第八章稻田与数学Word文档格式.docx
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稻谷的肥料是人畜粪便和上灰料、河泥、豆糟；
施肥的时候也要特别小心，施肥过量或是时机不准，对庄家的伤害跟施肥不足的危害是一样的。
到了播种的季节，农民们先要在上百个稻谷品种中做选择。
每个品种习性都有不同，比如产量、生长速度、抗旱能力、还有适应贫瘠土地的能力。
为了降低种植风险，农民们常根据每一季的气候情况播种几个不同品种的稻谷。
农民们（确切地说他们以家庭为单位，稻米种植向来是家族事业）先在秧田上育苗。
几个星期以后再把秧苗按六英寸一个的密度插到稻田里去，从此开始精心呵护。
由于稻谷生长容易受到其他作物侵害，农民们必须经常手把手为稻谷除草。
有时也需要用竹梳挨个为谷穗灭虫。
人们需要始终留心水田里水位变化，确保日光下水温不至过高。
稻米成熟后，农户们就召集所有亲戚朋友一鼓作气收获庄家。
在冬天旱季到来前，农民们一定要完成当年的第二茬播种。
在中国南方，早饭吃粥——白米粥和蔬菜、鱼或者竹笋腌制的咸菜。
午饭也是粥，晚饭的菜肴还会拌上大米做的“浇头”。
人们在市场上卖出大米，换回生活必需品，因此大米对人们来说是财富的象征。
它需要人们把每天能利用的时间都投入到劳动中去。
“民以食为天”，研究中国南方传统农业社会的人类学家江绍龙博士说。
“没有大米，你就无法生存。
如果你想在中国南方出人头地，手中没有粮食是不可能的。
整个社会都在围着粮食运转。
”
2.数字优势
看下下面这串数字：
4，8，5，3，9，7，6。
大声读出来。
现在放下书本，花20秒时间记忆一下，然后把数字按正确顺序背出来。
如果你说英语，你大概只有百分之五十的可能在20秒内记住这串数字。
但如果你是中国人，你正确记住数字的可能性几乎是百分之百。
为什么呢？
因为人类大脑存储数字的记忆周期是2秒钟，也就是说人们可以很容易记住两秒钟内读完的东西。
以中文为母语的人之所以能够很容易记住4，8，5，3，9，7，6这串数字，原因是他们的语言系统在两秒钟内就能读出7个数字。
而英语则不行。
以下案例来自斯坦尼斯拉斯·
德汉尼的著作《数感特征》。
德汉尼解释到：
中文的数字系统非常简洁。
大部分数字可在25毫秒内读出（例如4和7，中文读“si”、“qi”）。
而英语的4和7读音[1]更长：
这两个数字的发音需要约33毫秒。
中文与英文对数字记忆的差距完全是由这种读音长度的不同造成的。
无论哪种语言——不管是威尔士语、阿拉伯语、汉语、英语还是希伯来语，人们记忆数字的长度与该语言的数字发音长度成负相关关系。
在发音效率方面，中文里的广东话堪称登峰造极，它使香港人可以在单位记忆周期内记住10个数字。
西方和亚洲语言数字结构的不同是造成这一差异的另一原因。
在英语[2]中14、16、17、18、19写为fourteen、sixteen、seventeen、eighteen和nineteen，这很容易让人推测11、12、13和15写为oneteen、twoteen、threeteen和fiveteen。
但现实英语中11、12、13、15的写法是eleven、twelve、thirteen和fifteen。
类似的，英语中40、60写为forty和sixty，读音与英语的4和6相关。
如果据此类推50、30、20的发音与5、3、2的发音也类同就错了。
另外，英语中20以上的数字是由十位上的“几十”加上个位的“几”构成，例如21、22会写成twenty-one[twenty是二十，one是一]，twenty-two[two是二]。
但是10到20之间的数字不是这样组成的，例如14、17、18写成fourteen、seventeen和eighteen。
所以英语中的数字系统是高度不规则的，这与中文、日文、韩文截然不同。
这些东亚语言的数字遵循逻辑系统，eleven[11]就写成“十”加上“一”，twelve[12]就写成“十”加上“二”，twenty-four[24]就写成“二十”加上“四”等等。
这种语言结构的差异意味着亚洲儿童学习数数要比美国儿童快。
四岁的中国儿童数数平均能到40，而同一年龄的美国儿童只能数到15，而且大部分要到五岁时才能数到40。
换句话说，到五岁的时候，在数数这项数学基本技能方面美国儿童已经落后亚洲儿童一年了。
数字系统的逻辑性同时也意味着，亚洲儿童在进行数学基本运算的时候更容易。
让一个7岁的说英语的孩子心算thirty-seven[37]加twenty-two[22]，他首先必须把文字转换成阿拉伯数字37+22，只有这样他才方便计算：
2+7=9，30+20=50，结果是59。
如果让同年龄的亚洲孩子计算三十七加二十二，计算公式就嵌在语句中，他们不用转换就得出答案：
五十九。
“亚洲语言的数字系统含义清晰，”西北大学心理学家克伦·
弗森说。
她研究的主要方向就是亚洲与西方文化的异同。
“我认为，这种差异形成了东西方学生对待数学的不同态度。
西方学生需要死记硬背的东西，东方学生却有清晰概念。
这种清晰感使他们觉得数学计算合情合理，他们学习数学充满信心。
以数学计算中的分数为例，英语中说‘三，第五’[3/5的英语直译表达——译者注]，而中文里人们按照分数的概念逐字表达‘五分之三’。
这种表达说明了分数的概念，同时分开了分子和分母。
在数学方面西方学童直到三、四年级才开始自觉。
弗森认为之所以称之为自觉，是因为英语的语言系统的确使数学看上去不太合情理；
他们的数学语言结构比较笨拙，感觉过于随意，因此对于小孩子难于把握。
作为对照，亚洲学童对数学就不会感觉那么迷惑。
他们凭脑子可以记住更多数字，做算术速度也更快。
他们的语言对分数的表达就体现了分数的本质——这一切都有可能使他们更喜欢数学，正是因为他们可能更喜欢数学，他们在上数学课或做家庭作业的时候就会更努力一点。
这样循环往复，他们就进入了一个良性循环。
所以谈到数学学习，亚洲人具有某种“内置”的优势，这种“内置”优势是一种不同寻常的优势。
多年以来，从中国、韩国和日本来的留学生——以及从小在这些国家长大随后来到美国的新移民——在数学方面大幅度的超过他们的西方同学。
解释这一现象的经典论点是亚洲人在数学方面有先天优势[3]。
心理学家理查德·
林恩引用进化论对这一观点的研究使他声名远扬，他分析了喜马拉雅地区的地理构造，寒冷的气候，前现代的狩猎方式，脑容量以及语言中的元音发音等，解释为什么亚洲人有着较高智商[4]。
现在我们也可以通过数学证明这个观点，假如我们把擅长微积分或代数作为人是否聪明的标准的话。
但是现在我们看到，造成东西方学生数学成绩差异的是另外一些原因——某些人擅长数学很可能是得益于他们的族裔文化。
在上一章，我们谈到了现代商业飞行中的韩国民族性；
本章我们又开始讨论在这一地区产生的另一项文化遗产，一项顺应二十一世纪发展大潮的品性。
文化遗产，或说民族性对现有世界的确发挥着巨大影响。
特别是，当我们看到韩国驾驶员间显著的权力距离，看到亚洲学生读一个数字只用25毫秒而不是33毫秒，我们就不难想这个世界上众多民族的民族性和文化遗产的合力将对二十一世纪世界的发展产生多么深远而重大的影响。
那么，种稻民族的文化特性能不能帮你学好数学？
稻田文明能不能为学校教育带来改观？
让我们拭目以待。
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[1]英语中4读[fɔr/fɔ:
]，读音长度约为中文的一点五倍；
7读[sev·
en/'
sevn]，读音长度约为中文的两倍——译者注
[2]英语中的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写为zero、one,two,three,four,five,six,seven,eight,nine,ten——译者注
[3]在横向比较中，来自日本、韩国、香港、新加坡和台湾的学生在数学项的得分大致相当，约为98%.而来自美国、法国、英国、德国以及其他一些西方工业国家的学生数学项的得分集中在26-36%.差异十分显著。
[4]林恩关于亚洲人有更高智商的论断已经被其他专家根据更可靠的数据推翻。
这些专家指出，林恩该项研究的调查仅从城市中上收入阶层取样，缺乏必要代表性。
世界级智商研究专家詹姆士·
菲林随后进行了一项更有说服力的反正实验。
菲林认为从历史上看亚洲人的智商甚至轻微低于白种人智商；
亚洲人在数学方面的优势并不是因为其智商高。
菲林的此一论点见诸其著作《亚裔美国人：
超越智商的成就》（1991）。
3.稻田中的辛劳
有关稻田的一个不可忽视的现象是——只有当你置身一块稻田之中才能真正感受到——它的面积：
非常小。
一块典型的稻田面积只有旅馆标间大小，一个典型的亚洲农夫家庭有两到三亩土地。
在中国一个拥有1,500人的小镇通常有450英亩土地，而在美国中西部，这样的面积只是一户农夫拥有土地的面积。
一户五、六个家庭成员的中国农户只拥有大约2个标准间面积的土地。
因此农业在这里只能依靠农技。
从历史来看，西方农业发展属于“机械导向型”模式。
在西方，农场主想提高工作效率增加产出，就购进更多高技术设备：
拖拉机、脱粒机、压捆机、联合收割机，用机械力代替人力。
有了机器的帮助，等量劳动可以耕作更多土地，农场主们进而开辟更多耕地。
但是在中国或日本，农民们没有足够资金购买农业机械——还有，中国或日本的确没有更多土地可以转化成新耕地。
在这种情况下农民们要想增加产出，只能依靠更熟练的耕种技术，更精确的耕种时间，培育更优良的水稻品种。
正如人类学家弗朗西斯卡·
布雷将稻米文明归为“技术导向型”农业：
你只有更精心除草，更小心施肥，密切观察水位变化，有效控制粘土层，利用好水田的每一寸土地，你才能获得丰收。
毋庸置疑，千百年来种植水稻的农民是种植各类农作物的农夫中最辛劳的一群。
以上表述大概令人稍感意外，因为人们通常认为，古代社会几乎所有人都要为了生存辛劳工作。
但事实并非如此。
举个例子，大部分现代人的祖先都从事狩猎采集；
然而人们发现，许多依靠狩猎和采集过活的人类群落其生活却相当安逸。
居住在非洲喀拉哈里大沙漠，博茨瓦纳境内的布须曼昆族人是世界上现存最古老的民族之一，他们延续着上古狩猎采集的生活方式。
在他们的生活环境中，到处是生果、浆果、坚果和植物的根茎——特别是当地盛产一种富含蛋白质的坚果，叫蒙果果。
他们根本不需要任何种植——备耕、播种、除草、收货、储存——这些太浪费时间。
他们也不需要畜牧。
偶尔的，男性昆族人也会打猎，但主要目的是锻炼身体。
这样昆族人每周平均工作时长十三到十九小时，而他们会花相同时间跳舞、娱乐，走亲访友。
这样一年算下来，昆族人一共花大约一千小时工作。
（当他们被问到为什么不进行农业种植，昆族人满脸茫然的说，“我们有世上最多的蒙果果，为什么还要种植？
”）
让我们再来看看18世纪欧洲农夫的生活。
这里的劳动力一般从拂晓工作到中午，收获季节和春耕季节可能会长些，冬季则工作的更少，这样一年算下来大概工作一千两百小时。
在历史学著作《发现法国》中，作者格雷厄姆·
罗伯认为，直至十九世纪像在法国这样的国家的农夫，本质上来说只是长周期的懒散，期间夹杂着短暂的劳动罢了。
“这种劳作百分之九十九出现在晚春和早秋。
”他写到。
从十一月下过第一场雪开始，牛比利斯山到阿尔卑斯山的山民们本质上就已经进入冬眠状态，一直到来年三、四月间。
在法国，有些暖和的地方冬天气温不会降到零度以下，但那里的人们也是如此。
罗伯继续到：
弗兰德斯的领地一年中大部分时间是荒芜的。
1844年涅夫勒城官方报告记录了勃艮第短工的奇怪行为，一旦庄家收获，葡萄藤被烧“在完成工具必要的修理以后，这些年富力强的小伙子就会在大白天躺在床上，他们蜷起身子，身体贴着身体以此取暖，同时减少进食。
他们此举目的是减少身体的新陈代谢。
人类的冬眠行为是生理和经济原因的结合。
人们通过降低新陈代谢率来减少饥饿感从而减少对库存食物的消耗……人们步履蹒跚、四处闲逛，即便是在夏天……大革命后，在阿尔萨斯和加来海峡省，官方反映葡萄种植者和自由农民不在农闲时节“进行一些力所能及的劳动”，而是“放任自己深陷无聊之中。
如果你是生活在中国南方的农民，冬天你是不会整天睡大觉的。
从十一月到来年二月这段短暂的旱季里，南方农民会忙于其他农活。
他们会把编好的竹篮、斗笠拿到市场上卖。
这个时间也是修理水田围堰的好时机，还可以顺便整理粘土层。
他们会让孩子到邻村亲戚家去帮忙，人们在忙于晒豆子、做豆腐，还有人去逮蛇（这些都是美味）和各类昆虫。
等到了立春，农民们回到田里，拿出种玉米或种小麦十到二十倍的功夫打理稻田。
有专家估计，在水田里耕种的亚洲农民一年的工作时长约为三千小时。
4.建立在勤劳基础之上的文化
想象一下珠江三角洲农民的生活吧。
每年三千小时的工作量是超乎想象的，农民们时常要在烈日炎炎之下，在稻田里耕种、除草。
以这种强度劳动为职业的种稻农民们会有怎样的生活态度呢。
可以说他们的生活很类似投身纽约制衣业的犹太移民。
他们都追求有意义的生活。
首先，种稻农民的劳动在投入与产出之间有明确关系。
他们在地里干活越卖力，他们的收获也越多。
其次，他们的工作由一系列复杂工序组成。
种植稻米并不仅仅是春耕秋收这么简单，它还要求农民们从事农产品及农用物资的买卖，他们要有能力调度全家劳动力参与劳动，同时要在选种、维护排水系统以及协调第一次收割与第二次播种关系上开动脑筋，全力以赴。
更为重要的是稻米经济的自愿性。
在欧洲，本质上来说农民都是贵族地主土地上的农奴。
然而在中国和日本却没有发展出这样的封建系统，因为这种封建系统不适应稻米经济模式。
稻米种植的过程复杂而繁琐，没有哪种封建系统可以长期精确控制这一过程的每个环节。
实际上到十四、十五世纪，中国中原地区和南方地区的地主对佃农只收取固定利率的地租，生产活动则是由农民自主决定。
“水田种植的关键是，不仅要付出大量劳动，还要严格精准，”历史学家肯尼斯·
帕默朗茨说。
“你必须加倍小心。
灌溉前畦面一定要平整，如果有一点不平的话，也会大大影响产量。
同等重要的还有水田的蓄水时长。
另外幼苗是否严格按照相等间距排列成行也会极大影响最终产量。
这不像玉米种植，只要在降雨季节来临之前播下种子就万事大吉，大米种植需要农民精准控制一切要素。
为了适应水稻种植的特点，地租制度要保证丰收之年让农民也能增加收入，以此激励农民。
这一制度就是固定利率地租，地主们会说，无论丰收与否我只收定量的粮食，如果今年丰收了，你们的余粮也多了。
稻谷种植不适宜像农奴制或工资制这样的生产形式，因为这些制度下很难保证劳动者有真正的热情和责任心精准控制大米生产的每个环节。
历史学者大卫·
阿库什曾经比较过俄国与中国的谚语，两者的差别显而易见。
像“如果上帝不打算给予，大地将不会给予”是典型的俄国谚语，其中包含的宿命和厌世是俄国农奴制的产物。
在残酷的农奴制下劳动者无法体验付出与回报之间的关系。
然而，阿库什指出，中国的谚语则体现了中国人的信条“刻苦努力、未雨绸缪、自我襄助，与他人合作终究会得到报偿。
下面是一些中国谚语。
这些谚语是一年劳动超过三千小时的中国农民，头顶烈日脚踩水田（顺便说一句，水田里到处是蚂蟥）农忙时互相激励的话语：
“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
“春耕不肯忙，秋后脸饿黄。
“一懒生百邪。
“不是靠天吃饭，全靠两手动弹。
“种地不用问，除了功夫就是粪。
“人勤地不懒。
中国还有谚语叫做“日出而作，日落而息”，对于悠闲自得采集蒙果果的昆族人，或是依靠睡觉越冬的法国人，或是任何非稻米文明地方的人们来说，这样的谚语真是匪夷所思。
很显然，努力工作的精神在亚洲人身上非常普遍。
在西方的各大名校，亚洲学生总被认为是最后离开图书馆的人。
他们有时甚至因为这种看法而倍感冒犯，因为他们觉得这种模式化的标签是某种轻视的表现。
然而亚洲学生依旧视努力工作为美德。
事实上，到目前为止本书所涉及的成功案例均是那些比同辈更加努力工作的个人和团体。
比尔·
盖茨还是孩子的时候就沉迷于电脑，比尔·
乔伊也一样。
甲壳虫乐队花了数千小时在汉堡练习演出，而富勒姆在机会降临之前，已经在不入流的并购诉讼生意上打拼多年。
努力工作是所有成功人士的共性，而水田中产生的稻米文明的精华是，通过努力工作在巨大的不确定性和贫穷中寻找人生的真正价值。
亚洲人在许多方面受惠于这种文化，尤其在数学方面取得的成就最为突出。
5.斜率“难题”
数年之前，加州大学伯克利分校数学教授艾伦·
舍恩费尔德在一项实验中录制了一段视频。
录像中一个名叫蕾妮的女测试者在解决数学问题。
蕾妮二十多岁，一头长长的黑色秀发，带着金丝眼镜。
录像中她正在使用一个代数教学软件。
屏幕上显示着x轴、y轴，使用者更改坐标参数，程序就会绘出相应图形。
例如，x轴为5，y轴为5时，屏幕上显示绘出的图形：
一看到这个图，我敢说很多人都会朦胧记起中学时代学过的代数。
但是请放心，您没有必要复习任何代数公式就能理解蕾妮的案例。
事实上，在下面段落蕾妮的访谈中，你注意的焦点不是她说了什么，而是她说话的方式，和为什么她以这种方式说话。
舍恩菲尔德设计的这个程序是教学生计算直线的斜率。
斜率，如果您还记得的话（其实我敢说你一定忘了；
我反正是早忘了）是指高除以底边。
上面图形中的斜率为1（5/5=1）。
蕾妮坐在电脑前，眼前看着键盘。
她正在实验输入什么样斜率，程序才能画出垂直直线，也就是与y轴重合的直线。
没有忘记中学代数的人知道，这种斜率根本不存在：
垂线没有斜率。
这是因为直线的高是无穷大，而直线的底边是零。
数学上任何数除以零都没有意义。
然而蕾妮并没有意识到自己正在求解的题目是没有答案的，她的这种错误被舍恩菲尔德称为“概念性错误”。
舍恩菲尔德在这盘录像带中想展现的，就是人们如何正确解决这种概念性错误。
蕾妮是名医生，她对数学没有什么特别兴趣。
然而为了解决这个难题，她一学会使用软件就好像被吸在电脑上了。
“现在，我想做的就是按照这个公式划一条和y轴平行的直线，”她说到。
舍恩菲尔德就坐在她对面。
蕾妮有些不安的看着教授，“我最近一次做这种题目也是五年之前的事了。
她开始尝试输入不同斜率。
“现在如果我把斜率减1……我就能把直线变直了。
随着斜率数值的变化，屏幕上的直线也随之变化。
“哦，好像还不是垂线。
她困惑不解。
“那你打算怎么办？
”舍恩菲尔德问。
“我打算画一条和y轴平行的直线。
我该怎么做呢？
我想我应该再在这里改一改。
”她指了指屏幕上的y轴。
“我刚才就发现了。
我把这里从1变成2，线条就有相当大的变化。
如果我现在继续改动这里，线条就能持续变化。
这正是蕾妮概念性错误的所在。
她注意到把高设的越高，直线越陡。
所以她认为让直线越来越陡，陡到垂直的状态，增加y轴的值是关键。
“我猜12或者13应该可以。
或者15呢。
几个高的结果让她皱起眉头。
她跟舍恩菲尔德你一言我一语的交流。
她问教授问题，教授就慢慢把她往正确方向引导。
她一步一步尝试，一个一个检验。
终于她输入了20，直线更陡一点。
她输入40，直线更陡了。
“我想这其中一定有某种联系。
但是至于为什么，我觉得很难理解……那么80呢？
如果40到这里，那80应该能到y轴了。
让我试试看。
她输入80，直线更陡，但也没有达到垂直。
“对了，是无穷大，是不是？
永远无法达到的。
”蕾妮接近正确答案了，但马上又回到原先错误的概念。
“那我该怎么办呢？
100？
每次把高加倍，都只能使线靠近y轴，但就是不能达到y轴……”
她输入100.
“更近了，但就是到不了。
她一边想一边自言自语，很显然她理解的越来越深入了。
“嗯，我明白了，虽然……但……我明白了。
高度每增加一，底边跟着增加。
不过我还是有些地方搞不明白……”
她停下来，歪着脑袋看屏幕。
“我有点不明白。
现在已经是十分之一了，但这并不是我想要的……”
接着，她发现了问题的症结所在。
“哦！
无论高度增加多少，底边都是零。
也就是高度除以零！
”她的脸上一亮。
“垂线就是任意高度除以零——而这样的数是不存在的。
呵呵，好的，现在我明白了。
垂线的斜率是不存在的。
哈哈哈。
这下我可明白了，我不能再忘了。
6.怎样做才算是勤奋
多年以来，舍恩菲尔德利用录像机拍摄了无数学生解决数学难题的过程。
但是蕾妮的这段录像是舍恩菲尔德最推崇的，因为它完美展现了数学学习的秘密。
从蕾妮开始学习程序使用，到她最后说“哈哈哈，这下我可明白了”中间一共过去二十二分钟。
这可是一段相当长的时间。
“这是一道八年级数学题，”舍恩菲尔德说。
“如果我让一个普通水平的八年级学生坐到蕾妮的位置上，我猜试不了几次他们就会说，‘我做不出来，给我解释一下吧。
’”在另一次问卷调查中，舍恩费尔德问高年级学生，当面对一道难题在做不出来放弃之前会花多少时间思考，他得到的答案从三十秒钟到五分钟不等，平均两分钟。
但是蕾妮却一直坚持。
她不断试验，虽然屡战屡败，但屡败屡战。
她把自己的设想说出来，反复思索。
她不断坚持，不愿放弃。
一开始她就朦朦胧胧的知道自己画垂线的方法有问题，但一直等到她彻底解决问题她才肯停止。
蕾妮不是数学天才，“斜率”或“未定义”这样的基本数学概念对她都不是很容易。
但舍恩菲尔德却从她身上发现了不一般的品性。
“她身上的某种意愿驱使她做这种努力，”舍恩菲尔德说。
“她并不接受肤浅的解释，然后说一句‘是的，你说的对’然后就走开。
她愿意更深入的理解，这一点异乎寻常。
”他把录像倒到蕾妮发现斜率造成图形改变而露出一脸好奇的片段。
“看，”他说到。
“她恍然大悟。
许多学生对改变斜率造成线形变化无动于衷，而她却在思考，‘这跟我想的不太一样，我不太理解。
但这一点一定很重要，我想找到答案。
’当她最终找到答案的时候，她说，‘是的，
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