三升四火箭班奥数暑假讲义Word文件下载.docx
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后项比前项少2，因为4－2=2.
讲与练，找出规律，再按规律填空。
观察前三个三角形的四个数的关系可知：
左，右两边的数与里，下两数的和都是15。
因为15－9=6，15－5=10，……
先找规律，再填空。
12－12÷
4=99＋7=16
16＋5=21
14－14÷
7=12
所以24－24÷
6=4所以4＋9=13
规律：
第3数－第3数÷
第二数=第一数第一数＋第二数=第三数三数之和为130
三升四奥数练习
（1）
1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。
（1）25,3,22,3,19,3,（16）,（3）。
（2）8，1，10，2，12，3，（14），（4）。
（3）2，4，6，8，（10），（12）
（4）12，14，17，21，（26），（32）2,3,4……增加
（5）1，3，9，17，81，（243）,（729）逐一加3.
（6）8，13，18，23，（28），（33）逐一加5.
（7）2，5，11，23，47，（96），（191）47×
2=1=95.前项×
2＋1
（8）8，24，12，36，18，（54），（27）,18×
3=5454÷
2=27
2.先找出规律，再填空。
3.找规律，在空白出填上两个合适的数。
4．找规律，然后在空格里填上适当的数。
5.有数组：
（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），……问第100个数组中的三个数的和是多少？
因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.
所以（100，200，300）…第100个数组。
100＋200＋300=600
答：
这三个数之和是600.
三升四奥数训练
（2）
二、数字谜
1.乘法数字谜。
下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：
各字母分别代表什么数字？
GHPL因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=11089
×
9所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H×
9
LPHG只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8.9801
练:
在竖式的○里填上适当的数。
因为9×
8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（7＋6=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×
3进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。
问：
各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
好好就不同了，又因为北大×
好=北北北（相同数）想：
37×
3=111，37×
6=222
北北北经过计算确定37×
9937×
9=333
北北北北=3，大=7，好=9，京=6.
北京京北
2.除法数字谜。
在下面竖式的（ ）里填上合适的数，使算式成立。
（６）（９） 据除法中除尽的原则可知：
第二次积的十位和个位分别填
９（３）（６）４ １（７） ３和７，被除数个位填７.从（）４１－５５（）＝（）３
５ ５（８） 中可知：
第一次商和除数之积为５５８.则商的最高位数只能
（８）３ ７ 是６.由５５８÷
６＝９３，可知除数为９（３），由此计算可
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。
三升四奥数练习
（2）学生
1在（）里填上适当的数使算式成立。
（6）（6）56（8）
35×
（2）4
33（0）
（2）
（2）72
1（9）8
（1）13（6）
（2）（3）
（1）（0）1363
（2）
2.在里填上适当的数字。
8（8）
（1）
（1）
（5）04（4）（0）0（7）（6）836
（4）（0）（0）7（6）
40076
（4）（0）（0）76
00
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？
兴兴11趣趣66
兴兴兴2兴11121趣趣435趣664356
兴兴1139趣396
0000
兴=
（1）趣=（6）
4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。
每个汉字各代表什么数字？
有趣的数学21978思考再思考37037
4×
学×
6
学数的趣有87912好好好好好好222222
有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8.思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.
三升四奥数训练（3）
三、速算与巧算
1.加、减速算与巧算。
（凑整）。
和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如37＋63=100（37和63互为补数）
计算648＋863＋352＋137＋57
648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋（863＋137）＋57=1000＋1000＋57=2057.
5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）
=10000＋10000＋1000=21000
练与冲：
772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）
2.借乘做加。
例：
计算。
375＋383＋372＋376＋379＋374
=370×
6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=2259
8＋88＋888＋8888＋88888=8×
（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×
12345=98760
练：
83＋76＋84＋79＋89＋77=80×
6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=488
3.减法性质。
记住：
a－（b＋c）=a－b－c,a－（b－c）=a－b＋c=a＋c－b
计算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513
100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1）
=2×
50=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。
4.乘、除巧算。
2×
5=10，4×
25=100，8×
125=1000，3×
37=111
计算25×
248×
5=25×
（4×
31×
2）×
4×
（2×
5）=3100×
10=31000.
（248可根据5、25的需要拆分成4×
2）
记住a÷
b÷
c=a÷
（b×
c）,a÷
b×
（b÷
c）
计算4256÷
56=4256÷
（7×
8）=4256÷
7÷
7=608÷
8=76
21210÷
42×
6=21210÷
（42÷
6）=21210÷
7=3030
练与讲：
7625÷
25＋2375÷
25=（7625＋2375）÷
25=10000÷
25=400
仿乘法分配律运算
讲与练：
999×
222＋333×
334=333×
（3×
222）＋333×
666＋333×
（666＋334）
=3330000（把999拆分位333×
3，）（形成乘法分配律形式）
5278÷
26=5200÷
26＋78÷
26=200＋3=203
被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。
三升四奥数练习（3）学生
1.用简便方法计算。
25×
57×
437×
48×
625
=24×
57=37×
3×
（625×
4）
=100×
57=111×
10000
=5700=1110000
3842－1438－562－8422345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655
=3842－842－（1438＋562）=2345＋7655＋（6789＋3211）＋（1359＋8641）
=3000－2000=10000＋10000＋10000或10000×
3
=1000=30000
8＋98＋998＋99987300÷
25÷
4
=10＋100＋1000＋10000－2×
4=7300÷
（25×
=11110－8=7300÷
100
=11102=73
2巧算
7＋77＋777＋7777＋777774444×
9998÷
1111
=7×
1＋7×
11＋7×
111＋7×
1111＋7×
11111=4444÷
1111×
9998
（1＋11＋111＋1111＋11111）=4×
12345=4×
（10000－2）
=86415=40000－8
=39992
37×
75＋65×
60＋22521×
219－19×
221
=65×
60＋37×
75＋75×
3=21×
（200＋19）－19×
（200＋21）
=3900＋75×
（37＋3）=21×
200＋21×
19－19×
200－19×
21
=3900＋3000=（21－19）×
200
=6900=2×
=400
三升四奥数训练（4）
四、等差数列求和
1基本概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差—后项与前项差。
2.基本关系式。
总和=（首项＋末项）×
项数÷
2，项数=（末项－首项）÷
公差＋1
第n项=首项＋公差×
（n－1）。
例1.求下列各数列各有多少项。
2，5，8，……65，68.观察此数列可知：
它是等差数列，公差是3。
（68－2）÷
3＋1=23答：
此数列有23项。
已知等差数列7，11，15，……，195。
这个数列共有多少项？
因为公差为4.所以（195－7）÷
4＋1=48
此数列共有48项。
求下面数列中各数之和。
2＋5＋8＋……＋65＋68此数列公差为3，则：
3＋1=23…项数
（2＋68）×
23÷
2=805
求等差数列5，8，11……前21项之和。
5＋3×
（21－1）=65…第21项（末项）（5＋65）×
21÷
2=735.
3.等差数列的应用。
有20个朋友聚会，见面时如果每个人都和其他人握手1次，这20个人，一共握手多少次？
想：
甲和其余19人各握手一次，共19次，乙已和甲握手，再和其它人握手1次共18次，……照此推算，第19人只能和第20人握手1次。
1＋2＋3＋……＋19=（1＋19）×
19÷
2=190（次）
答:
一共握手19次。
如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28次，问：
参加宴会的一共有多少人？
可以这样想：
从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0，再加一人就行了。
28－1－2－3－4－5=13，13－6－7=05＋2＋1=8（人）
参加宴会的有8人
电影院有13排座位，后一排总比前一排多4个座位，最后一排有90个座位。
这个电影院共有多少个座位？
90－4×
（13－1）=42（个）…首排（注意：
13排座位有12个公差）
（42＋90）×
13÷
2=858（个）
这个电影院共有858个座位
三升四奥数练习（4）
1.计算
（1）1＋3＋5＋……197＋199=10000
（2）81＋79＋……＋13＋11=1656
（199－1）÷
2＋1=100…项数（81－11）÷
2＋1=36…项数
（1＋199）×
100÷
2=10000（81＋11）×
36÷
2=1656
2.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖。
比赛结果：
第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，……，第十五名并列15人。
获奖的一共有多少人？
（1＋15）×
15÷
2=120（人）
获奖的一共有120人。
3某电影院有25排座位，后一排总比前一排所2个座位，最后一排有70个座位。
这个电影院一共有多少个座位？
70－24×
2=22（个）…首排
（22＋70）×
2=1150（个）
这个电影院一共有1150个座位。
4数1，2，3，4，……叫做非零自然数。
如果三个紧邻的自然数之和是45，那么，紧跟它们后面的三个自然数的和是多少？
因为45÷
3=15则和为45的三个紧邻自然数分别位：
14，15，16
所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17，18，19，17＋18＋19=54
这三个自然数的和是54.（方法不唯一）
5如果参加聚会的每个人都和其它人握手1次，聚会结束时，统计出一共握手36次。
参加聚会的有多少人？
36－1－2－3－4－5－6－7－8=08＋1=9（人）
或：
借等差数列求和方法算。
设参加人数为n。
36=（n＋1）×
n÷
236×
2=7272=8×
9所以得数是9.
参加聚会人数是9人。
三升四奥数训练（5）
五、巧添运算符号
1方法与技巧
计算：
试验、合理组和、逆推。
添上＋、－、×
、÷
、（）、{}等符号，使12345=1成立。
用逆推法想，从最后结果是1，可知5的前面应添除号或减号。
如果添除号，则前面四个数应组成5.如果添减号前面四个数应组成6.通过试验，计算得
[（1＋2）÷
3＋4]÷
5=1[（1＋2）×
3－4]÷
5=1（1＋23）÷
4－5=1
填上＋、－、×
、（），使下面等式成立。
（题里数的顺序不能改变）。
（1）1＋2＋2×
4－5=10
（2）（1＋2）÷
3＋4＋5=10最后一步可以是加，乘或减。
（教师可在学生独立思考，解答后，评讲或个别指导）
2.凑“24”
用下列各组数凑成24，（组内数的顺序可以改变）
4，3，9，124×
（12＋3－9）=24（9－4－3）×
12=24
4乘6得24，就把其它三个数组成26想：
12和2相乘得24……
用下列各组数凑成24.
9、10、11、12.5、5、5、5.2、4、6、13
12＋11＋（10－9）=245×
5－5÷
5=2413×
2－6＋4=24
3.添括号。
在下面式子中加上括号，使等式成立。
7×
9＋12÷
3－2=23（7×
9＋12）÷
3－2=23四则混合运算规定，先乘除后加减，因
3－2=75（7×
（3－2）=75此添括号时着重先考虑加减符号及步骤
4.组和
如果在每两数之间都都添上加号和才45，由此必须对数字进行组和。
想8和9组成89最接近100，那么其它几个数只要组成11就行了。
12＋3＋4＋5－6－7＋89=100或1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9=100
借上例训练学生重新组和：
123＋4－5＋67－89，123＋45－67＋8－9
下面式子中左边有12个2，在适当位置添上＋、－、×
、（）使等式成立。
222222222222=2000
2222－222＋（2－2）×
2=2000
三升四奥数练习（5）学生
1.请在下面式子中相邻两数之间填上＋、－、×
符号，使等式成立。
1×
2＋3×
4＋5×
6＋7=512＋3×
6＋7×
1=51
6＋7＋1×
2=514＋5＋6×
7＋1＋2－3=51
2.把下面每组数中的四个数，凑成24.
1、1、5、77、3、5、7
（1＋1）×
（5＋7）=24（3－1）×
（5＋7）=24
2、2、8、85、8、11、12
（8＋8÷
2=24（5＋8－11）×
3.在下面（）中分别填入＋、－、×
（每种符号只能使用一次），使等式成立。
1991（×
）1（＋）9（－）9（÷
）1=1991
4.在下面算式中合适的地方，添一个括号，使等式成立。
1＋2×
3＋4×
5＋6×
7＋8×
9=303
（1＋2×
5＋6）×
5.在下面各数中进行组和，再添上＋、－、×
、（）等，使等式成立。
（1）5555555555555555=1994
5555÷
5＋555＋（55×
5）＋55－（5＋5）÷
5=1994
（2）444444444444=2000
444×
4＋44×
4＋44＋4÷
4－4=2000
三升四奥数训练（6）
六、定义新运算
1.运算要求。
理解新定义所规定的运算本质，严格按要求进行运算。
设a.b都是数，规定ab=3×
a－2×
b,求43，34，（176）2
本题规定的运算本质是：
用△符号前的数的3倍减符号后的数的2倍。
4△3=3×
4－2×
3=6；
3△4=3×
3－2×
4=1
（176）2，应先算括号里的数，再算括号外的，（和四则混合运算顺序的括号一样）
17△6=3×
17－2×
6=3939△2=39×
2=113所以（17△6）2=113
a*b表示a的3倍减去b的一半，求10*6，7*（4*4）
运算本质是a×
3－b÷
2
10*6=10×
3－6÷
2=274*2=4×
3－4÷
2=107*10=7×
3－10÷
2=16
所以7*（4*4）=16
规定A*B=B×
B＋A.求（2*3）*（4*1）
运算本质是：
B的平方（B自乘）加A。
2*3=3×
3＋2=114*1=1×
1＋4=511*5=5×
5＋11=36
所以（2*）*（4*1）=36
2.综合运用知识解题。
规定a△b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋……＋（a＋b－1）。
a、b表示非0自然数。
求1△100的值
运算本质是：
等差数列求和，因为1△100=（1＋100）×
2=5050.
如果3△2=3＋33=36全面观察这三个算式可知:
前的数表示组成的每
2△3=2＋22＋222=246个加数中的每个数字的数;
后面的数表示有几个
1△4=1＋11＋111＋1111=1234这样的数的加数及加数中最大的几位数（或有几
如果a△b=49380,求a=?
b=?
个这样的数相加）
再观察上面三个算式结果，可知：
和的最高位上的数与 前面的数相同．
因为４９３８０÷
４＝１２３４５. 则ａ＝４，ｂ＝５．
算式是４＋４４＋４４４＋４４４４＋４４４４４＝４９３８０
设ａ△ｂ表示ａ的５倍加ｂ的３倍，求（10△７）△３
运算本质ａ＊５＋ｂ＊３
１０△７＝１０×
７＋７×
３＝７１ ７１△３＝７１×
５＋３×
３＝３６４
所以（１０△７）△３＝３６４
三升四奥数练习（６） 学生
1.设ａ、ｂ都表示数，规定ａ△ｂ表示ａ的４倍减去ｂ的３倍。
计算：
（１）５△６ （２）６△５
５△６＝４×
５－３×
６ ６△５＝４×
６－３×
５
＝２０－１８ ＝２４－１５
＝２ ＝９
2.设ａ▲ｂ＝８×
ａ－１８÷
ｂ，求７▲９＝？
７▲９＝８×
７－１８÷
９
＝５６－２
＝５４
3.规定ａ◆ｂ＝（ａ＋３）×
（ｂ－５）．求５◆（６◆７）的值。
６◆７＝（６＋３）×
（７－５）＝１８
５◆１８＝（５＋３）×
（１８－５）＝１０４ ∴５◆（６ ７）＝１０４
4.规定ａ＊ｂ＝３＊ａ－２＊ｂ，求：
（１６＊８）＊４２得多少？
１６＊８＝３×
１６－２×
８＝３２
３２＊４２＝３×
３２—２×
４２＝１２ ∴（１６＊８）＊４２＝１２
5.规定ａ＊ｂ＝４×
ａ＋３×
ｂ＋１．问５＊７和７＊５相等吗？
∵５＊７＝４×
７＋１＝４２
７＊５＝４×
７＋３×
５＋１＝４４
∴５＊７和７＊５不等。
6.若３◎４＝３＋４＋５＋６＝１８，６◎５＝６＋７＋８＋９＋１０＝４０
计算１９９５◎５＝？
１９９５◎５＝１９９５＋１９９６＋１９９７＋１
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