小学六年级上册数学知识点大全17单元Word文件下载.docx

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画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。

（2）部分和整体的关系:

画一条线段图。

2、找单位“1”:

单位“1”在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧:

（1）“的”相当于“×

”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”

（2）分率前是“的”字:

用单位“1”的量×

分率=具体量

甲数是20,甲数的1/3是多少？

列式是:

20×

1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；

分率前是“多或少”的关系式:

（比少）:

单位“1”的量×

（1-分率）=具体量；

甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少？

50×

（1-1/2）

（比多）:

（1+分率）=具体量　

小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱？

（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少:

用一个数×

几倍；

4、求一个数的几分之几是多少:

用一个数×

几分之几。

5、求几个几分之几是多少:

用几分之几×

个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:

（1）、单位“1”的量×

（1-分率）=另一个部分量（建议用）

（2）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向

（二）

一、确定物体位置的方法:

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

三、位置关系的相对性:

1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

四、相对位置:

东--西；

南--北；

南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

　三、倒数

1、倒数的意义:

乘积是1的两个数互为倒数。

强调:

互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

　（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法:

（1）、求分数的倒数:

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数:

把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

（3）、求带分数的倒数:

把带分数化为假分数,再求倒数。

（4）、求小数的倒数:

把小数化为分数,再求倒数。

　3、1的倒数是1；

因为1×

1=1；

0没有倒数,因为0乘任何数都得0,（分母不能为0）

　4、真分数的倒数大于1;

假分数的倒数小于或等于1;

带分数的倒数小于1。

5、运用,a×

2/3=b×

1/4求a和b是多少。

把a×

1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义:

乘法:

因数×

因数=积

除法:

积÷

一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

1/2÷

3/5意义是:

已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则:

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律:

（1）当除数大于1,商小于被除数;

（2）当除数小于1（不等于0）,商大于被除数;

（3）当除数等于1,商等于被除数。

　“[]”叫做中括号。

一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

　二、分数除法解决问题

1,解法:

（1）方程:

根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

解:

设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×

公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数,单位一未知.）解:

设母鸡有X只。

列方程为:

X×

1/3=20

（2）算术（用除法）:

单位“1”的量未知用除法:

即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

分率对应量÷

对应分率=单位“1”的量

（单位一是母鸡只数,单位一未知,）用除法,列式是:

20÷

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

具体量÷

（1-分率）=单位“1”的量；

桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。

50÷

（1-1/6）

具体量　÷

（1+分率）=单位“1”的量

一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少？

80÷

（1+1/7）

　3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:

用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。

男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。

15÷

20=15/20=3/4　

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:

用两个数的相差量÷

单位“1”的量=分数

即①求一个数比另一个数多几分之几:

用（大数–小数）÷

另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式。

5比3多几分之几？

（5－3）÷

3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几:

3比5少几分之几？

5=2/5

说明:

多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。

5、工程问题:

把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷

效率和,即1÷

（1/时间+1/时间）,（工作效率=1/时间）

一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成？

列式:

1÷

（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

（一）、比的意义

1、比的意义:

两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如15:

10=15÷

10=3/2（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）

15　∶　10　＝　3/2

前项比号后项　　比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。

例:

长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

路程÷

速度=时间。

4、区分比和比值

比:

表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:

相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系:

比前项比号“:

”后项比值

除法被除数除号“÷

”除数商

分数分子分数线“—”分母分数值

7、比和除法、分数的区别:

除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2:

0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

10、求比值:

用前项除以后项,结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

15∶10　＝15÷

10＝15／10＝3/2

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变。

比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

2、最简整数比:

比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

（2）用求比值的方法。

最后结果要写成比的形式。

15∶10=15÷

10=15／10＝3/2=3∶2

还可以15∶10=15÷

10=3/2　　　最简整数比是3∶2

5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

6.按比例分配:

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

一般有两种解题法

１,用分率解:

按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。

要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

有糖水25克,糖和水的比为1:

4,糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25×

1/5得到糖的数量,水占4/5用25×

4/5得到水的数量。

2,用份数解:

要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷

5=5糖有1份就是5×

1水有4分就是5×

4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义:

圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:

将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径:

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为:

d=2r或r=d/2

8、轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有:

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是:

长方形；

只有3条对称轴的图形是:

等边三角形；

只有4条对称轴的图形是:

正方形;

有无数条对称轴的图形是:

圆、圆环。

１１、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子（三角板）画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。

　二、圆的周长

1、圆的周长:

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验:

（滚动法）在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。

或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。

发现,圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率:

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时,一般取π≈3.14。

（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

4、圆的周长公式:

圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd

（1）、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示

d=C÷

π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr

（2）、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍,

用字母表示r=C÷

2π（r=C/2π）

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

（1）、周长的一半:

等于圆的周长÷

2

计算方法:

2πr÷

2即C半=πr

（2）半圆的周长:

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法:

半圆的周长=5.14r（推导过程C半=2πr÷

2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）

　三、圆的面积

1、圆的面积:

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、圆面积公式的推导:

（1）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

　长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径　　=　　长方形的宽

　　圆的周长的一半　=　　长方形的长

3、圆面积的计算方法:

因为:

长方形面积=长×

宽

　所以:

圆的面积=圆周长的一半×

圆的半径

　即S圆=Ｃ÷

2×

r＝πr×

r＝πr

　圆的面积公式:

S圆=πr→　　r=S圆÷

π

4、环形的面积:

一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度.）

S环=πR-πr或环形的面积公式:

S环=π（R-r）（建议用这个公式）。

5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆:

半径比=直径比=周长比；

而面积比等于这比的平方。

两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:

4∶π

8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。

反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。

9、常用各π值结果:

π=3.14；

2π=6.28；

5π=15.7　

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程:

S=S正-S圆=d-πr　=2r×

2r-πr=4r-πr=r×

（4-π）=0.86r

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程:

S=S圆-S正=πr-dr/2×

2=2r×

r/2×

r=πr-2r=r×

（π-2）=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径）

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×

n/360；

S扇环=S环×

n/360

14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径半径的平方直径周长面积

1126.283.14

24412.5612.56

39618.8428.26

416825.1250.24

5251031.478.5

6361237.68113.04

7491443.96153.86

8641650.24200.96

9811856.52254.34

101002062.8314

1.52.2539.427.065

2.56.25515.719.625

3.512.25721.9838.465

4.520.35928.2663.585

5.530.251134.5494.985

7.556.251547.1176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义:

表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别:

联系:

都可以表示两个量的倍比关系。

区别:

①、意义不同:

百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法:

通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化:

1、小数化成百分数:

把小数点向右移动两位（数位不够用0补足）,同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数:

把小数点向左移动两位（数位不够用0补足）,同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数:

先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数:

①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

（建议用这种方法）

（三）常见分数小数百分数之间的互化；

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。

男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。

20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

（1）百分率前是“的”:

单位“1”的量×

百分率=百分率对应量

（2百分率前是“多或少”的数量关系:

（1±

百分率）=百分率对应量

4、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。

方法与分数的方法相同。

解法:

（1）方程:

百分率对应量÷

对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。

只是结果要写为百分数形式。

看百分率前有没有比多或比少的问题；

百分率前是“多或少”的关系式:

（1-百分率）=单位“1”的量；

大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。

（1-50﹪）

（1+百分率）=单位“1”的量

工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个？

110÷

（1+10﹪）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:

方法与分数的方法相同。

单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几:

另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题,方法A,（甲-乙）÷

乙（建议用）

方法B,甲÷

乙-100﹪

老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几？

（50－40）÷

40=0.25=25﹪

乙比甲少几分之几的问题,方法A,（甲-乙）÷

甲（建议用）

方法B,100﹪-乙÷

甲

张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷

100=0.1=10﹪

多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷

a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:

1×

（1-a﹪）×

（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。

求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。

第七单元:

扇形统计图

一、扇形统计图的意义:

用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点:

1、条形统计图:

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图:

不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图:

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小:

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

四、应用:

1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多,**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题:

**和**一共占百分之几。

数学广角:

数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用平方数的形式来表示。

1+3=221+3+5=321+3+5+7=42　　得出:

从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n）,或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×

（n+1）。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对:

由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”）确定点的位置。

如数对（3,5）表示:

（第三列,第五行）

竖排叫列（从左往右看）横排叫行（从前往后看）,先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述,平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移:

行不变；

图形上、下平移:

列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点:

题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。

　二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的）,再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得