初二数学不等式部分知识点及练习题汇编文档格式.docx
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不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质三:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(重点、难点)
利用不等式性质将不等式化为x<
a或x>
a的形式
根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x<
a或x>
(1)x/3>
-2x/3-2;
(2)-3x+2<
2x+3;
(3)(6-x)/2≥x/2;
(4)-5x/2≤-1;
不等式的基本性质运用
①若a<
b,则-2a+5_____-2b+5;
②若x<
y,则x+z____y+z,-x-z___-y-z;
③a>
b,且c>
0,则ac+d_____bc+d
④若ac>
bc且c<
0,则a___b;
⑤如果a<
b,则3-a___3-b,|a|____|b|,m*m*a____m*m*b
⑥由x<
1得到(a+1)x>
a+1,那么a的取值范围是____________
⑦对不等式-3x>
1变形得_________
⑧由x<
a+1,那么a的取值范围是___________.
⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<
0,则m的取值范围是___________.
⑩判断正误:
因为5<
6,所以5x<
6x()
选择题
⑴如果,下列不等式中错误的是()
A.ab>
0B.a+b<
0C.a/b<
1D.a-b<
⑵若x>
y,则下列式子错误的是()
A.x-3>
y-3B.3-x>
3-yC.x+3>
y+2D.x/3>
y/3
⑶若k<
0,则下列不等式中不能成立的是()
A.5<
k-4B.6k>
5kC.3-k>
1-kD.–k/6>
-k/9
⑷如果x>
y,则下列各正确的是()
A.3-x<
3-yB.|x|>
|y|C.x^2>
y^2D.a^2x>
a^2y
⑸若x>
-y,则下列不等式一定成立的是()
A.–x>
yB.x-yC.x+y>
0D.m^2x>
-m^2y
3.能是不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
▲要判断某个数是不是不等式的解,可直接将该值带入不等式的左右两边,看不等式是否成立,成立,则是,不成立,则不是。
▲一般,不等式的解不止一个,有时有很多个,甚至无穷个。
4.一个含有未知数的不等式的所有解的集合,组成这个不等式的解集。
不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内
5.求解不等式解集的过程叫解不等式。
判断未知数的值是不是不等式的解
①别判断x=7,5,9是不是不等式x-2<
5的解
②x=5,6,8能使不等式x>
5成立吗?
求解不等式,并将不等式的解用数轴表示
⑴3x>
x+2
⑵5>
2(1-x)
⑶-1/3x≤2/3-x
⑷2x-5≥x/2+1
联系题:
函数y=√x-7中的自变量x的取值范围是多少?
求不等式x>
-4的负整数解
综合提高题:
x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b,则a+b的值是多少
6.不等式的解集有两种表示方法⑴用不等式表示(注意≤≥与<>区别)⑵用数轴表示(特别注意有等号画实心点,没有等号画空心点)
7等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
(题目见全程训练)
解一元一次不等式的一般步骤(部分步骤可以根据实际情况适当省略)
①去分母②去括号③移项(注意变号)④合并同类项⑤系数化为一
填-空题
⑴当x_______时,代数式(2+x)/2的值是正数
⑵当x_______时,1-2x的值是正数;
当x_______时,1-2x的值是负数;
当x_______时,1-2x的值是非负数。
⑶不等式2x-2<
7的解有______个,其中非负整数解分别为___________________.
⑷若方程3(x-2a)+2=x-a-1的解适合不等式2(x-5)≥8a,那么a的取值范围是___________
⑸三个连续正奇数的和小于15,则这三个连续的正奇数是________________.
解下列不等式
⑴2x-1≥(10x+1)/6
⑵x>
x/3+1
⑶3x+(13x-1)-2
⑷2(x-1)<
3(x+1)-2
⑸3-(x-1)/4≥2+[3+(x+1)]/8
⑹5x-12≤2(4x-3)
⑺6(x-1)≥3+4x
⑻x/5+1<
x
⑼(x+2)5-1<
(3x-2)/5
⑽x/5≥3+(x-2)
应用题
⑴一次环保知识竞赛共有25道题,大队一道题得4分,答错或不答一道题扣一分,这次竞赛中小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对了几道题?
⑵某市的一种出租车起步价为7元,起步路程为3Km(即开始行驶路程在3Km以内都需付7元),超过3Km,每1Km增加2.4元(不足1Km按1Km计),现在某人乘出租车从甲地到乙地,支付车费14.2元,问从甲地到乙地的路程最多是多少?
⑶小明在第一次数学考试中得了72分,第二次考试中的了82分,第三次考试中,至少得多少分,才能使三次考试的平均成绩不少于80分?
⑷某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后,因大雨耽搁2天,现在要在计划内完工,以后几天内平均每天至少修路多少千米?
已知关于x的方程(m-2)x+3=11-m(3-x)
⑴当m取何值时,原方程有不小于1的解?
⑵当m取何值时,原方程有负数解?
⑶当m取何值时,原方程有不大于2的解?
提醒三:
用一次函数图象确定一元一次不等式的解集(ax+b>
0)
用图像法解ax+b<
0(或ax+b>
0)型的不等式的步骤
⑴将一元一次不等式化成标准形式ax+b<
0);
⑵在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像,确定图像与x轴交点;
⑶图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b>
0的解集;
图像在x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b<
0的解集.
画图像,确定x取值范围
㈠画出一次函数y=3x/2-3的图像,试通过图像回答下列问题:
⑴x取哪些值时,3x/2-3>
0?
⑵x取哪些值时,3x/2-3<
㈡已知一次函数y=kx+b的图像经过(2,4)和(1,3/8)
⑴求k和b.
⑵画出一元一次函数图象
⑶当y为何值时,x≥0?
⑷当x为何值时,y=0?
;
当x为何值时,y<
填空题
⑴对于一次函数y=-2x-3,当x______时,y=0;
当x______时,y>
当x______时,函数图像在x轴上方;
当x______时,函数图像在x轴下方。
⑵已知y+5与3x+4成正比例,并且当x=1时,y=2,写出y与x之间的函数关系是________________;
当x=_______时,y=_________;
当-1时,x=________;
当x满足_________时,,y>
当x满足_________时,,y=0;
当x满足_________时,,y<
⑶已知y1=3x+6,y2=30-3(x-4),当x_________时,y1=y2;
当x_________时,y1<
y2;
当x_________时,y1>
⑷一次函数y=2x-b与x轴交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-b≤的解集为______________
⑸已知函数y=kx+b经过点(3,0),且k<
0,则当x________时,y<
0.
题型三:
㈠某单位计划组织员工旅游,参加旅游的人数估计为10-25人,甲、乙两家旅行社服务质量相同,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可免去一名旅客费用,其余八折优惠,该选择哪一家旅行社支付的旅游费用比较少?
㈡某单位要制作一批宣传材料,甲公司提出:
每份材料收取20元,另收3000元设计费,乙公司提出:
每份材料收取30元,不收设计费。
⑴什么情况下选择甲公司比较合算?
⑵什么情况下选择乙公司比较合算?
⑶什么情况下选择甲、乙公司费用相同?
8.一般的关于同一未知数的几个一元一次不等式和在一起,就组成了一个一元一次不等式组,理解一元一次不等式组的概念时应注意:
(1)不等式组中所有一元一次不等式都只含有同一未知数;
(2)不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上。
9.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。
可以借助数轴来确定各个解集的公共部分(把数化为形)。
解一元一次不等式的解集方法①数轴法②口诀法(记忆口诀“同大取大,同小取小,大小取中间,大大小小取不到”,借助数轴来加深记忆。
)
一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的区别
一元一次不等式的解集是由能使所有不等式成立的解组成,一元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分,不等式组的解集内任一个值都必须是不等式组的每一个不等式成立。
解不等式组
⑴2x-1>
-x;
⑵x-5<
1;
x/2<
3;
x-3<
⑶x-2(3+x)>
4⑷5x+7>
3(x+1)
x/2-(x-3)>
1/4x/2-1<
1-3x/2
⑸2x+5≤3(x+2)⑹2x+4<
(x-1)/2<
x/3(x+8)/2-2>
解不等式并在数轴上表示
⑴x-3(x-1)<
7⑵(x-3)/2+3>
x+1
1-(2-5x)/3<
x1-3(x-1)<
8-x
⑶x+3<
0⑷x/2>
-1
可是创业不是一朝一夕的事,在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症,对我们这些80年代出生的温室小花朵来说,更是难上加难。
2(x-1)+3≥3x2x+1≥5(x-1)
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。
据了解,百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客,一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理;
另一方面,自制饰品价格相对较低,可以随时更新换代,也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要,因而很受欢迎。
随着社会经济、文化的飞跃发展,人们正从温饱型步入小康型,崇尚人性和时尚,不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念,已成为人们的追求目标。
因此,顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场,从事饰品销售是有着广阔的市场空间。
、DIY手工艺市场现状分析
创业首先要有“风险意识”,要能承受住风险和失败。
还要有责任感,要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少,必须踏实做事;
1、购买“女性化”
我们长期呆在校园里,没有工作收入一直都是靠父母生活,在资金方面会表现的比较棘手。
不过,对我们的小店来说还好,因为我们不需要太多的投资。