五年级寒假奥数资料Word格式文档下载.docx
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3334
8.计算1989×
1999-1988×
2000
9.计算1999+999×
999
10.已知数列1,4,7,10,…
(1)这列数的第21项是多少?
(2)118是这列数中的第几个数?
11.在前200个自然数中,去掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?
12.计算2974×
3026
13.计算202-192+182-172+…+22-12
14.计算1997×
19981998-1998×
19971997
第2讲巧算
(二)
上一讲我们学习了整数的巧算,这一讲我们学习小数的巧算。
例1.计算578.47-4.62-78.47-3.38
例2.计算0.9999×
1.3-0.1111×
2.7
例3.计算3.6×
31.4+43.9×
6.4
例4.7.37×
12.5×
0.15×
16
例5.计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
例6.计算(44332-443.32)÷
(88664-886.64)
用简便方法计算下面各题。
1.15.4-2.17-3.83+4.6
2.25.6-(0.23+5.6)-51.7
3.146.95-48.3-6.95-51.7
4.12.5×
0.64×
2.5
5.36.3×
4.5+6.37×
45
6.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5
7.0.876+0.765+0.654+0.543+0.432
8.36×
2.54+1.8×
49.2
9.5.76×
1.1+57.7×
0.89
10.(22944-22.944)÷
(45888-45.888)
11.16.15÷
1.8+1.85÷
1.8
12.(4.8+3.6+2.4+1.2)÷
第3讲列方程解应用题
有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。
此时,如果能恰当地假设一个未知量为x(或其它字母),并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。
利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。
例1商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7.5元,布鞋每双5.9元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。
问:
胶鞋有多少双?
分析:
此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。
胶鞋销售收入为7.5x元,布鞋销售收入为5.9(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解:
设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。
7.5x-5.9(46-x)=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答:
胶鞋有21双。
袋中共有74个球。
在例1中,求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;
在例2中,求袋中共有多少个球,我们设红球有x个,求出红球个数后,再求共有多少个球。
像例1那样,直接设题目所求的未知数为x,即求什么设什么,这种方法叫直接设元法;
像例2那样,为解题方便,不直接设题目所求的未知数,而间接设题目中另外一个未知数为x,这种方法叫间接设元法。
具体采用哪种方法,要看哪种方法简便。
在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。
例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。
若每座住宅使用红砖80米3,灰砖30米3,那么,红砖缺40米3,灰砖剩40米3。
计划修建住宅多少座?
分析与解一:
用直接设元法。
设计划修建住宅x座,则红砖有(80x-40)米3,灰砖有(30x+40)米3。
根据红砖量是灰砖量的2倍,列出方程
80x-40=(30x+40)×
2,
80x-40=60x+80,
20x=120,
x=6(座)。
分析与解二:
用间接设元法。
设有灰砖x米3,则红砖有2x米3。
根据修建住宅的座数,列出方程。
(x-40)×
80=(2x+40)×
30,
80x-3200=60x+1200,
20x=4400,
x=220(米3)。
由灰砖有220米3,推知修建住宅(220-40)÷
30=6(座)。
同理,也可设有红砖x米3。
留给同学们做练习。
例4教室里有若干学生,走了10个女生后,男生是女生人数的2倍,又走了9个男生后,女生是男生人数的5倍。
最初有多少个女生?
分析与解:
设最初有x个女生,则男生最初有(x-10)×
2个。
根据走了10个女生、9个男生后,女生是男生人数的5倍,可列方程
x-10=[(x-10)×
2-9]×
5
x-10=(2x-29)×
x-10=10x-145
9x=135
x=15
例5一群学生进行篮球投篮测验,每人投10次,按每人进球数统计的部分情况如下表:
还知道至少投进3个球的人平均投进6个球,投进不到8个球的人平均投进3个球。
共有多少人参加测验?
设有x人参加测验。
由上表看出,至少投进3个球的有(x-7-5-4)人,投进不到8个球的有(x-3-4-1)人。
投中的总球数,既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,
0×
7+1×
5+2×
4+6×
(x-7-5-4)
=5+8+6×
(x-16)
=6x-83
也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数,
3×
(x-3-4-1)+8×
3+9×
4+10×
1
=3×
(x-8)+24+36+10
=3x+46
由此可得方程
6x-83=3x+46
3x=129
x=43
例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克。
如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元。
求每人可免费携带的行李重量。
设每人可免费携带x千克行李。
一方面,三人可免费携带3x千克行李,三人携带150千克行李超重(150-3x)千克,超重行李每千克应付4÷
(150-3x)元;
另一方面,一人携带150千克行李超重(150-x)千克,超重行李每千克应付8÷
(150-x)元。
根据超重行李每千克应付的钱数,可列方程
4÷
(150-3x)=8÷
(150-x)
4×
(150-x)=8×
(150-3x)
600-4x=1200-24x
20x=600
x=30
练习
1.大、小两个水池都未注满水。
若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水;
若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水。
已知大池容积是小池的1.5倍,问:
两池中共有多少吨水?
2.一群小朋友去春游,男孩每人戴一顶黄帽,女孩每人戴一顶红帽。
在每个男孩看来,黄帽子比红帽子多5顶;
在每个女孩看来,黄帽子是红帽子的2倍。
男孩、女孩各有多少人?
3.教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生的1.5倍,又走了10个女生后,男生人数是女生的4倍。
教室里原有多少个学生?
第4讲行程问题
(一)
讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×
时间
如果用字母s表示路程,t表示时间,v表示速度,那么,上面的数量关系可用字母公式样表示为:
s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例1.小明上学时坐车,回家时步行,在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车,全部行程需30分。
如果他往返都步行,需多少分?
例2.甲、乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程,在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段路程时,应比原来的时速加快多少?
例3.一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。
1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米?
例4.苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做,题目是:
甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
甲带着一只狗,狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米?
苏步青略加思索,就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们,你能解答这道题吗?
例5.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?
1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米。
小李下午3时半骑自行车出发,、经过2.5小时两人相遇。
小李骑自行车每小时行多少千米?
2.A、B两地相距60千米。
两辆汽车同时从A地出发前往B地。
甲车比乙车早30分到达B地。
当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米。
甲国君从A地到B地共行了几小时?
3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。
行了几小时后两车相距51千米?
再行几小时两车又相距51千米?
4.甲、乙两人同时从A、B两地相对而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。
甲离出发点62.4千米处与乙相遇。
A、B两地相距多少千米?
5.小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。
步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇。
小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?
6.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地。
甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米。
甲在途中停了一段时间修车。
乙到达B地时,甲比乙落后2千米。
甲修车用了多少时间?
第5讲行程问题
(二)
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发,相向而行,共同行一段路程,直至相遇,这类应用题的基本数量关系是:
总路程=速度和×
相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例1.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米。
已知甲车的速度是乙车的2倍。
东、西两村之间的公路长多少千米?
例2.一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。
联络员每分跑多少米?
例3.甲、乙两车相距516千米,两车同时从两地出发丰向而行,乙车行驶6小时后停下修理车子,这时两车相距72千米。
甲车保持原速继续前进,经过2小时与乙车相遇。
求乙车的速度。
例4.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两列车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两会间的路程。
1.甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。
2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米。
2.甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米。
如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人相距99千米?
3.甲、乙两地相距59千米,汽车行完全程要0.7小时,步行要14小时。
一个人从甲地出发,步行1.5小时后改乘汽车,他到达乙地共要几小时?
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米,乙车每小时行72千米,两车在离中点30千米处相遇。
A|B两地相距多少千米?
5.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行40千米,经过3小时已驶过中点25千米,这时乙车与甲车还相距7千米。
6.甲、乙两车同时同地同向行进,甲车每小时行30千米,乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。
当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回,又行了几小时和甲车相遇?
7.两辆汽车从同一地点向相反方向开出,第一辆汽车每小时行48千米,第二辆汽车每小进行52千米。
如果第一辆车先行1.2小时,那么,两辆汽车同时行驶几小时后,它们之间的距离为557.6千米?
8.一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行,2.5小时后两机相距3650千米。
已知客机比运输机每小时多飞行100千米,运输机每小时飞行多少千米?
9.A、B两地相距6千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走(到达另一地后就马上返回),在出发40分后两人么一次相遇。
乙到达A地后马上返回,在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。
求甲、乙两人的速度。
10.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回,两车在距中点108千米处再以、次相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
第6讲行程问题(三)
本讲的内容是“追及问题”。
追及问题一般是知两个物体同时运动,经过一定时间,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差×
追及时间=追及路程
例1中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出,30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?
例2甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米?
例3兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分走90米,妹妹每分走60米。
哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行到离学校180米处与妹妹向隅,他们呢家离学校有多远?
例4小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时,小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的?
1.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。
经过几分弟弟可以追上哥哥?
2.两辆卡车为王村送化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村,第二辆晚开12分,以每小时40千米的速度由仓库开往王村,结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米?
3.好马每天走240里,劣马每分走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?
(我国古代算题)
4.小玲每分行100米,小平每分行80米,两人同时同地背向行了5分后,小玲调转方向去追赶小平。
小玲追上小平时一共行了多少米?
5.一架飞机从甲地飞往乙地,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果比原计划提前半小时到百叶窗。
6.一辆摩托车追前面的汽车,汽车每小时行28千米,摩托车每小时行40千米,摩托车开出4小时后追上汽车。
汽车比摩托车早出发几小时?
(得数保留一位小数)
7.一支队伍长450米,以每秒1。
5米的速度行进。
一个战士因画需从排尾赶到排头,并立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米,那么,这位战士往返共需多少时间?
8.李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到,半小时后,营地的老师闻讯前往迎接,老师每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人同时在途中相遇。
张明骑车每小时行多少千米?
9.甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发,到相隔45千米的某地办事。
乙比甲早出发20分,而甲比乙早到45分,甲到达时乙在甲的后面10千米处。
甲每小时行多少千米?
(得数保留整数)
10.玲玲从家到县城上学,她以每分50米的速度走了2分后,发现按个人速度走下去要迟到8分,于是她加快了速度,每分多走10米,结果到学校时,离上课还有5分。
玲玲家到学校的路程是多少米?
第7讲多边形的面积
我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算,图形及计算公式如下:
正方形面积=边长×
边长=a2,
长方形面积=长×
宽=ab,
平行四边形面积=底×
高=ah,
圆面积=半径×
半径×
π=πr2,
扇形面积=半径×
π×
圆心角的度数÷
360°
在实际问题中,我们遇到的往往不是基本图形,而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形,它们的面积不能直接用公式计算。
在本讲和后面的两讲中,我们将学习如何计算它们的面积。
例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。
已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,求阴影部分的面积。
组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和,因为CG部分重合了。
用组合图形的周长减去DG,就得到大、小正方形边长之和的三倍,所以两个正方形的边长之和等于(52-4)÷
3=16(厘米)。
又由两个正方形的边长之差是4厘米,可求出
大正方形边长=(16+4)÷
2=10(厘米),
小正方形边长=(16-4)÷
2=6(厘米)。
两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积,就得到阴影部分的面积。
102+62-(10×
10÷
2)-(10+6)×
6÷
2=38(厘米2)。
例2如左下图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等。
分析与证明:
这道题两个平行四边形的关系不太明了,似乎无从下手。
我们添加一条辅助线,即连结CE(见右上图),这时通过三角形DCE,就把两个平行四边形联系起来了。
在平行四边形ABCD中,三角形DCE的底是DC,高与平行四边形ABCD边DC上的高相等,所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍;
同理,在平行四边形DEFG中,三角形DCE的底是DE,高与平行四边形DEFG边DE上的高相等,所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。
两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍,所以它们的面积相等。
例3如左下图所示,一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2,在底边上任意取一点,这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。
求a+b的长。
a,b与三角形面积的关系一下子不容易看出来。
连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点,把等腰三角形分为两个小三角形,它们的底都是20厘米,高分别为a厘米和b厘米(见右上图)。
大三角形的面积与a,b的关系就显露出来了。
根据三角形的面积公式,两个小三角形的面积分别为 20×
a÷
2和20×
b÷
2。
因为这两个小三角形的面积之和等于原等腰三角形的面积,所以有
20×
2+20×
2=140,
10×
(a+b)=140,
a+b=14(厘米)。
在例2、例3中,通过添加辅助线,使图形间的关系更清晰,从而使问题得解。
下面再看一例。
例4如左下图所示,三角形ABC的面积是10厘米2,将AB,BC,CA分别延长一倍到D,E,F,两两连结D,E,F,得到一个新的三角形DEF。
求三角形DEF的面积。
想办法沟通三角形ABC与三角形DEF的联系。
连结FB(见右上图)。
因为CA=AF,所以三角形ABC与三角ABF等底等高,面积相等。
因为AB=BD,所以三角形ABF与三角形BDF等底等高,面积相等。
由此得出,三角形ADF的面积是10+10=20(厘米2)。
同理可知,三角形BDE与三角形CEF的面积都等于20厘米2。
所以三角形DEF的面积等于20×
3+10=70(厘米2)。
例5一个正方形,将它的一边截去15厘米,另一边截去10厘米,剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2,求剩下的长方形的面积。
分析与解:
根据已知条件画出下页左上图,其中甲、乙、丙为截去的部分。
由左上图知,丙是长15厘米、宽10厘米的矩形,面积为15×
10=150(厘米2)。
因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长,乙、丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长,所以可将两者拼成右上图的矩形。
右上图矩形的宽等于10+15=25(厘米),长等于原正方形的边长,面积等于
(甲+丙)+(乙+丙)
=甲+乙+丙)+丙
=1725+150
=1875(厘米2)。
所以原正方形的的边长等于1875÷
25=75(厘米)。
剩下的长方形的面积等于75×
75-1725=3900(厘米2)。
例6有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片,放在一个正方