最新苏科版八年级上第2章轴对称图形单元测试D卷含答案Word下载.docx

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﹣∠1=3∠2D．180°

+∠2=3∠1

7．下列说法正确的是（　　）

A．等腰梯形的对角线互相平分

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

C．对角线相等的四边形是等腰梯形

D．等腰梯形的对角线相等

8．下面四个图形中是轴对称图形的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______．

10．下列图中：

①线段；

②正方形；

③圆；

④等腰梯形；

⑤平行四边形．是轴对称图形的有______个．

11．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=100°

，则∠C=______．

12．等腰三角形的一角为50°

，则其他两个角的度数分别是______．

13．下列语句中正确的个数是______．

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

14．如图，△ABC中，∠C=90°

，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：

∠CAD=4：

l，则∠B=______．

15．如图，在三角测平架中，AB=AC．在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这是为什么？

答：

______．

16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=______．

三、解答题

17．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．

18．

（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；

（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．

19．已知如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，试说明△ADE是等边三角形．

20．已知：

在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点D．试说明：

OB=OC．

21．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

23．

（1）如图

（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；

（2）若点P不在角平分线上，如图

（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

（3）问题

（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

参考答案

【解答】解：

A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，

故选：

足球场平面示意图可以上下重合和左右重合．共2条对称轴．

故选B．

A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；

B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．

故选择C．

分为两种情况：

①当BC为底时，

∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，

∴AB=AC=5cm，

∵△ABC与△A′B′C′全等，

∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm；

②当BC为腰时，

∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm；

故选D．

由图可知可以瞄准的点有2个．

．

∵AB=AC=BD，

∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，

又∵∠B+2∠1=180°

，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，

∴∠B=180°

﹣2∠1，

∴∠1=∠2+180°

即180°

+∠2=3∠1．

A中等腰梯形的对角线并不互相平分，只有平行四边形，矩形，菱形之类的才互相平分；

B中两个角相等的梯形也可能是直角梯形，故B错误；

C中对角线相等的四边形不只有梯形，矩形，正方形的对角线也相等；

D中等腰梯形对角线相等是等腰梯形的性质，所以D正确，

第

（1）（3）（4）个图形为轴对称图形，共3个．

故选C．

9．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是　WWW，BBC　．

由定义得，WWW，BBC为轴对称图形．

⑤平行四边形．是轴对称图形的有　4　个．

根据轴对称图形的概念可知，

⑤平行四边形不是轴对称图形；

④等腰梯形是轴对称图形．

故是轴对称图形的有4个．

，则∠C=　80°

　．

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°

∵∠A=100°

，

∴∠B=80°

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴∠C=∠B=80°

故答案为：

80°

，则其他两个角的度数分别是　50°

，80°

或65°

，65°

（1）若50°

为底角，则另一个底角为50°

，顶角为180°

﹣50°

=80°

；

（2）若50°

为顶角，则两底角分别为

（180°

）=65°

因此其他两个角的度数是50°

故答案为50°

13．下列语句中正确的个数是　2　．

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；

④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．

正确的有2个．

2．

l，则∠B=　40°

∵△ABC中，∠ACB=90°

，DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，

∵∠BAD：

1，

设∠BAD=x，则∠CAD=

∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°

，即x+

+x=90°

解得：

x=40°

∴∠B=40°

故答案为40°

　等腰三角形底边上的中线就是底边上的高　．

∵在三角测平架中，AB=AC，

∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高，

又AD自然下垂，

∴BC处于水平位置．

理由：

等腰三角形底边上的中线就是底边上的高．

16．如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=　8　．

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，

∴BE=DE，CF=DF，又BE=5，CF=3，

∴EF=DE+DF=5+3=8；

8．

（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　5cm　．

（1）依题意，如下图所示：

（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．

5cm

【解答】证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等边三角形．

∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．

∵∠ABE=∠EBC．∠ACD=∠DCB．

∴∠OBC=∠OCB．

∴OB=OC（等角对等边）．

关系：

DE=DB

∵CD=CE，

∴∠E=∠EDC，

又∵∠ACB=60°

∴∠E=30°

又∵∠DBC=30°

∴∠E=∠DBC，

∴DB=DE．

△OMN是等腰直角三角形．

连接OA．

∵在△ABC中，∠A=90°

，AB=AC，O是BC的中点，

∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；

∠B=∠C=45°

在△OAN和OBM中，

∴△OAN≌△OBM（SAS），

∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；

∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；

又∵∠BOM+∠AOM=90°

∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°

∴△OMN是等腰直角三角形．

（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．

∵OP为∠AOB的角平分线

∴∠AOP=∠BOP

∵∠CPO=∠DPO=90°

，OP=OP

∴△COP≌△DOP（ASA）

∴OC=OD

∴△OCD是等腰三角形．

（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．

∵OD为∠AOB的角平分线

∴∠AOD=∠BOD

∵∠MPO=∠NPO=90°

，OD=OD

∴△MOD≌△NOD（ASA）

∴OM=ON

∴△OMN是等腰三角形．

（3）应该可画3个．

①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．

②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．

③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．

所以有三个这样的等腰三角形．