数学分析定义定理推理一览表.docx

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数学分析定义定理推理一览表

定义1给定两个非负实数

其中为非负整数，为整数，若有

则称与相等，记为.

定义2

定义3

绝对值得一些性质

定义4

区间和邻域

定义5有界的定义

定义6确界的定义

定理1

定理一确界原理

定理2

推广的确界原理任一非空数集必有上、下确界（正常的或非正常的）.

函数的概念

定义1

函数的四则运算

初等函数

定义2

几个重要的等式（不等式）

数列极限

定义1

收敛数列的性质

定义1设为数列，为正整数集N+的无限子集，且，

则数列称为数列的一个子列，简记为.

平凡子列：

数列本身以及去掉有限项后得到的子列.

非平凡子列：

不是平凡子列的子列.

数列与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限.

定理2.9数列收敛的充要条件是：

的任何非平凡子列都收敛.

定理二（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限.

函数极限

定义

函数极限的性质

无穷小量阶的比较（定义见下页末）

函数极限存在的条件

两个重要极限

常见的几个等价无穷小量

函数的连续

区间上的连续函数

连续函数的性质

导数和微分

定义2单侧导数

导函数

导数的几何意义

求导法则

反函数的导数

复合函数的导数

基本求导法则

基本初等函数导数公式

参变量函数的导数

高阶导数

定义略

微分

定义1

定理5.10

可微函数

若函数在定义区间上每一点都可微，则称函数为可微函数.

微分的运算法则

高阶微分

微分中值定理

泰

勒

公

式

函数的极值与最值

通过比较在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值才能得到最大值或最小值.

函数的凸性与拐点

函数图像的讨论

作函数图像的一般程序

1.求函数的定义域；

2.考察函数的奇偶性、周期性；

3.求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；

4.确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；

5.考察渐近线；

6.综合以上结果画出函数图像.

定积分

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