图2x双曲线与轴有两个交点－1121．因此顶点双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的,0）（aA,0）?
aA（是双曲线的顶点．和2122b?
?
y0?
x，这个方程没有实数解，说明双，得到令，（0b，）B?
b）B（0我们也将点但是，曲线和y与轴没有交点．12．－11）画出来（如图2BABA它们的，和，虚轴实轴线段分别叫做双曲线的2211ba22半虚半实轴长和．长分别为a和和b分别表示双曲线的轴长．【说明】实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．4．渐近线A、A，经过=a轴的平行线x=－a经过，x分别作y21BB、这四条直线围成．y=b－x轴的平行线y=b，分别作21．矩形的两条对角线所在的方程为－12）一个矩形（如图2bxy?
?
．a双曲线的标准方程可以写成2abb22?
x1?
a?
?
?
y?
x，2xaabx?
的的值无限接近于可以看到，当|x|无限增大时，yabx?
?
y无限接近值．这说明双曲线的两支曲线与两条直线abx?
y?
渐近．因此，两条直线（但不能相交）叫做双曲线的a线．
理解记忆
太原市教研科研中心研制（总页第3页）
课时教学流程
为教师行
行为学生
教学意图
12
图2－【说明】22xy的渐近线方程焦点在y轴的双曲线0）b?
?
1（a?
0,?
22baax?
y?
为．b5．离心率cc2?
双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心aa2e．即率，记作c?
e．a1?
?
0ec?
a因为．，所以双曲线的离心率由
222c?
bca211?
?
e?
?
?
2aaabbx?
y?
的斜率的即渐近线可以看到，e越大，的值越大，aa．因12）绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－的值可以刻画出双曲线“张口”的大小．e此，离心率【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？
典型例题*巩固知识
太原市教研科研中心研制4第页（总页）
课时教学流程
师行为教
生行为学
教学意图
221449x?
16y?
的实轴长、虚轴长、焦求双曲线例3点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形．将方程化成标准方程为解22yx．?
1?
916且上在x轴曲此双线的焦点因22222．?
?
a?
bb?
9，c25a5c?
3,a?
4,b?
，16?
故．为点，焦轴长为6的曲线实轴长为8，虚所以双0）（5，5，，0）FF（?
，离心率为215c?
e?
，4a3?
?
xy渐近线方程为．4可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲
线的对称性，画出全部图形．双曲线方程在第一象限可以变形为
3216?
y?
x．4）[4,?
?
列y值．选出几个在区间x的值，计算出对应的内，表：
观察思考主动求解
注意观察学生是否理解知识点
x
4
5
6
7
8
y
0
2.25
3.35
4.31
5.20
值为纵坐标，在直角坐以表中的yx值为横坐标，对应的）,y（x，用光滑的曲线顺次联结各点标系中依次描出相应的点得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部．13）－图形（如图2
太原市教研科研中心研制（总页第5页）
课时教学流程
师行为教
为生行学
教学意图
13
2－图【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的
渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．，渐近线方程为）04已知双曲线的焦点为（6，例52x?
y?
，求双曲线的标准方程．5轴．所以有解由已知条件知双曲线的焦点在y22?
36?
ba?
?
?
5b2?
?
a5?
4，b?
a?
25．解得
故所求的双曲线方程为22yx．1?
?
1620【注意】52x?
?
y到直方线程接得由不能渐近55?
2ba?
5,．想一想为什么？
）0（，44例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－），3，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．离心率为2太原市教研科研中心研制6第页（总页）
课时教学流程
行为教师
行为学生
教学意图
3?
?
e4，ay轴上．因此解由已知条件知，焦点在236?
ae4?
?
c?
．2222204?
?
36?
b?
c?
a．故
因此双曲线的标准方程为22xy．1?
?
2016双曲线的渐近线方程为4．05y?
2x?
，xy?
?
即52强化练习*运用知识求适合下列条件的双曲线的标准方程：
3；1）半实轴为4，半虚轴为（3，?
20）（xy?
?
，焦点坐标为．）渐近线方程为（25整体建构*理论升华思考并回答下面的问题：
什么叫做双曲线的离心率？
结论：
cc2?
叫做双曲线的离心双曲线的焦距与实轴长的比aa2e率，记作．即c?
e．a强化思想归纳小结*本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
目标检测*自我反思本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
轴上，，焦点在y已知双曲线的实轴长为12，焦距为14求双曲线的标准方程．
动手求解回答理解强化回忆反思动手求解
及时了解学生知识掌握情况同师生共调强归纳重点养反思培程过学习的能力
太原市教研科研中心研制（总页第7页）
课时教学设计尾页（试用）
板书设计
双曲线的几何性质：
例题与练习：
1.范围
2.对称性
3.顶点
4.渐近线
5.离心率
☆补充设计
作业设计
必做P44习题A1、2、3
选做P43练习B2、3
教学后记
太原市教研科研中心研制
第8页（总页）
文档已到结尾，仔细阅读满以后在买。
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