成都石室外语学校高中自主招生数学真卷Word文档格式.docx
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a2
b2
3、在平面直角坐标系中，点
P2,3关于原点对称的点Q的坐标为（
A.2,3
2,3
3,
2
2,3
4、一组数据1,3，6,1,2的众数与中位数分别是（
A.1,6
B.1,1
C.2,1
D.1,2
5、“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒
物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，
2.5微米
即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（
A.2.5107
B.2.5106
C.25107
0.25105
6、某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生平均成绩x
及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是
（）
甲
乙
丙
丁
x
8
9
s
1.2
1.3
A.甲
B.乙
7、要使式子
m
1有意义，则m的取值范围是（
A.m
m1
m1且m
D.m1且m
8、已知关于
x的方程
x2
2x
3k
0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围为（
A.k
B.k
C.k1且k
D.k
1且k
9、如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点
A的坐标为
3,4
，顶点C在x轴
的负半轴上，函数
A.-12B.-27
y
kx
C.-32
0的图象经过顶点
D.-36
B，则k的值为（
10、如图是本地区一种产品
30天的销售图象，图①是产品日销售量
y（单位：
件）与时间
t（单位：
天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润
z（单位：
元）与时
间t（单位：
天）的函数关系.已知日销售利润=日销售量×
每件产品的销售利润.下列结论
错误的是（）
A.第24
天的销售量为200件
B.第10
天销售一件产品的利润是
15元
C.第12
天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30
天的日销售利润是
750元
二、填空题
11、分解因式：
3a2
27
.
12、已知mnmn，则m
1n1
13、已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这
个几何体的侧面展开图的面积为.
14、在ABC中，AB4,AC3,AD是ABC的角平分线，则ABC与ACD的面积之比
是.
15、如图，在ABC中，BAC60，ABC90，直线l1//l2//l3,l1与l2之间距离是1，l2与l3
之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.
三、解答题
16、计算：
22
32sin6012
1m2417、化简：
1m1m2m
18、解不等式组
2x15
x14（x2）
19、随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展.某旅游公
司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年
消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：
组别
个人年消费金额
频数（人数）
频率
x（元）
A
2000
18
0.15
B
4000
a
b
C
6000
D
8000
24
0.20
E
12
0.10
合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）a，b，c，并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；
（3）若这个企业有员工3000人，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数.
20、九
（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案
如下：
将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从
中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽
奖.记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项.
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
x4
x3
1x
（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；
（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？
21、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB
于点E.
（1）求证：
EDBEBD；
（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由.
22、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元，如
果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾
客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使
（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
23、已知反比例函数
m（m为大于
0的常数）的图象经过平行四边形
ABOD的顶点
D,
点A、B的坐标分别为0,3，2,0.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP,求出符合条件的P点的坐标；
若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的点P的个数.
24、已知⊙O是以AB为直径的ABC的外接圆，OD//BC交⊙O于点D，交AC于点E，连
接AD、BD,BD交AC于点F.
（1）求证：
BD平分ABC；
（2）延长（3）如果
AC到点P，使PF
AB10，cosABC
PB，求证：
PB是⊙O的切线；
3,求AD的值.
5
25、如图，已知一条直线过点
0,4，且与抛物线y
x2交于A,B两点，其中点A的横坐标
4
是2.
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？
若存在，求出点C的坐标；
若不存在，请说明理由.
（3）过线段AB上一点P，作PM//x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N0,1，当点M的横坐标为何值时，MN3MP的长度最大？
最大值是多少？
答案：
1、A
2、B
3、A
4、D
5、B
6、B
7、D
8、A
9、C
10、C
11、3a3a3
12、1
13、8
14、4:
15、221
16、4
17、
m2
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