五年级寒假奥数资料Word格式文档下载.docx

1、33348计算19891999-198820009计算1999+99999910已知数列1，4，7，10，（1）这列数的第21项是多少？（2）118是这列数中的第几个数？11在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？12计算2974302613计算202-192+182-172+22-1214计算199719981998-199819971997第2讲 巧算（二）上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。例1计算578.47-4.62-78.47-3.38例2计算0.99991.3-0.11112.7例3计算3.631.4+43.96.4例47.371

2、2.50.1516例5计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99例6计算（44332-443.32）（88664-886.64）用简便方法计算下面各题。1 15.4-2.17-3.83+4.62. 25.6-（0.23+5.6）-51.73. 146.95-48.3-6.95-51.74. 12.50.642.55. 36.34.5+6.37456. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328. 362.54+1.849.29. 5.761.1+57.70.8910.

3、 （22944-22.944） （45888-45.888）11. 16.151.8+1.851.812.（4.8+3.6+2.4+1.2） 第3讲 列方程解应用题有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程

4、法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。7.5x-5.9（46-x）=10 7.5x-271.4+5.9x=10 13.4x=281.4 x=21答：胶鞋有21双。袋中共有74个球。在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求

5、的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）2，80x-40=60x+80， 20x=120， x=6（座）。分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则

6、红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）80=（2x+40）30，80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220（米3）。由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=（x-10）2-95x-10=（2x-29）x-10=10x-1459x=135

7、 x=15例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。共有多少人参加测验？设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，07+15+24+6（x-7-5-4）= 5+8+6（x-16）= 6x-83也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，3（x-3-4-1）+83+94+101= 3（x-8）+24+36+10= 3x+46

8、由此可得方程6x-83=3x+46 3x=129x=43例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4（150-3x）元；另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8（150-x）元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程4（150-3x）=8（150

9、-x）4（150-x）=8（150-3x） 600-4x=1200-24x20x=600x=30练习1.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？2.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。男孩、女孩各有多少人？3.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。教室里原有多少个学生？ 第4讲 行程问题（一）讨论有关物体运动

10、的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例1小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？例2甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

11、如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？例4苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？苏步青略

12、加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗？例5甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 1小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？2A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时？3一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向

13、而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？4甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？5小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？6A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后

14、2千米。甲修车用了多少时间？第5讲 行程问题（二）本讲主要讲“相遇问题”。相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。例1甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？例2一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？例3甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，

15、乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。例4甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。1甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。2甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？3甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发

16、，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时 ？4甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。A|B两地相距多少千米？5甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。6甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米 的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？7两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同

17、时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？8一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？9A、B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇。乙到达A地后马上返回，在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。求甲、乙两人的速度。10客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米

18、处再以、次相遇。甲、乙两地相距多少千米？第6讲行程问题（三） 本讲的内容是“追及问题”。 追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=追及路程例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，

19、妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？1 哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？2 两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓

20、库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？3 好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）4 小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？5一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。6一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）7一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从

21、排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？8李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？9甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。甲每小时行多少千米？（得数保留整数）10玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，

22、每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？ 第7讲 多边形的面积我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下：正方形面积=边长边长=a2，长方形面积=长宽=ab，平行四边形面积=底高=ah，圆面积=半径半径=r2，扇形面积=半径圆心角的度数360在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。例1 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的

23、面积。组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）3=16（厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）2=10（厘米），小正方形边长=（16-4）2=6（厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。102+62-（10102）-（10+6）62=38（厘米2）。例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我

24、们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE的底是DE，高与平行四边形DEFG边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍，所以它们的面积相等。例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。a，b与

25、三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是20厘米，高分别为a厘米和b厘米（见右上图）。大三角形的面积与a，b的关系就显露出来了。根据三角形的面积公式，两个小三角形的面积分别为20a2和20b2。因为这两个小三角形的面积之和等于原等腰三角形的面积，所以有202+202=140，10（a+b）=140，a+b=14（厘米）。在例2、例3中，通过添加辅助线，使图形间的关系更清晰，从而使问题得解。下面再看一例。例4如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到

26、一个新的三角形DEF。求三角形DEF的面积。想办法沟通三角形ABC与三角形DEF的联系。连结FB（见右上图）。因为CA=AF，所以三角形ABC与三角ABF等底等高，面积相等。因为AB=BD，所以三角形ABF与三角形BDF等底等高，面积相等。由此得出，三角形ADF的面积是10+10=20（厘米2）。同理可知，三角形BDE与三角形CEF的面积都等于20厘米2。所以三角形DEF的面积等于203+10=70（厘米2）。例5一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。分析与解：根据已知条件画出下页左上图，其中甲、乙、丙为截去的部分。由左上图知，丙是长15厘米、宽10厘米的矩形，面积为1510=150（厘米2）。因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25（厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲+丙）+（乙+丙）= 甲+乙+丙）+丙= 1725+150= 1875（厘米2）。所以原正方形的的边长等于187525=75（厘米）。剩下的长方形的面积等于7575-1725=3900（厘米2）。例6有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方