教案教学设计中职数学拓展模块222双曲线的几何性质.docx

1、教案教学设计中职数学拓展模块222双曲线的几何性质课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 日 年 月 授课时间： 课题 2.2.2双曲线的几何性质课型 新授 第几 课时12 课 时 教 学 目 标 ）（三维了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；学生的数学思维能力得到提高 教学重点 与 难点教学重点： 双曲线的性质 教学难点： 双曲线的渐近线概念的理解教学 方法 与 手段 利用多媒体教学手段，类比教学法进行启发式教学 使 用 教 材 的 构 想双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点例3是双曲线的性质的训练题利用对称性，作图会简便

2、的多，可以让学生自行练习例4与例5都是求双曲线方程的训练题这些题目都属于基础性训练题 太原市教研科研中心研制 第 1页 （总 页） 课 时 教 学 流 程 补充设计 教 师 行 为 学 生 行 为 教学意图 揭示课题* 双曲线22 兴趣导入创设情境 *我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的 标准方程22yx 0)b，?a?1(?022ba来研究双曲线的性质 动脑思考 探索新知* 范围12y0，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上因为2b2x221ax ，即的点的横坐标满足于是有2a axa或x 的右侧这说明双曲线位于直线xaa的左侧与直线x 11（如图2） 了解 观看 课件 思考

3、引导 启发学生得出结果 思考 引导学生 发现解决 问题方法 11 2图 2对称性 这方程依然成立yy将在双曲线的标准方程中，换成， 说明双曲线关于x轴对称 xy双曲线关于同理可知，轴对称，也关于坐标原点对称 对称，坐标原点叫做双曲线的双曲线的对称轴轴都叫做轴与y ）中心中心（简称 3.顶点 太原市教研科研中心研制 页2 第 （总 页） 课 时 教 学 流 程 行 为 教 师为 生 行 学 教学意图a?x0y?因此，得到在双曲线的标准方程中，令,0)(aA,0)?aA( ）和（如图2x双曲线与轴有两个交点1121因此顶点双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的,0)(aA,0)?aA( 是双曲线的顶

4、点和2122b?y0?x，这个方程没有实数解，说明双，得到令，(0b，)B?b)B(0我们也将点但是，曲线和y与轴没有交点12 11）画出来（如图2BABA它们的，和，虚轴实轴线段分别叫做双曲线的2211ba22半虚半实轴长和长分别为a和和b分别表示双曲线的 轴长 【说明】 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 4渐近线A、A，经过= a轴的平行线x = a 经过，x分别作y21BB、这四条直线围成y = bx轴的平行线y = b ，分别作21 矩形的两条对角线所在的方程为12）一个矩形（如图2bxy? a 双曲线的标准方程可以写成2abb22?x1?a?y?x ，2xaabx?的的值无限接近

5、于可以看到，当|x|无限增大时，y abx?y无限接近值这说明双曲线的两支曲线与两条直线abx?y?渐近因此，两条直线（但不能相交）叫做双曲线的a 线 理解 记忆 太原市教研科研中心研制 （总页 第 3 页） 课 时 教 学 流 程 为 教 师 行 行为 学 生 教学意图 12 图2 【说明】22xy的渐近线方程焦点在y 轴的双曲线0)b?1(a?0,?22baax?y? 为b 5离心率cc2?双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心aa2 e即率，记作c?e a1?0ec?a 因为，所以双曲线的离心率 由 222c?bca211?e? 2aaabbx?y?的斜率的即渐近线可以看到，e越大，

6、的值越大，aa因12）绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2 的值可以刻画出双曲线“张口”的大小e此，离心率 【想一想】 等轴双曲线的离心率是多少？ 典型例题*巩固知识 太原市教研科研中心研制 4 第 页（总 页） 课 时 教 学 流 程 师 行 为 教 生 行为学 教学意图221449x?16y?的实轴长、虚轴长、焦 求双曲线例3 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画 出图形 将方程化成标准方程为解 22yx ?1?916且上在x轴曲此双线的焦点 因22222?a?bb?9，c25a5c?3,a?4,b?，16? 故为点，焦轴长为6的曲线实轴长为8，虚所以双0)(5

7、，5，0)FF(? ，离心率为215c?e? ， 4a3?xy 渐近线方程为 4可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲 线的对称性，画出全部图形 双曲线方程在第一象限可以变形为 3216?y?x 4)4,?列y值选出几个在区间x的值， 计算出对应的内， 表：观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点x 4 5 6 7 8 y 0 2.25 3.35 4.31 5.20 值为纵坐标，在直角坐以表中的y x值为横坐标，对应的),y(x，用光滑的曲线顺次联结各点标系中依次描出相应的点得到双曲线在第一象限内的图形然后利用对称性，画出全部 13）图形（如图2 太原市教研科

8、研中心研制 （总页 第 5 页） 课 时 教 学 流 程 师 行 为 教为 生 行 学 教学意图 13 2图 【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的 渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图 形，渐近线方程为）04 已知双曲线的焦点为（6， 例52x?y? ，求双曲线的标准方程5 轴所以有解 由已知条件知双曲线的焦点在y22?36?ba? ?5b2?a5?4，b?a?25 解得 故所求的双曲线方程为22yx 1?1620 【注意】52x?y到直方线程接得由不能渐近55?2ba?5, 想一想为什么？）0（，44 例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，），3 ，求双曲

9、线的标准方程及其渐近线方程离心率为2 太原市教研科研中心研制 6 第 页（总 页） 课 时 教 学 流 程 行 为 教 师 行 为学 生 教学意图3?e4，a y轴上因此解 由已知条件知，焦点在236?ae4?c? 2222204?36?b?c?a 故 因此双曲线的标准方程为22xy 1?2016 双曲线的渐近线方程为405y?2x?，xy? 即52 强化练习*运用知识 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 3；1）半实轴为4，半虚轴为（3，?20)(xy?，焦点坐标为）渐近线方程为 （25 整体建构*理论升华 思考并回答下面的问题： 什么叫做双曲线的离心率？ 结论：cc2?叫做双曲线的离心双曲

10、线的焦距与实轴长的比aa2e 率，记作即c?e a 强化思想归纳小结* 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 目标检测*自我反思本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？轴上，焦点在y已知双曲线的实轴长为12，焦距为14 求双曲线的标准方程 动手 求解 回答 理解 强化 回忆 反思 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 同师生共调强归纳 重点 养反思培程过学习 的能力 太原市教研科研中心研制 （总页 第 7 页） 课 时 教 学 设 计 尾 页 （试用）板书设计 双曲线的几何性质： 例题与练习： 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.渐近线 5.离心率 补充设计作业设计 必做 P44 习题A 1、2、3 选做P43 练习 B 2、3 教学后记 太原市教研科研中心研制 第 8页 （总 页） 文档已到结尾，仔细阅读满以后在买。如果不全不要购买。另外考试资料请去“学资学习网”查找